Qual é a proporção de Sortino?
O índice de Sortino é uma ferramenta estatística utilizada para avaliar o retorno do investimento para um dado nível de risco ruim e é calculado subtraindo a taxa de retorno livre de risco do retorno esperado da carteira e dividindo o resultante do desvio padrão da carteira negativa (desvio de baixa).
Fórmula
A fórmula de proporção de Sortino é fornecida abaixo: -Rf / σd
Fórmula da razão de Sortino = (Rp - Rf) / σd
Onde
- Rp é a taxa de retorno esperada da carteira
- Rf é uma taxa de retorno livre de risco ou mínima aceitável
- σd é o desvio padrão do retorno negativo do ativo
Portanto, é o retorno extra acima da taxa de retorno alvo ou taxa de retorno livre de risco por unidade de risco descendente.
O cálculo do índice de Sortino é semelhante ao índice de Sharpe, que é uma medida comum de trade-off risco-retorno, com a única diferença de que o último usa tanto a volatilidade positiva quanto a negativa ao avaliar o desempenho de uma carteira; no entanto, o primeiro usa apenas a volatilidade de baixa. Assim como a proporção de Sharpe, uma proporção de Sortino mais alta é melhor.
Como calcular a proporção de Sortino?
Vamos considerar um exemplo para entender a importância desta relação. Suponha que haja dois esquemas de carteira de investimento diferentes A e B, com retornos anualizados de 10% e 15%, respectivamente. Supondo que o desvio para baixo de A seja de 4%, enquanto que para B seja de 12%. Além disso, considerando a taxa livre de risco de depósito fixo de 6%.
- O cálculo da proporção de Sortino para A é: (10-6) / 4 = 1
- O cálculo da proporção de Sortino para B é: (15-6) / 12 = 0,75
Agora, embora B tenha um retorno anualizado maior do que A, sua proporção de Sortino é menor que a de A. Portanto, se os investidores estão mais preocupados com os riscos de queda associados ao plano do que com os retornos esperados, então eles irão para o plano A, pois está ganhando mais retorno por unidade de risco ruim e também tem uma probabilidade maior de evitar qualquer grande perda .
Exemplo
O índice de Sortino foi batizado em homenagem a Frank A Sortino, que o desenvolveu para diferenciar entre boa e má volatilidade, o que não era possível com o índice de Sharpe. A avaliação do desempenho da carteira pelo índice de Sharpe é indiferente à direção da volatilidade, ou seja, o tratamento da volatilidade é o mesmo para o desvio para cima ou para baixo. O desvio para baixo é utilizado para o cálculo do índice de Sortino, considerando apenas os períodos em que a taxa de retorno foi inferior à meta ou taxa de retorno livre de risco.
Para ilustrar isso, vamos dar outro exemplo; assumindo um esquema de portfólio de investimento com os retornos abaixo em 12 meses:
Outros parâmetros:
A taxa de retorno livre de risco: 6%
Podemos derivar o desvio padrão da amostra da tabela acima usando a fórmula:
- σ = sqrt (variância / n-1) onde n é o tamanho da amostra
- σ = sqrt (6,40% / 11) à σ = 7,63%
e o índice de Sharpe pode ser calculado usando a fórmula:
- (Rp-Rf) / σ
Fórmula de proporção de Sharpe = (7% - 6%) / 7,63%
Razão de Sharpe = 0,1
Pode-se observar claramente na tabela acima que a variância na coluna (RR (Avg) 2 parece ignorar a direção da volatilidade como se comparássemos o período 5 e o período 10, onde há diferenças iguais, mas opostas entre o retorno real e o taxa de retorno média ainda a variância é a mesma para ambos, independentemente do desvio de alta ou de baixa da taxa média.
Assim, podemos dizer que mesmo que a diferença de + 13% entre o retorno e o retorno médio para o período oito fosse de -13%, o desvio padrão ainda seria o mesmo, o que definitivamente não é uma avaliação adequada; uma variação negativa substancial significaria uma carteira muito mais arriscada. Pode fornecer uma avaliação semelhante para carteiras com diferentes riscos associados, pois esta medida é indiferente se o retorno está acima ou abaixo da taxa média de retorno.
Agora, se olharmos como calculamos a proporção de Sortino abaixo:
Aqui, para o cálculo de um desvio para baixo, apenas as variações negativas são consideradas, ou seja, apenas aqueles períodos em que a taxa de retorno foi menor que a meta ou a taxa de retorno livre de risco, conforme destacado em amarelo na tabela, ignorando todas as variações positivas e considerá-los como zero.
Podemos derivar o desvio para baixo da amostra da tabela acima usando a fórmula:
- σd = sqrt (2,78% / 12) à σ = 4,81%
e a proporção de Sortino pode ser calculada usando a fórmula:
- Fórmula de razão de Soriano = (Rp-Rf) / σd
- Razão de Sortino = (7% - 6%) / 4,81%
- = 0,2
Observações
- Pode-se ver que o índice de Sortino é um pouco maior do que o índice de Sharpe para este motivo de carteira de investimento, sendo que houve muito poucas violações da meta ou taxa de retorno livre de risco
- Além disso, o índice de Sharpe apresentava grandes desvios generalizados como 13%, o que na verdade não era uma mudança arriscada e, de fato, bom para os investidores
- Conforme mencionado anteriormente, podemos ver como a proporção de Sortino é capaz de diferenciar entre as variâncias boas e ruins por meio do cálculo de um desvio para baixo.
- Seu cálculo é especialmente útil para os investidores de varejo que procuram investir com certos objetivos definidos e uma taxa de retorno alvo.
- É também uma ferramenta melhor para medir o desempenho de um gestor de fundos cujos retornos são positivamente distorcidos, pois ignora todas as variações positivas ao calcular a volatilidade ou o risco e fornece uma avaliação mais adequada.
A limitação do índice de Sortino é que deve haver eventos de volatilidade ruins o suficiente para que o cálculo de um desvio para baixo seja estatisticamente significativo.
