O que é covariância?
Covariância é uma medida estatística usada para encontrar a relação entre dois ativos e é calculada como o desvio padrão do retorno dos dois ativos multiplicado por sua correlação. Se der um número positivo, diz-se que os ativos têm covariância positiva, ou seja, quando o retorno de um ativo aumenta, o retorno dos segundos ativos também aumenta e vice-versa para a covariância negativa.
No jargão financeiro, o termo "covariância" é usado principalmente na teoria da carteira, e se refere à medição da relação entre os retornos de duas ações ou outros ativos e pode ser calculado com base nos retornos de ambas as ações em intervalos diferentes e o tamanho da amostra ou o número de intervalos.
Fórmula de covariância
Matematicamente, é representado como,
Onde
- R A i = Devolução do estoque A no iº intervalo
- R B i = Devolução do estoque B no i ésimo intervalo
- R A = Média do retorno do estoque A
- R B = Média do retorno do estoque B
- n = tamanho da amostra ou o número de intervalos
O cálculo da covariância entre a ação A e a ação B também pode ser derivado multiplicando o desvio padrão dos retornos da ação A, o desvio padrão dos retornos da ação B e a correlação entre os retornos da ação A e da ação B. Matematicamente, é representado como,
Cov (R A , R B ) = ρ (A, B) * ơ A * ơ B
onde ρ (A, B) = Correlação entre os retornos da ação A e da ação B
- ơ A = desvio padrão dos retornos da ação A
- ơ B = desvio padrão dos retornos da ação B
Explicação
O cálculo da covariância entre o estoque A e o estoque B pode ser derivado usando o primeiro método nas seguintes etapas:
- Passo 1: Em primeiro lugar, determine os retornos da ação A em intervalos diferentes, e eles são denotados por R A i, que é o retorno no i ésimo intervalo, ou seja, R A 1 , R A 2 , R A 3 , …, R A n são os retornos para o 1º , 2º , 3º ,… enésimo intervalo.
- Passo 2: Em seguida, determine os retornos da ação B nos mesmos intervalos e são denotados por R B i
- Passo 3: Em seguida, calcule a média dos retornos da ação A somando todos os retornos da ação A e dividindo o resultado pelo número de intervalos. É denotado por R A.
- Passo 4: Em seguida, calcule a média dos retornos da ação B somando todos os retornos da ação B e dividindo o resultado pelo número de intervalos. É denotado por R B
- Passo 5: Finalmente, o cálculo da covariância é derivado com base nos retornos de ambas as ações, seus retornos médios e o número de intervalos, conforme mostrado acima.
O cálculo da covariância entre o estoque A e o estoque B também pode ser derivado usando o segundo método nas seguintes etapas:
- Passo 1: Em primeiro lugar, determine o desvio padrão dos retornos da ação A com base no retorno médio, retornos em cada intervalo e vários intervalos. É denotado por O A .
- Passo 2: Em seguida, determinar o desvio padrão dos retornos de estoque B, e que é designado por O B .
- Etapa 3: a seguir, determine a correlação entre os retornos da ação A e da ação B usando métodos estatísticos como o teste R de Pearson. É denotado por ρ (A, B).
- Passo 4: Finalmente, o cálculo da covariância entre a ação A e a ação B pode ser derivado multiplicando o desvio padrão dos retornos da ação A, o desvio padrão dos retornos da ação B e a correlação entre os retornos da ação A e da ação B como mostrado abaixo.
Cov (R A , R B ) = ρ (A, B) * ơ A * ơ
Exemplo
Tomemos o exemplo da ação A e da ação B com os seguintes retornos diários por três dias.
Determine a covariância entre o estoque A e o estoque B.
Dado, R A 1 = 1,2%, R A 2 = 0,5%, R A 3 = 1,0%
R B 1 = 1,7%, R B 2 = 0,6%, R B 3 = 1,3%
Portanto, o cálculo será o seguinte,
Agora, o retorno médio do estoque A, R A = (R A 1 + R A 2 + R A 3 ) / n
- R A = (1,2% + 0,5% + 1,0%) / 3
- R A = 0,9%
Retorno médio do estoque B, R B = (R B 1 + R B 2 + R B 3 ) / n
- R B = (1,7% + 0,6% + 1,3%) / 3
- R B = 1,2%
Portanto, a covariância entre o estoque A e o estoque B pode ser calculada como,
= ((1,2 - 0,9) * (1,7 - 1,2) + (0,5 - 0,9) * (0,6 - 1,2) + (1,0 - 0,9) * (1,3 - 1,2)) / (3 -1)
A covariância entre o estoque A e o estoque B será -
- Cov (R A , R B ) = 0,200
Portanto, a correlação entre a ação A e a ação B é de 0,200, o que é positivo e, como tal, significa que ambos os retornos se movem na mesma direção, ou seja, ambos têm retornos positivos ou ambos têm retornos negativos.
Relevância e usos
Da perspectiva de um analista de portfólio, é vital entender o conceito de covariância porque ele é usado principalmente na teoria de portfólio para decidir quais ativos devem ser incluídos na carteira. É uma ferramenta estatística para medir a relação direcional entre o movimento do preço de dois ativos, como ações. Também pode ser usado para determinar o movimento de uma ação em relação ao índice de referência, ou seja, se o preço da ação sobe ou desce com o aumento do índice de referência ou vice-versa. Essa métrica ajuda um analista de portfólio a reduzir o risco geral de um portfólio. Um valor positivo indica que os ativos se movem na mesma direção, enquanto um valor negativo indica que os ativos se movem em direções opostas.
