Definição de erro padrão
O Erro Padrão ou SE é usado para medir a precisão com a ajuda de uma distribuição de amostra que significa uma população tomando o desvio padrão em uso, ou em outras palavras, pode ser entendido como uma medida com relação à dispersão de uma média de amostra relacionada com a média da população. Não deve ser confundido com desvio padrão. Isso é maior devido ao fato de que os erros padrão usam dados de amostra ou estatísticas, enquanto os desvios padrão usam parâmetros ou dados populacionais.
Fórmula de erro padrão
É representado como abaixo -
Aqui, “σ M ” representa o SE da média, que também é o DP (desvio padrão) dos dados da amostra da média, “N” representa o tamanho da amostra enquanto “σ” significa o DP da distribuição original. A fórmula SE não assumirá ND (distribuição normal). No entanto, poucos usos da fórmula assumem uma distribuição normal. Essa equação para erro padrão significa que o tamanho da amostra terá efeito inverso sobre o DP da média, ou seja, quanto maior o tamanho da média da amostra, menor será o SE da mesma e vice-versa. É por isso que o tamanho do SE da média é mostrado como inversamente proporcional à raiz quadrada de N (tamanho da amostra).
Etapas para encontrar o erro padrão
- Na primeira etapa, a média deve ser calculada somando todas as amostras e depois dividindo-as pelo número total de amostras.
- Na segunda etapa, o desvio para cada medição deve ser calculado a partir da média, ou seja, subtraindo a medição individual.
- Na terceira etapa, deve-se elevar ao quadrado cada desvio da média. Dessa forma, os negativos ao quadrado se tornarão positivos.
- Na quarta etapa, os desvios quadrados devem ser somados e, para tanto, todos os números obtidos na etapa 3 devem ser somados.
- Na quinta etapa, o somatório obtido na quarta etapa deve ser dividido por um dígito a menos que o tamanho da amostra.
- Na sexta etapa, deve-se tomar a raiz quadrada do número obtido na quinta etapa. O resultado deve ser DP ou desvio padrão.
- Na penúltima etapa, um
- SE precisa ser calculado dividindo o desvio padrão pela raiz quadrada de N (tamanho da amostra).
- Na última etapa, o SE da média deve ser subtraído e, portanto, esse número deve ser registrado. O SE deve ser adicionado à média, e o resultado deve ser registrado.
Exemplos de erro padrão
Abaixo estão exemplos de erros padrão.
Exemplo 1
A mortalidade por câncer em uma amostra de 100 é de 20%, e na segunda amostra de 100 é de 30%. Avalie a significância do contraste na taxa de mortalidade.
Solução
Use os dados fornecidos abaixo.
- = SQRT (20 * 80 / (100) + (30 * 70 / (100)))
- = 6,08
- Z = 20-30 / 6,08
- Z = -1,64
Exemplo # 2
Uma amostra aleatória de 5 jogadores de basquete do sexo masculino é escolhida. Suas alturas são 175, 170, 177, 183 e 169 (em cm). Encontre o SE da média dessas medidas de altura (em cm).
Solução
- = (175 + 170 + 177 + 183 + 169) / 5
- Média da amostra = 174,8
Cálculo do Desvio Padrão da Amostra
- = SQRT (128,80)
- Desvio padrão da amostra = 5,67450438
- = 5,67450438 / SQRT (5)
- = 2,538
Exemplo # 3
O lucro médio obtido para uma amostra de 41 empresas é 19, e o DP dos clientes é 6,6. Encontre o SE da média.
Solução
Use os dados fornecidos abaixo.
Cálculo do erro padrão
- = 6,6 / SQRT (41)
- = 1,03
Interpretação do erro padrão
O erro padrão funciona de maneira muito semelhante à estatística descritiva, pois permite ao pesquisador desenvolver intervalos de confiança com relação às estatísticas amostrais já obtidas. Isso ajuda a estimar os intervalos em que os parâmetros devem cair. SE da média e SE da estimativa são as duas estatísticas SE comumente usadas.
O SE da média permite ao pesquisador desenvolver um intervalo de confiança no qual as médias da população cairão. 1-P é usado como a fórmula que significa a probabilidade da média da população cair no intervalo de confiança.
O SE da estimativa é usado principalmente por vários pesquisadores e é usado junto com a medida de correlação. Ele permite que os pesquisadores construam um intervalo de confiança abaixo da correlação real da população que deve cair. O SE da estimativa é usado para determinar a precisão de uma estimativa com respeito à correlação da população.
SE é útil para indicar a precisão de uma estimativa dos parâmetros populacionais que as estatísticas de amostra realmente são.
Diferença entre erro padrão e desvio padrão
O erro padrão e o desvio padrão são dois tópicos diferentes e não devem ser confundidos um com o outro. A forma abreviada para o erro padrão é SE, enquanto a abreviatura para o desvio padrão é SDSE de uma média da amostra, realmente uma estimativa da distância da média da amostra da média da população, e ajuda a medir a precisão de uma estimativa, enquanto o SD mede a quantidade de dispersão ou variabilidade e geralmente é o grau em que os indivíduos pertencentes à mesma amostra difere da média da amostra.
Conclusão
Erro padrão é a medida da precisão de uma média e uma estimativa. Ele oferece uma maneira útil para a quantificação de um erro de amostragem. SE é útil, pois representa a quantidade total de erros de amostragem que estão associados aos processos de amostragem. O erro padrão da estimativa e o erro padrão da média são duas estatísticas SE comumente usadas.
O erro padrão da estimativa permite fazer previsões, mas não indica realmente a precisão da previsão. Ele mede a precisão da regressão, enquanto o erro padrão da média ajuda o pesquisador a desenvolver um intervalo de confiança no qual a média da população tem maior probabilidade de cair. SEM também pode ser entendido como a estatística ou parâmetro da média.
