Definição de fronteira eficiente
A fronteira eficiente, também conhecida como fronteira da carteira, é um conjunto de carteiras ideais ou ótimas que se espera que dêem o maior retorno com um nível mínimo de retorno. Esta fronteira é formada traçando o retorno esperado no eixo y e o desvio padrão como uma medida de risco no eixo x. Ele evidencia a compensação de risco e retorno de uma carteira. Para construir a fronteira, existem três fatores importantes a serem levados em consideração:
- Retorno esperado,
- Variância / Desvio Padrão como uma medida da variabilidade dos retornos, também conhecida como risco e
- A covariância do retorno de um ativo com o de outro ativo.
Esse modelo foi estabelecido pelo economista americano Harry Markowitz no ano de 1952. Depois disso, ele passou alguns anos fazendo pesquisas sobre o mesmo, o que acabou o levando a ganhar o Prêmio Nobel em 1990.
Exemplo de fronteira eficiente
Vamos entender a construção da fronteira eficiente com a ajuda de um exemplo numérico:
Suponha que haja dois ativos, A1 e A2, em um portfólio específico. Calcule os riscos e retornos para os dois ativos cujo retorno esperado e desvio padrão são os seguintes:
| Particulars | A1 | A2 |
| Retorno esperado | 10% | 20% |
| Desvio padrão | 15% | 30% |
| Coeficiente de correlação | -0,05 | |
Vamos agora dar pesos aos ativos, ou seja, algumas possibilidades de portfólio de investir em tais ativos, conforme mostrado abaixo:
| Portfólio | Peso (em%) | |
| A1 | A2 | |
| 1 | 100 | 0 |
| 2 | 75 | 25 |
| 3 | 50 | 50 |
| 4 | 25 | 75 |
| 5 | 0 | 100 |
Usando as fórmulas para retorno esperado e risco de portfólio, ou seja,
Retorno esperado = (Peso de A1 * Retorno de A1) + (Peso de A2 * Retorno de A2)
Risco da carteira = √ ((Peso de A1 2 * Desvio Padrão de A1 2 ) + (Peso de A2 2 * Desvio Padrão de A2 2 ) + (2 X Coeficiente de Correlação * Desvio Padrão de A1 * Desvio Padrão de A2)),
Podemos chegar aos riscos e retornos do portfólio conforme abaixo.
| Portfólio | Risco | Retorna |
| 1 | 15 | 10 |
| 2 | 9,92 | 12,5 |
| 3 | 12,99 | 15 |
| 4 | 20,88 | 17,5 |
| 5 | 30 | 20 |
Usando a tabela acima, se plotarmos o risco no eixo X e o Retorno no eixo Y, obteremos um gráfico que se parece com o seguinte e é chamado de fronteira eficiente, às vezes também conhecido como marcador de Markowitz .
Nesta ilustração, assumimos que o portfólio consiste em apenas dois ativos A1 e A2, por uma questão de simplicidade e fácil entendimento. Podemos, de forma semelhante, construir um portfólio para vários ativos e plotá-lo para atingir a fronteira. No gráfico acima, quaisquer pontos fora da fronteira são inferiores à carteira na fronteira eficiente porque oferecem o mesmo retorno com maior risco ou menor retorno com a mesma quantidade de risco que as carteiras na fronteira.
A partir da representação gráfica acima da fronteira eficiente, podemos chegar a duas conclusões lógicas:
- É onde estão os portfólios ideais.
- A fronteira eficiente não é uma linha reta. É curvo. É côncavo ao eixo Y.
Suposições do modelo de fronteira eficiente
- Os investidores são racionais e têm conhecimento de todos os fatos dos mercados. Essa suposição implica que todos os investidores estão vigilantes o suficiente para entender os movimentos das ações, prever retornos e investir de acordo. Isso também significa que este modelo pressupõe que todos os investidores estejam na mesma página no que diz respeito ao conhecimento dos mercados.
- Todos os investidores têm um objetivo comum, que é evitar o risco, porque são avessos ao risco e maximizar o retorno tanto quanto possível e praticável.
- Não há muitos investidores que afetariam o preço de mercado.
- Os investidores têm poder de empréstimo ilimitado.
- Os investidores emprestam e tomam emprestado dinheiro a uma taxa de juros livre de risco.
- Os mercados são eficientes.
- Os ativos seguem uma distribuição normal.
- Os mercados absorvem informações rapidamente e, de acordo com isso, baseiam as ações.
- As decisões dos investidores são sempre baseadas no retorno esperado e no desvio padrão como medida de risco.
Méritos
- Essa teoria retratou a importância da diversificação.
- Este gráfico de fronteira eficiente ajuda os investidores a escolher as combinações de portfólio com os maiores retornos com os menores retornos possíveis.
- Ele representa todas as carteiras dominantes no espaço de risco-retorno.
Desvantagens / desvantagens
- A suposição de que todos os investidores são racionais e tomam decisões de investimento sólidas pode nem sempre ser verdadeira, porque nem todos os investidores teriam conhecimento suficiente sobre os mercados.
- A teoria pode ser aplicada, ou a fronteira pode ser construída apenas quando há um conceito de diversificação envolvido. Em um caso onde não há diversificação, é certo que a teoria fracassaria.
- Além disso, a suposição de que os investidores têm capacidade ilimitada de endividamento e empréstimo é falha.
- A suposição de que os ativos seguem um padrão de distribuição normal pode nem sempre ser verdadeira. Na realidade, os títulos podem ter retornos muito distantes dos respectivos desvios-padrão, às vezes como três desvios-padrão da média.
- Os custos reais como impostos, corretagem, taxa, etc. não são levados em consideração na construção da fronteira.
Conclusão
Em suma, a fronteira eficiente apresenta uma combinação de ativos que possui o nível ótimo de retorno esperado para um determinado nível de risco. Depende do passado e muda a cada ano; há novos dados. Afinal, os números do passado não precisam necessariamente continuar no futuro.
Todas as carteiras da linha são 'eficientes' e os ativos que estão fora da linha não são ideais porque oferecem um retorno menor pelo mesmo risco ou são mais arriscados pelo mesmo nível de retorno.
Embora o modelo tenha seus próprios deméritos, como as suposições inviáveis, ele foi designado para ser revolucionário na época em que foi introduzido pela primeira vez.
