Fórmula para calcular o quartil em estatísticas
Quartil Fórmula é uma ferramenta estatística para calcular a variação dos dados fornecidos, dividindo-os em 4 intervalos definidos e, em seguida, comparando os resultados com todo o conjunto de observações fornecido e também comentando as diferenças, se houver, dos conjuntos de dados.
É frequentemente usado em estatísticas para medir as variâncias que descrevem uma divisão de todas as observações fornecidas em 4 intervalos definidos que são baseados nos valores dos dados e para observar onde eles estão quando comparados com o conjunto inteiro das observações .
É dividido em 3 pontos - um quartil inferior denotado por Q1, que fica entre o menor valor e a mediana do conjunto de dados fornecido, a mediana denotada por Q2, que é a mediana, e o quartil superior, que é denotado por Q3 e é o ponto médio que fica entre a mediana e o número mais alto do conjunto de dados fornecido da distribuição.
A fórmula do quartil nas estatísticas é representada da seguinte forma,
A fórmula do quartil para Q1 = ¼ (n + 1) º termo A fórmula do quartil para Q3 = ¾ (n + 1) º termo A fórmula do quartil para Q2 = Q3-Q1 (equivalente à mediana)
Explicação
Os quartis irão dividir o conjunto de medições do conjunto de dados fornecido ou da amostra fornecida em 4 partes semelhantes ou, digamos, iguais. 25% das medições do conjunto de dados fornecido (que são representados por Q1) não são maiores do que o quartil inferior, então 50% das medições não são maiores do que a mediana, ou seja, Q2 e, por último, 75% das medições será menor que o quartil superior, denotado por Q3. Então, pode-se dizer que 50% das medições do conjunto de dados dado estão entre Q1, que é o quartil inferior, e Q2, que é o quartil superior.
Exemplos
Vamos ver alguns exemplos simples a avançados de um quartil no Excel para entendê-lo melhor.
Exemplo 1
Considere um conjunto de dados com os seguintes números: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. Você deve calcular todos os 3 quartis.
Solução:
Use os seguintes dados para o cálculo do quartil.
O cálculo da mediana ou Q2 pode ser feito da seguinte forma,
Mediana ou Q2 = Soma (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9
A mediana ou Q2 será -
Mediana ou Q2 = 7
Agora, uma vez que o número de observações é ímpar, o qual é 9, a mediana estaria na 5 th posição, que é 7, e o mesmo será Q2 para este exemplo.
O cálculo de Q1 pode ser feito da seguinte forma,
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 será -
Q1 = 2,5
Isso significa que Q1 é a média da 2ª e 3ª posição das observações, que é 3 e 4 aqui, e a média das mesmas é (3 + 4) / 2 = 3,5
O cálculo do Q3 pode ser feito da seguinte forma,
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 será -
Q3 = 7,5 termos
Isto significa que Q3 é a média dos 8 th e 9 th posição das observações, o qual é de 10 & 11 aqui, e a média dos mesmos é (10 + 11) / 2 = 10,5
Exemplo # 2
Simple ltd. é fabricante de roupas e está trabalhando em um esquema para agradar aos funcionários por seus esforços. A administração está em discussão para iniciar uma nova iniciativa que declara que deseja dividir seus funcionários da seguinte forma:
- Top 25% acima do 3ºT- $ 25 por tecido
- Greater than Middle one but less than Q3 - $20 per cloth
- Greater than Q1 but less than Q2 - $18 per cloth
- The management has collected its average daily production data for the last 10 days per (average) employee.
- 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
- Use the quartile formula to build the reward structure.
- What rewards would an employee get if he has produced 76 clothes ready?
Solution:
Use the following data for the calculation of quartile.
The number of observations here is 10, and our first step would be converting the above raw data in ascending order.
40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90
Calculation of quartile Q1 can be done as follows,
Q1 = ¼ (n+1)th term
= ¼ (10+1)
= ¼ (11)
Q1 will be -
Q1 = 2.75 Term
Here the average needs to be taken, which is of 2nd and 3rd terms which are 45 and 50, and the average formula of same is (45+50)/2 = 47.50
The Q1 is 47.50, which is bottom 25%
Calculation of quartile Q3 can be done as follows,
Q3 = ¾ (n+1)th term
= ¾ (11)
Q3 will be -
Q3 = 8.25 Term
Here the average needs to be taken, which is of 8th and 9th terms which are 88 and 90 and the average of same is (88+90)/2 = 89.00
The Q3 is 89, which is the top 25%
Calculation of Median or Q2 can be done as follows,
The Median Value (Q2) = 8.25 - 2.75
Median or Q2 will be -
Median or Q2= 5.5 Term
Here the average needs to be taken, which is of 5th and 6th 56 and 69, and the average of same is (56+69)/2 = 62.5
The Q2 or median is 62.5
Which is 50% of the population.
The Reward Range would be:
47.50 - 62.50 will get $18 per cloth
>62.50 - 89 will get $20 per cloth
>89.00 will get $25 per cloth
If an employee produces 76, then he would lie above Q1 and hence would be eligible for a $20 bonus.
Example #3
Teaching private coaching classes is considering rewarding students who are in the top 25% quartile advice to interquartile students lying in that range and retake sessions for the students lying in below Q1.Use the quartile formula to determine what repercussion will student face if he scores an average of 63?
Solution :
Use the following data for the calculation of quartile.
The data is for the 25 students.
The number of observations here is 25, and our first step would be converting the above raw data in ascending order.
Calculation of quartile Q1 can be done as follows,
Q1 = ¼ (n+1)th term
= ¼ (25+1)
= ¼ (26)
Q1 will be -
Q1 = 6.5 Term
The Q1 is 56.00, which is the bottom 25%
Calculation of quartile Q3 can be done as follows,
Q3 = ¾ (n+1)th term
= ¾ (26)
Q3 will be -
Q3 = 19.50 Term
Here the average needs to be taken, which is of 19th and 20th terms which are 77 and 77 and the average of same is (77+77)/2 = 77.00
The Q3 is 77, which is the top 25%.
Median or Q2 will be -
Median or Q2=19.50 - 6.5
Median or Q2 will be -
Median or Q2 = 13 Term
The Q2 or median is 68.00
Which is 50% of the population.
O R ange seria:
56,00 - 68,00
> 68,00 - 77,00
77,00
Relevância e uso da fórmula quartil
Os quartis permitem dividir rapidamente um determinado conjunto de dados ou amostra em 4 grupos principais, tornando simples e fácil para o usuário avaliar em qual dos 4 grupos os dados estão. Enquanto a mediana, que mede o ponto central do conjunto de dados, é um estimador robusto da localização, mas não diz nada sobre o quanto os dados das observações estão em cada lado ou quão amplamente estão dispersos ou espalhados. O quartil mede a propagação ou dispersão de valores que estão acima e abaixo da média aritmética ou média aritmética, dividindo a distribuição em 4 grupos principais, que já foram discutidos acima.
