Média geométrica (definição, fórmula) - Cálculo com exemplos

O que é média geométrica?

A média geométrica é um tipo de média que usa o produto de valores frequentemente atribuídos a um conjunto de números para indicar os valores típicos ou tendência central dos números. Este método pode ser usado quando há uma mudança exponencial nos valores.

Fórmula de média geométrica

Para n números presentes, para calcular a fórmula da média geométrica, todos os números são multiplicados juntos e, em seguida, a enésima raiz do mesmo é obtida. A fórmula para a média geométrica é a seguinte -

Fórmula da média geométrica = N √ (X 1 * X 2 * X 3 … .X N )

Aqui, X se refere ao valor dado e N se refere ao número total de dados presentes.

Exemplo de cálculo da média geométrica

Calcule o exemplo médio geométrico dos seguintes números diferentes:

3,7, 8, 11 e 17

Responda

A média geométrica de 3,7, 8, 11 e 17 pode ser determinada da seguinte forma-

X = N √ (X 1 * X 2 * X 3 … .X N )

Portanto, a média geométrica do conjunto de dados fornecido é 7,93

Vantagens

Existem várias vantagens diferentes da Média Geométrica são as seguintes:

  1. Definido rigidamente - Não é muito flexível, ou em outras palavras, é definido rigidamente. Significa no método da média geométrica. Os valores sempre permanecerão fixos.
  2. Baseado em Observações - Este método é baseado em itens e observações de várias séries.
  3. Nível mínimo de impacto - as flutuações de amostragem têm menor ou nenhum impacto na média geométrica.
  4. Facilita o Mecanismo de Medição - A média geométrica é de grande utilidade para medir as mudanças e também ajuda a determinar a média mais adequada em relação à porcentagem e proporção.
  5. Útil para cálculos matemáticos - a média geométrica também pode ser usada para cálculos adicionais com relação a cálculos algébricos e outros cálculos matemáticos.
  6. Mais preferência para valores pequenos - No método da média geométrica, o nível mais alto de pesos é atribuído a valores pequenos, enquanto os valores grandes recebem menos significância.
  7. Múltiplos propósitos - por exemplo, para calcular a média de razões, porcentagens e avaliar o aumento e queda graduais nas taxas;

Desvantagens

As diferentes limitações e desvantagens da Média Geométrica incluem o seguinte:

  1. Complexo na natureza - este método é muito complicado. Os usuários do mesmo devem ter um conhecimento matemático profundo em razões, raízes, logaritmos, etc. É também uma das razões críticas por trás da menor popularidade deste método. O método é altamente desafiador para usuários com conhecimento comum, e seu cálculo também é altamente complicado.
  2. Dificuldade em calcular o método - O método é altamente complicado, pois requer que os usuários descubram as raízes de vários produtos de valores específicos. Portanto, é um desafio para os usuários entender como calcular o mesmo.
  3. Não aplicável - O método mencionado acima não é aplicável para os casos com valor zero ou negativo de qualquer série. O método também não pode ser calculado quando o valor negativo de qualquer série é ímpar.
  4. Falta compatibilidade com distribuição de ponta aberta - A média geométrica não pode ser obtida no caso de uma distribuição de ponta aberta. O método acima mencionado também pode fornecer certos valores que estão ausentes da série.

Pontos importantes

  1. Média geométrica, média harmônica e média aritmética são as três médias pitagóricas. Ao contrário do método da média aritmética, a média geométrica mede a uniformidade. Ajuda na normalização das faixas para não permitir o impacto da dominância das mesmas na própria ponderação. Valores muito grandes não têm influência em um padrão de distribuição distorcido.
  2. Ao contrário de outras medianas, o método da média geométrica lida com as razões de uma maneira muito consistente.
  3. A ordem em que um usuário faz seus cálculos é importante, e isso ajuda a gerar dois resultados diferentes um do outro. Ambos os resultados têm duas interpretações diferentes.
  4. Com o método da média geométrica, um usuário calcula a taxa média de juros compostos, inflações e retornos de investimento.
  5. Na vida real, este método pode ser usado em ciência da computação, relações de aspecto, geometria, medicina, crescimento proporcional, padrões de qualidade da água e Índice de Desenvolvimento Humano.
  6. É usado especificamente para calcular os retornos do portfólio. O método acima é usado principalmente em contabilidade e finanças.
  7. Ajuda na normalização das faixas para não permitir o impacto da dominância das mesmas na própria ponderação. Valores enormes não têm influência em um padrão de distribuição distorcido.
  8. Este método é mais preciso e eficaz em um conjunto de dados mais volátil. No entanto, é um método complicado em comparação com a média aritmética.
  9. Quando há dois ou mais números na série, então Média geométrica = (x * y *…) 1 / n
  10. É considerado crescimento ou retornos compostos. Além disso, considera o efeito de composição. Um usuário não matemático pode achar difícil usar e entender a média geométrica.
  11. Torna-se imaginário quando qualquer uma das observações ganha um valor negativo.

Conclusão

A média geométrica é usada com dados de série temporal, como o cálculo de retornos de investimento, uma vez que a média geométrica é responsável apenas pela composição dos retornos. É também por isso que os retornos geométricos são sempre menores ou iguais ao retorno da média aritmética. Também é considerada uma média de poder e é mais usada para comparar diferentes itens. Tem havido uma relação exponencial com a média aritmética dos logaritmos. Está mais ou menos relacionado à transformação logarítmica dos dados.

Ajuda na normalização das faixas para não permitir o impacto da dominância das mesmas na própria ponderação. Valores enormes não têm influência em um padrão de distribuição distorcido. O método acima é mais apropriado para calcular a média e fornece resultados mais precisos e eficazes na presença de tais variáveis ​​que são altamente dependentes e amplamente distorcidas.

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