Fórmula para calcular o pagamento de anuidade
O termo “anuidade” refere-se à série de pagamentos periódicos a serem recebidos no início de cada período ou no final do período no futuro. A fórmula para o pagamento da anuidade e a anuidade devida é calculada com base no VP de uma anuidade devida, taxa de juros efetiva e vários períodos.
A fórmula baseada em uma anuidade ordinária é calculada com base no VP de uma anuidade comum, taxa de juros efetiva e vários períodos.
Anuidade = r * PVA Ordinária / (1 - (1 + r) -n )Onde,
- PVA ordinário = valor presente de uma anuidade ordinária
- r = taxa de juros efetiva
- n = número de períodos
Matematicamente, a equação para anuidade vencida é representada como,
Anuidade = r * PVA Vencido / ((1 - (1 + r) -n ) * (1 + r))Onde,
- PVA devido = valor presente de uma anuidade devida
- r = taxa de juros efetiva
- n = número de períodos
Como calcular o pagamento de anuidade? (Passo a passo)
O cálculo do pagamento da anuidade pode ser derivado usando o VP da anuidade ordinária nas seguintes etapas:
- Passo 1 : Em primeiro lugar, determine o VP da anuidade e confirme que o pagamento será feito no final de cada período. É denotado por PVA Ordinário .
- Etapa 2: Em seguida, determine a taxa de juros com base no retorno atual do mercado. Em seguida, a taxa efetiva de juros é calculada dividindo-se a taxa de juros anualizada pelo número de pagamentos periódicos em um ano e é denotada por r. r = taxa de juros anualizada / número de pagamentos regulares em um ano
- Etapa 3: Em seguida, determine o número de períodos multiplicando o número de pagamentos periódicos em um ano e o número de anos, e é denotado por n. n = número de pagamentos regulares em um ano * Número de anos
- Etapa 4: Por fim, o pagamento da anuidade com base no VP de uma anuidade comum é calculado com base no VP de uma anuidade comum (etapa 1), taxa de juros efetiva (etapa 2) e alguns períodos (etapa 3), conforme mostrado acima.
O cálculo do pagamento de anuidade também pode ser derivado usando o PV de uma anuidade devida nas seguintes etapas:
- Passo 1: Em primeiro lugar, determine o VP da anuidade e confirme que o pagamento será feito no início de cada período. É denotado por PVA Due .
- Etapa 2: Em seguida, determine a taxa de juros com base no retorno atual do mercado. Em seguida, a taxa efetiva de juros é calculada dividindo-se a taxa de juros anualizada pelo número de pagamentos periódicos em um ano e é denotada por r. r = taxa de juros anualizada / número de pagamentos regulares em um ano
- Etapa 3: Em seguida, determine o número de períodos multiplicando o número de pagamentos periódicos em um ano e o número de anos, e é denotado por n. n = número de pagamentos regulares em um ano * Número de anos
- Etapa 4: finalmente, o pagamento da anuidade com base no VP de uma anuidade vencida é calculado com base no VP de uma anuidade vencida (etapa 1), taxa de juros efetiva (etapa 2) e vários períodos (etapa 3), conforme mostrado acima.
Exemplos
Exemplo 1
Tomemos o exemplo de David, que ganhou uma loteria no valor de $ 10.000.000. Ele optou por um pagamento de anuidade no final de cada ano pelos próximos 20 anos como opção de pagamento. Determine o valor que David receberá como pagamento de anuidade se a taxa de juros constante no mercado for 5%.
A seguir estão os dados usados para o cálculo dos pagamentos de anuidades.
PVA Ordinário = $ 10.000.000 (uma vez que a anuidade a ser paga no final de cada ano)
Portanto, o cálculo do pagamento da anuidade pode ser feito da seguinte forma -
- Anuidade = 5% * $ 10.000.000 / (1 - (1 + 5%) -20 )
O cálculo do pagamento da anuidade será -
- Anuidade = $ 802.425,87 ~ $ 802.426
Portanto, David pagará os pagamentos da anuidade de $ 802.426 pelos próximos 20 anos no caso de anuidade normal.
Exemplo # 2
Tomemos o exemplo de David acima e determinemos o pagamento da anuidade se pago no início de cada ano com todas as outras condições iguais.
Usaremos os mesmos dados do exemplo acima para o cálculo dos pagamentos de anuidade.
Portanto, o cálculo do pagamento da anuidade pode ser feito da seguinte forma -
- Anuidade = r * PVA Vencido / ((1 - (1 + r) -n ) * (1 + r))
- Anuidade = 5% * $ 10.000.000 / ((1 - (1 + 5%) -20 ) * (1 + 5%))
O cálculo do pagamento da anuidade será -
- Anuidade = $ 764.215,12 ~ $ 764.215
Portanto, David pagará os pagamentos da anuidade de $ 764.215 pelos próximos 20 anos em caso de vencimento de uma anuidade.
Calculadora de anuidade
Você pode usar a seguinte calculadora de anuidade.
| PVA comum | |
| r | |
| n | |
| Fórmula de anuidade = | |
| Fórmula de anuidade = | r * |
|
||||||||
| 0 * |
|
Relevância e usos
O pagamento da anuidade é uma das aplicações do valor do dinheiro no tempo, que é ainda indicado pela diferença entre os pagamentos da anuidade com base na anuidade normal e na anuidade devida. O pagamento de anuidade mais baixo para uma anuidade é que o dinheiro é recebido no início de cada período. Acredita-se que os recursos serão aplicados no mercado e os juros serão auferidos nesse período.
A equação para pagamento de anuidades encontra aplicação no cálculo de anuidades de renda, empréstimos amortizados, pagamentos de loteria, liquidações estruturadas e qualquer outro tipo de pagamentos periódicos fixos.
