O que é uma fórmula de erro padrão?
O erro padrão é definido como o erro que surge na distribuição da amostra durante a realização da análise estatística. Esta é basicamente uma variante do desvio padrão, pois ambos os conceitos correspondem às medidas de dispersão. Um erro padrão alto corresponde à maior disseminação dos dados para a amostra empreendida. O cálculo da fórmula do erro padrão é feito para uma amostra, enquanto o desvio padrão é determinado para a população.
Portanto, um erro padrão na média seria expresso e determinado de acordo com a relação descrita a seguir: -
σ ͞x = σ / √n
Aqui,
- O erro padrão é expresso como σ ͞x .
- O desvio padrão da população é expresso como σ.
- O número de variáveis na amostra é expresso como n.
Na análise estatística, a média, a mediana e a moda são consideradas as medidas de tendência central. Considerando que o desvio padrão, a variância e o erro padrão da média são classificados como as medidas de variabilidade. O erro padrão na média dos dados amostrais está diretamente relacionado ao desvio padrão da população maior e inversamente proporcional ou relacionado à raiz quadrada de uma série de variáveis tomadas para compor uma amostra. Portanto, se o tamanho da amostra for pequeno, então pode haver uma probabilidade igual de que o erro padrão também seja grande.
Explicação
A fórmula para erro padrão na média pode ser explicada usando as seguintes etapas:
- Passo 1: Em primeiro lugar, identifique e organize a amostra e determine o número de variáveis.
- Passo 2: A seguir, a média média da amostra correspondente ao número de variáveis presentes na amostra.
- Etapa 3: Em seguida, determine o desvio padrão da amostra.
- Passo 4: Em seguida, determine a raiz quadrada do número de variáveis tomadas na amostra.
- Etapa 5: agora, divida o desvio padrão calculado na etapa 3 com o valor resultante na etapa 4 para chegar ao erro padrão.
Exemplo de fórmula de erro padrão
A seguir, são apresentados os exemplos de fórmulas para o cálculo do erro padrão.
Exemplo 1
Tomemos o exemplo do estoque ABC. Para o mandato de 30 anos, as ações geraram um retorno médio em dólares de $ 45. Observou-se que o estoque entregou os retornos com desvio padrão de $ 2. Ajude o investidor a calcular o erro padrão geral sobre os retornos médios oferecidos pela ação ABC.
Solução:
O cálculo do erro padrão é o seguinte -
- σ ͞x = σ / √n
- = $ 2 / √30
- = $ 2 / 5,4773
Erro padrão é,
- σ ͞x = $ 0,3651
Portanto, o investimento oferece um erro padrão do dólar na média de $ 0,36515 ao investidor quando detém a posição na ação ABC por 30 anos. No entanto, se o estoque for mantido por um horizonte de investimento mais alto, o erro padrão do dólar significa reduzir significativamente.
Exemplo # 2
Vejamos o exemplo de um investidor que recebeu os seguintes retornos sobre as ações XYZ: -
Auxiliar o investidor no cálculo do erro padrão geral sobre os retornos médios oferecidos pela ação XYZ.
Solução:
Primeiro, determine a média média dos retornos conforme exibido abaixo: -
- ͞X = (x1 + x2 + x3 + x4) / número de anos
- = (20 + 25 + 5 + 10) / 4
- = 15%
Agora determine o desvio padrão dos retornos conforme exibido abaixo: -
- σ = √ ((x1-͞X) 2 + (x2-͞X) 2 + (x3-͞X) 2 + (x4-͞X) 2 ) / √ (número de anos -1)
- = √ ((20-15) 2 + (25-15) 2 + (5-15) 2 + (10-15) 2 ) / √ (4-1)
- = (√ (5) 2 + (10) 2 + (-10) 2 + (-5) 2 ) / √ (3)
- = (√25 + 100 + 100 + 25) / √ (3)
- = √250 / √ 3
- = √83,3333
- = 9,1287%
Agora, o cálculo do erro padrão é o seguinte,
- σ ͞x = σ / √n
- = 9,128709 / √4
- = 9,128709 / 2
Erro padrão é,
- σ ͞x = 4,56%
Portanto, o investimento oferece erro padrão do dólar na média de 4,56% ao investidor quando detém a posição na ação XYZ por 4 anos.
Calculadora de erro padrão
Você pode usar a seguinte calculadora.
| σ | |
| n | |
| Fórmula de erro padrão | |
| Fórmula de erro padrão = |
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Relevância e Uso
O erro padrão tende a ser alto se o tamanho da amostra retirada para a análise for pequeno. Uma amostra é sempre retirada de uma população maior, que compreende um tamanho maior de variáveis. Sempre ajuda o estatístico a determinar a credibilidade da média da amostra em relação à média da população.
Um grande erro padrão informa ao estatístico que a amostra não é uniforme em relação à média da população, e há a presença de grande variação na amostra em relação à população. Da mesma forma, um pequeno erro padrão informa ao estatístico que a amostra é uniforme em relação à média da população e que há presença de nenhuma ou pequena variação na amostra em relação à população.
Não deve ser misturado com o desvio padrão. O desvio padrão é calculado para toda a população. O erro padrão, por outro lado, é determinado para a média da amostra.
Fórmula de erro padrão no Excel
Agora, tomemos o exemplo do Excel para ilustrar o conceito de fórmula de erro padrão no modelo do Excel abaixo. Suponha que a administração da escola queira determinar o erro padrão da média da altura dos jogadores de futebol.
A amostra é composta pelos seguintes valores: -
Ajude a administração a avaliar o erro padrão na média.
Etapa 1: Determine a média conforme exibido abaixo: -
Etapa 2: Determine o desvio padrão conforme exibido abaixo: -
Etapa 3: Determine o erro padrão na média conforme exibido abaixo: -
Portanto, o erro padrão da média para os jogadores de futebol americano é de 1,846 polegadas. A gestão deve observar que é significativamente grande. Portanto, os dados da amostra coletados para a análise não são uniformes e exibem uma grande variação.
A administração deve omitir jogadores menores ou adicionar jogadores que sejam significativamente mais altos para equilibrar a altura média do time de futebol, substituindo-os por indivíduos que tenham alturas menores em comparação com seus pares.
