Qual é a distribuição uniforme?
A distribuição uniforme é definida como o tipo de distribuição de probabilidade em que todos os resultados têm chances iguais ou são igualmente prováveis de acontecer e podem ser bifurcados em uma distribuição de probabilidade contínua e discreta. Normalmente são plotados como linhas horizontais retas.
Fórmula de Distribuição Uniforme
A variável pode ser inferida como uniformemente distribuída se a função de densidade for atribuída conforme exibido abaixo: -
F (x) = 1 / (b - a)Onde,
-∞ <a <= x <= b <∞
Aqui,
- a e b são representados como parâmetros.
- O símbolo representa o valor mínimo.
- O símbolo b representa um valor máximo.
A função de densidade de probabilidade é denominada como a função cujo valor para uma determinada amostra em um espaço amostral tem uma probabilidade igual de acontecer para qualquer variável aleatória. Para a função de distribuição uniforme, as medidas de tendências centrais são expressas conforme exibido abaixo: -
Média = (a + b) / 2 σ = √ ((b - a) 2/12)Portanto, para os parâmetros aeb, o valor de qualquer variável aleatória x pode acontecer com igual probabilidade.
Explicação da fórmula de distribuição uniforme
- Etapa 1: Em primeiro lugar, determine o valor máximo e mínimo.
- Etapa 2: a seguir, determine a duração do intervalo deduzindo o valor mínimo do valor máximo.
- Etapa 3: Em seguida, determine a função de densidade de probabilidade dividindo a unidade do comprimento do intervalo.
- Passo 4: Em seguida, para a função de distribuição de probabilidade, determine a média da distribuição adicionando o valor máximo e mínimo seguido pela divisão do valor resultante de dois.
- Etapa 5: Em seguida, determine a variância da distribuição uniforme deduzindo o valor mínimo do valor máximo elevado à potência de dois e seguido pela divisão do valor resultante por doze.
- Etapa 6: a seguir, determine o desvio padrão da distribuição tirando a raiz quadrada da variância.
Exemplos de fórmula de distribuição uniforme (com modelo Excel)
Exemplo 1
Tomemos o exemplo de um funcionário da empresa ABC. Ele normalmente pega os serviços de táxi ou táxi para o propósito de viajar de casa ou do escritório. A duração do tempo de espera do táxi até o ponto de embarque mais próximo varia de zero a quinze minutos.
Ajude o funcionário a determinar a probabilidade de que ele tenha que esperar aproximadamente menos de 8 minutos. Além disso, determine a média e o desvio padrão em relação ao tempo de espera. Determine a função de densidade de probabilidade conforme exibido abaixo em que para uma variável X; as seguintes etapas devem ser realizadas:
Solução
Use os dados fornecidos para o cálculo da distribuição uniforme.
Cálculo da probabilidade do funcionário esperar menos de 8 minutos.
- = 1 / (15 - 0)
- F (x) = 0,067
- P (x <k) = base x altura
- P (x <8) = (8) x 0,067
- P (x <8) = 0,533
Portanto, para uma função de densidade de probabilidade de 0,067, a probabilidade de que o tempo de espera do indivíduo seja menor que 8 minutos é 0,533.
Cálculo da média da distribuição -
- = (15 + 0) / 2
A média será -
- Média = 7,5 minutos.
Cálculo do desvio padrão da distribuição -
- σ = √ ((b - a) 2/12)
- = √ ((15 - 0) 2/12)
- = √ ((15) 2/12)
- = √ (225/12)
- = √ 18,75
O desvio padrão será -
- σ = 4,33
Portanto, a distribuição mostra uma média de 7,5 minutos com um desvio padrão de 4,3 minutos.
Exemplo # 2
Tomemos o exemplo de um indivíduo que passa de 5 a 15 minutos almoçando. Para a situação, determine a média e o desvio padrão .
Solução
Use os dados fornecidos para o cálculo da distribuição uniforme.
Cálculo da média da distribuição -
- = (15 + 0) / 2
A média será -
- Média = 10 minutos
Cálculo do desvio padrão da distribuição uniforme -
- = √ ((15 - 5) 2/12)
- = √ ((10) 2/12)
- = √ (100/12)
- = √ 8,33
O desvio padrão será -
- σ = 2,887
Portanto, a distribuição mostra uma média de 10 minutos com um desvio padrão de 2,887 minutos.
Exemplo # 3
Tomemos o exemplo da economia. Normalmente reabastece, e a demanda não obedece à distribuição normal. Isso, por sua vez, impulsiona o uso de modelos computacionais em que, em tal cenário, o modelo de distribuição uniforme se mostra extremamente útil.
A distribuição normal e outros modelos estatísticos não podem ser aplicados à disponibilidade limitada ou nenhuma disponibilidade de dados. Para um produto novo, há disponibilidade de dados limitados correspondentes às demandas dos produtos. Se esse modelo de distribuição for aplicado em tal cenário, para o lead time relativo à demanda do novo produto, seria muito mais fácil determinar a faixa que teria uma probabilidade igual de acontecer entre os dois valores.
A partir do próprio lead time e distribuição uniforme, mais atributos podem ser calculados, como escassez por ciclo de produção e nível de serviço do ciclo.
Relevância e Uso
A distribuição uniforme pertence à distribuição de probabilidade simétrica. Para parâmetros ou limites escolhidos, qualquer evento ou experimento pode ter um resultado arbitrário. Os parâmetros a e b são limites mínimo e máximo. Esses intervalos podem ser um intervalo aberto ou um intervalo fechado.
A duração do intervalo é determinada como a diferença entre os limites máximo e mínimo. A determinação de probabilidades sob distribuição uniforme é fácil de avaliar, pois esta é a forma mais simples. Ele forma a base para o teste de hipóteses, casos de amostragem e é usado principalmente em finanças.
O método de distribuição uniforme surgiu na existência dos jogos de dados. É basicamente derivado da equiprobabilidade. O jogo de dados sempre tem um espaço amostral discreto.
É usado em vários experimentos e simulações de execução em computador. Devido à sua complexidade mais simples, é facilmente incorporado como um programa de computador, que por sua vez é utilizado na geração de variáveis, que carregam a mesma probabilidade de acontecer seguindo a função densidade de probabilidade.
