O que é a média harmônica?
A média harmônica é o recíproco da média aritmética do recíproco, ou seja, a média é calculada dividindo o número de observações no conjunto de dados dado pela soma de seus recíprocos (1 / Xi) de cada observação no conjunto de dados dado.
Fórmula da Média Harmônica
Média Harmônica = n / ∑ (1 / X i )
- Pode-se ver que é o recíproco da média normal.
- A média harmônica para a média normal é ∑ x / n, portanto, se a fórmula for revertida, ela se torna n / ∑x, e então todos os valores do denominador que devem ser usados devem ser recíprocos, ou seja, para o numerador, permanece “N”, mas para o denominador, os valores ou as observações deles, precisamos usar para valores recíprocos.
- O valor derivado seria sempre menor que a média ou, digamos, a média aritmética.
Exemplos
Exemplo 1
Considere um conjunto de dados com os seguintes números: 10, 2, 4, 7. Usando a fórmula discutida acima, você deve calcular a média harmônica.
Solução:
Use os seguintes dados para o cálculo.
A média harmônica = n / ∑ (1 / X i )
= 4 / (1/10 + 1/2 + 1/4 + 1/7)
= 4 / 0,99
Exemplo # 2
Mr.Vijay é analista de ações do JP Morgan. Seu gerente pediu que ele determinasse a relação P / L do índice, que rastreia os preços das ações da Empresa W, Empresa X e Empresa Y.
A Empresa W reporta ganhos de $ 40 milhões e a capitalização de mercado de $ 2 bilhões, a Empresa X reporta ganhos de $ 3 bilhões e a capitalização de mercado de $ 9 bilhões e enquanto a Empresa Y reporta ganhos de $ 10 bilhões e a capitalização de mercado de $ 40 bilhões. Calcule a média harmônica para a relação P / L do índice.
Solução:
Use os seguintes dados para o cálculo.
Primeiro, devemos calcular a razão P / L.
A relação P / L é essencialmente (a capitalização de mercado / os lucros).
- P / E da (Empresa W) = ($ 2 bilhões) / ($ 40 milhões) = 50
- P / E da (Empresa X) = ($ 9 bilhões) / ($ 3 bilhões) = 3
- P / E da (Empresa Y) = ($ 40 bilhões) / ($ 10 bilhões) = 4
Cálculo de 1 / valor X
- Empresa W = 1/50 = 0,02
- Empresa X = 1/3 = 0,33
- Empresa Y = 1/4 = 0,25
O cálculo pode ser feito da seguinte maneira,
A média harmônica = n / ∑ (1 / X i )
- = 3 / (1/50 + 1/3 + 1/4)
- = 3 / 0,60
Exemplo # 3
Rey, um residente do norte da Califórnia, é um motociclista esportivo profissional e está em sua excursão para uma praia de sua casa na noite de domingo por volta das 17h EST. Ele dirige sua moto esportiva em 50 mph para 1 st metade da viagem e 70 mph para 2 nd metade de sua casa para a praia. Qual será sua velocidade média?
Solução:
Use os seguintes dados para o cálculo.
Neste exemplo, Rey fez uma viagem a uma determinada velocidade e aqui a média seria baseada na distância.
O cálculo é o seguinte,
Aqui, podemos calcular a média harmônica para a velocidade média da bicicleta esportiva de Rey.
A média harmônica = n / ∑ (1 / X i )
- = 2 / (1/50 + 1/70)
- = 2 / 0,03
A velocidade média da moto esportiva de Rey é 58,33.
Uso e Relevância
Os meios harmônicos, como outras fórmulas médias, também têm vários usos. Eles são usados principalmente no campo das finanças para certos dados médios, como múltiplos de preços. Os múltiplos financeiros, como o índice P / L, não devem ser calculados usando a média normal ou a média aritmética porque essas médias são enviesadas para os valores maiores. Os meios harmônicos também podem ser usados para identificar um certo tipo de padrão, como sequências de Fibonacci, que são amplamente utilizadas em análises técnicas pelos técnicos de mercado.
A média harmônica também lida com médias de unidades, como taxas, proporções ou velocidade, etc. Além disso, é essencial notar que ela é afetada pelos valores extremos em um determinado conjunto de dados ou um determinado conjunto de observações.
A média harmônica é definida rigidamente e é baseada em todos os valores ou observações em um determinado conjunto de dados ou amostra, e pode ser adequada para tratamento matemático posterior. Como a média geométrica, a média Harmônica também não é muito afetada com as flutuações nas observações ou amostragem. Estaria dando maior importância aos pequenos valores ou às pequenas observações, e isso só será útil quando esses pequenos valores ou essas pequenas observações precisarem de maior peso.
