Paridade Put-Call (Significado, Exemplos) - Como funciona?

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O que é a Paridade Put-Call?

O que é a Paridade Put-Call?

O teorema da paridade Put-Call diz que o prêmio (preço) de uma opção de compra implica um certo preço justo para as opções de venda correspondentes, desde que as opções de venda tenham o mesmo preço de exercício, subjacente e vencimento, e vice-versa. Também mostra a relação trilateral entre uma chamada, uma opção de venda e a segurança subjacente. A teoria foi identificada pela primeira vez por Hans Stoll em 1969.

Exemplo de paridade Put-Call

Vamos dar uma olhada em duas carteiras de um investidor:

Carteira A: Uma opção de compra europeia para um preço de exercício de $ 500 / - que tem um prêmio ou preço de $ 80 / - e não paga nenhum dividendo (o impacto do dividendo é discutido mais tarde neste documento) e Um título de cupom zero (que paga apenas principal no momento do vencimento) que paga Rs.500 / - (ou o preço de exercício das opções de compra) no vencimento e,

Carteira B: Ações subjacentes nas quais as opções de compra são lançadas e opções de venda europeias com um preço de exercício idêntico de $ 500 / - que tem um prêmio de $ 80 / - e um vencimento idêntico.

Para calcular os pay-offs de ambas as carteiras, vamos considerar dois cenários:

O preço das ações sobe e fecha em $ 600 / - no momento do vencimento de um contrato de opções,
O preço das ações caiu e fecha em $ 400 / - no momento do vencimento de um contrato de opções.

Impacto na Carteira A no Cenário 1: A Carteira A valerá o título de cupom zero I .e. $ 500 / - mais $ 100 / - do pagamento de opções de compra, ou seja, máx (S _T -X, 0). Portanto, a carteira A valerá o preço da ação (S _T ) no momento T.

Impacto na Carteira A no Cenário 2: A Carteira A valerá o preço da ação, ou seja, $ 500 / - uma vez que o preço da ação é menor que o preço de exercício (está fora do dinheiro), as opções não serão exercidas. Portanto, a carteira A valerá o preço das ações (S _T ) no momento T.

Da mesma forma, para o portfólio B, analisaremos o impacto de ambos os cenários.

Impacto na Carteira B no Cenário 1: A Carteira B valerá o preço da ação ou preço da ação, ou seja, $ 600 / - uma vez que o preço da ação é inferior ao preço de exercício (X) e não vale a pena exercer. Portanto, a carteira B valerá o preço da ação (S _T ) no momento T.

Impacto na carteira B no cenário 2: a carteira B valerá a diferença entre o preço de exercício e o preço das ações, ou seja, $ 100 / - e o preço das ações subjacentes, ou seja, $ 400 / -. Portanto, a carteira B valerá um preço de exercício (X) no momento T.

Os ganhos acima estão resumidos abaixo na Tabela 1.

Tabela 1

		Quando S T > X	Quando S T <X
Portfólio A	Obrigação de cupom zero	500	500
Portfólio A	Opção de chamada	100 ^*	0
Total		600	500
Portfólio B	Ações subjacentes (ações)	600	400
Portfólio B	Opção de venda	0	100 ^#
Total		600	500

* O pagamento de uma opção de compra = max (S _T -X, 0)

# O pagamento de uma opção de venda = max (X- S _T , 0)

Na tabela acima, podemos resumir nossas descobertas de que quando o preço da ação é superior ao preço de exercício (X), as carteiras valem a ação ou o preço da ação (S _T ), e quando o preço da ação é inferior ao preço de exercício , as carteiras valem o preço de exercício (X). Em outras palavras, ambas as carteiras valem no máximo (S _T , X).

Portfólio A: Quando S _T > X, vale a pena S _T ,

Portfólio B: Quando S _T <X, vale X

Como as duas carteiras têm valores idênticos no momento T, devem, portanto, ter valores semelhantes ou idênticos hoje (por serem opções europeias, não podem ser exercidas antes do momento T). E se isso não for verdade, um arbitrador exploraria essa oportunidade de arbitragem comprando o portfólio mais barato e vendendo o mais caro e registrando um lucro de arbitragem (sem risco).

Isso nos leva à conclusão de que hoje a carteira A deve ser igual à carteira B. ou,

C ₀ + X * e ^{-r * t} = P ₀ + S ₀

Oportunidade de arbitragem por meio de paridade Put-Call

Vamos dar um exemplo para entender a oportunidade de arbitragem por meio da paridade put-call.

Suponha que o preço da ação de uma empresa seja $ 80 / -, o preço de exercício seja $ 100 / -, o prêmio (preço) de uma opção de compra de seis meses seja $ 5 / - e o de uma opção de venda seja $ 3,5 / -. A taxa livre de risco na economia é de 8% ao ano.

Agora, de acordo com a equação acima de paridade de venda e compra, o valor da combinação do preço da opção de compra e o valor presente de exercício seria,

C ₀ + X * e ^{-r * t} = 5 + 100 * e ^{-0,08 * 0,5}

= 101,08

E o valor da combinação de opção de venda e preço da ação é

P ₀ + S ₀ = 3,5 + 80

= 83,5

Aqui, podemos ver que a primeira carteira está superfaturada e pode ser vendida (um arbitrador pode criar uma posição curta nesta carteira), e a segunda carteira é relativamente mais barata e pode ser comprada (o arbitrador pode criar uma posição longa) pelo investidor a fim de explorar a oportunidade de arbitragem.

Essa oportunidade de arbitragem envolve a compra de uma opção de venda e uma ação da empresa e a venda de uma opção de compra.

Vamos levar isso mais longe abrindo a opção de compra e criando uma posição longa na opção de venda junto com a ação exigiria que os fundos calculados abaixo fossem emprestados por um arbitrador a uma taxa livre de risco.

= -5 + 3,5 + 80

= 78,5

Portanto, um montante de $ 78,5 seria emprestado pelo arbitrador e, após seis meses, ele precisa ser reembolsado. Portanto, o valor do reembolso seria

= 78,5 * e ^{0,08 * 0,5}

= 81,70

Além disso, após seis meses, a opção de venda ou de compra estaria no dinheiro e seria exercida, e o arbitrador receberia $ 100 / - com isso. A posição de opção de venda curta e longa de compra levaria, portanto, à venda da ação por $ 100 / -. Portanto, o lucro líquido gerado pelo arbitrador é

= 100 - 81,70

= $ 18,30

Os fluxos de caixa acima estão resumidos na Tabela 2:

Mesa 2

Etapas envolvidas na posição de arbitragem	Custo envolvido
Pegue emprestado $ 78,5 por seis meses e crie uma posição vendendo uma opção de compra por $ 5 / - e comprando uma opção de venda por $ 3,5 / - junto com uma ação por $ 80 / - ou seja (80 + 3,5-5)	-81,7
Após seis meses, se o preço da ação for superior ao preço de exercício, a opção de compra seria exercida, e se estiver abaixo do preço de exercício, a opção de venda seria exercida	100
Lucro líquido (+) / perda líquida (-)	18,3

O outro lado da paridade Put-Call

O teorema da paridade Put-Call só se aplica às opções do estilo europeu, pois as opções do estilo americano podem ser exercidas a qualquer momento antes de seu vencimento.

A equação que estudamos até agora é

C ₀ + X * e ^{-r * t} = P ₀ + S ₀

Essa equação também é chamada de Chamada Fiduciária é igual a Venda de Proteção.

Aqui, o lado esquerdo da equação é chamado de Chamada Fiduciária porque, na estratégia de chamada fiduciária, um investidor limita seu custo associado ao exercício da opção de compra (quanto à taxa para venda subsequente de um subjacente que foi fisicamente entregue se a chamada for exercida )

O lado direito da equação é chamado de put de proteção porque, em uma estratégia de put de proteção, um investidor está comprando uma opção de venda junto com uma ação (P ₀ + S ₀ ). Em caso de alta do preço das ações, o investidor ainda pode minimizar seu risco financeiro vendendo ações da empresa e protegendo seu portfólio, e caso o preço das ações caia, ele pode encerrar sua posição exercendo a opção de venda.

Por exemplo : -

Suponha que o preço de exercício seja $ 70 / -, o preço das ações seja $ 50 / -, o prêmio da opção de venda seja $ 5 / - e o da opção de compra seja $ 15 / -. E suponha que o preço das ações suba para $ 77 / -.

Nesse caso, o investidor não exercerá sua opção de venda já que o mesmo está fora do dinheiro, mas venderá sua ação ao preço de mercado atual (CMP) e ganhará a diferença entre o CMP e o preço inicial das ações, ou seja, Rs.7 / -. Caso o investidor não tivesse sido comprado meia junto com a opção de venda, ele teria acabado incorrendo na perda de seu prêmio na compra da opção.

Determinando as opções de compra e o prêmio de opções de venda

Podemos reescrever a equação acima de duas maneiras diferentes, conforme mencionado abaixo.

P ₀ = C ₀ + X * e ^{-r * t} -S e
C ₀ = P ₀ + S ₀ -X * e ^{-r * t}

Desta forma, podemos determinar o preço de uma opção de compra e de uma opção de venda.

Por exemplo, vamos supor que o preço de uma empresa XYZ está sendo negociado a Rs.750 / - o prêmio da opção de compra de seis meses é de Rs.15 / - para o preço de exercício de Rs.800 / -. Qual seria o prêmio da opção de venda assumindo uma taxa livre de risco de 10%?

De acordo com a equação mencionada acima no ponto nº 1,

P ₀ = C ₀ + X * e ^{-r * t} -S

= 15 + 800 * e ^{-0,10 * 0,05} -750

= 25,98

Da mesma forma, suponha que no exemplo acima, o prêmio da opção de venda seja dado como $ 50 em vez do prêmio da opção de compra, e temos que determinar o prêmio da opção de compra.

C ₀ = P ₀ + S ₀ -X * e ^{-r * t}

= 50 + 750-800 * e ^{-0,10 * 0,05}

= 39,02

Impacto dos dividendos na paridade put-call

Até agora, em nossos estudos, assumimos que não há dividendo pago sobre as ações. Portanto, a próxima coisa que devemos levar em consideração é o impacto do dividendo na paridade de opção de compra.

Visto que os juros são um custo para um investidor que toma fundos emprestados para comprar ações e beneficia o investidor que vendeu ações ou títulos investindo os fundos.

Aqui, examinaremos como a equação de paridade Put-Call seria ajustada se a ação pagasse um dividendo. Além disso, assumimos que o dividendo pago durante a vida da opção seja conhecido.

Aqui, a equação seria ajustada com o valor presente do dividendo. E junto com o prêmio da opção de compra, o valor total a ser investido pelo investidor é em dinheiro equivalente ao valor presente de um título de cupom zero (que é equivalente ao preço de exercício) e o valor presente do dividendo. Aqui, estamos fazendo um ajuste na estratégia de chamada fiduciária. A equação ajustada seria

C ₀ + (D + X * e ^{-r * t} ) = P ₀ + S ₀ onde,

D = valor presente dos dividendos durante a vida de

Vamos ajustar a equação tanto para o cenário quanto para o SO.

Por exemplo, suponha que a ação pague $ 50 / - como dividendo, então, o prêmio da opção de venda ajustado seria

P ₀ = C ₀ + (D + X * e ^{-r * t} ) - S ₀

= 15+ (50 * e ^{-0,10 * 0,5} + 800 * e ^{-0,10 * 0,5} ) -750

= 73,54

Podemos ajustar os dividendos de outra forma também, o que produzirá o mesmo valor. A única diferença básica entre essas duas formas é que, na primeira, adicionamos o valor do dividendo ao preço de exercício. No outro, ajustamos o valor do dividendo diretamente na ação.

P ₀ = C ₀ + X * e ^{-r * t} - S ₀ - (S ₀ * e ^{-r * t} ),

Na fórmula acima, deduzimos o valor do dividendo (VP dos dividendos) diretamente do preço da ação. Vejamos o cálculo por meio desta fórmula

= 15 + 800 * e ^{-0,10 * 0,5} -750- (50 * e ^{-0,10 * 0,5} )

= 73,54

Observações Finais

A paridade Put-Call estabelece a relação entre os preços das opções de venda da Europen e as opções de compra com os mesmos preços de exercício, vencimento e subjacente.
A Paridade Put-Call não se aplica à opção americana, pois uma opção americana pode ser exercida a qualquer momento antes de seu vencimento.
A equação para a paridade put-call é C ₀ + X * er * t = P ₀ + S ₀ .
Na paridade de put-call, a chamada fiduciária é igual a put de proteção.
A equação de paridade Put-Call pode ser usada para determinar o preço das opções europeias de compra e venda.
A equação de paridade put-Call é ajustada se a ação pagar quaisquer dividendos.