Fórmula para calcular a variação da população
A fórmula de variância da população é uma medida pelas distâncias médias dos dados da população e é calculada descobrindo a média da fórmula da população e a variância é calculada pela Soma do quadrado das variáveis menos a média que é dividida por um número de observações na população.
A variância da população é uma medida da distribuição dos dados da população. Portanto, a variância da população pode ser definida como a média das distâncias de cada ponto de dados em uma determinada população até a média ao quadrado e indica como os pontos de dados estão espalhados na população. A variância populacional é uma medida importante de dispersão usada em estatísticas. Os estatísticos calculam a variância para determinar como os números individuais em um conjunto de dados se relacionam entre si.
Ao calcular a variância da população, a dispersão é calculada com referência à média da população. Portanto, temos que descobrir a média da população para calcular a variância da população. Uma das notificações mais populares da variação da população é σ 2 . Isso é pronunciado como sigma ao quadrado.
A variação da população pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
σ 2 = ∑ n i = 1 (x i - μ) 2 / N
Onde
- σ 2 é a variação da população,
- x 1, x 2 , x 3, … x n são as observações
- N é o número de observações,
- µ é a média do conjunto de dados
Cálculo passo a passo da variação populacional
A fórmula para a variação da população pode ser calculada usando as seguintes cinco etapas simples:
- Etapa 1: Calcular a média (µ) dos dados fornecidos. Para calcular a média, some todas as observações e depois divida pelo número de observações (N).
- Etapa 2: faça uma mesa. Observe que a construção de uma tabela não é obrigatória, mas apresentá-la em formato tabular tornaria os cálculos mais fáceis. Na primeira coluna, escreva cada observação (x 1, x 2 , x 3, … x n ).
- Passo 3: Na segunda coluna, escreva o desvio de cada observação da média (x i - µ).
- Passo 4: Na terceira coluna, escreva o quadrado de cada observação a partir da média (x i - µ) 2 . Em outras palavras, eleve ao quadrado cada um dos números obtidos na coluna 2.
- Passo 5: Posteriormente, precisamos somar os números obtidos na terceira coluna. Encontre a soma dos desvios quadrados e divida a soma assim obtida pelo número de observações (N). Isso nos ajudará a obter
qual é a variância da população.
Exemplos
Exemplo 1
Calcule a variação da população a partir das 5 observações a seguir: 50, 55, 45, 60, 40.
Solução:
Use os dados a seguir para o cálculo da variação da população.
Há um total de 5 observações. Portanto, N = 5.
µ = (50 + 55 + 45 + 60 + 40) / 5 = 250/5 = 50
Então, o cálculo da variância da população σ 2 pode ser feito da seguinte forma-
σ 2 = 250/5
A Variância da População σ 2 será-
Variância da População (σ 2 ) = 50
A variação da população é 50.
Exemplo # 2
A XYZ Ltd. é uma pequena empresa com apenas 6 funcionários. O CEO acredita que não deve haver grande dispersão na remuneração desses funcionários. Para isso, ele quer que você calcule a variação desses salários. Os salários desses funcionários são iguais. Calcule a variação populacional dos salários do CEO.
Solução:
Use os dados a seguir para o cálculo da variação da população.
Há um total de 6 observações. Portanto, N = 6.
= (30 + 27 + 20 + 40 + 32 + 31) / 6 = 180/6 = $ 30
Então, o cálculo da variância da população σ 2 pode ser feito da seguinte forma-
σ 2 = 214/6
A Variância da População σ 2 será-
Variância da População (σ 2 ) = 35,67
A variação populacional dos salários é de 35,67.
Exemplo # 3
Sweet Juice Ltd fabrica diferentes sabores de suco. O Departamento de Gestão adquire 7 grandes contêineres para armazenar esse suco na fábrica. O Departamento de Controle de Qualidade decidiu que rejeitará os recipientes se a variação dos recipientes for superior a 10. Dados são os pesos de 7 recipientes em kg: 105, 100, 102, 95, 100, 98 e 107. Por favor, avise o Departamento de Controle de Qualidade sobre se deve rejeitar os recipientes.
Solução:
Use os dados a seguir para o cálculo da variação da população.
Há um total de 7 observações. Portanto, N = 7
= (105 + 100 + 102 + 95 + 100 + 98 + 107) / 7 = 707/7 = 101
Então, o cálculo da variância da população σ 2 pode ser feito da seguinte forma-
σ 2 = 100/7
A Variância da População σ 2 será-
Variância da População (σ 2 ) = 14,29
Como a variação (14,29) é maior que o limite de 10 decidido pelo Departamento de Controle de Qualidade, os recipientes devem ser rejeitados.
Exemplo # 4
A equipe de gestão de um hospital chamado Sagar Healthcare registrou que 8 bebês nasceram na primeira semana de março de 2019. O médico queria avaliar a saúde dos bebês, bem como a variação das alturas. As alturas desses bebês são as seguintes: 48 cm, 47 cm, 50 cm, 53 cm, 50 cm, 52 cm, 51 cm, 60 cm. Calcule a variância das alturas desses 8 bebês.
Solução:
Use os dados a seguir para o cálculo da variação da população.
Então, o cálculo da variância da população σ 2 pode ser feito da seguinte forma-
No Excel, existe uma fórmula embutida para a variação da população que pode ser usada para calcular a variação da população de um grupo de números. Selecione uma célula em branco e digite esta fórmula = VAR.P (B2: B9). Aqui, B2: B9 é o intervalo de células a partir do qual você deseja calcular a variação da população.
A Variância da População σ 2 será-
Variância da População (σ 2 ) = 13,98
Relevância e Uso
A variância da população é usada como medida de dispersão. Vamos considerar dois conjuntos populacionais com a mesma média e número de observações. O conjunto de dados 1 consiste em 5 números - 55, 50, 45, 50 e 50. O conjunto de dados 2 consiste em 10, 50, 85, 90 e 15. Ambos os conjuntos de dados têm a mesma média, que é 50. Mas, no conjunto de dados 1, os valores estão próximos uns dos outros, enquanto o conjunto de dados 2 tem valores dispersos. A variação fornece uma medida científica dessa proximidade / dispersão. O conjunto de dados 1 tem uma variação de apenas 10, enquanto o conjunto de dados 2 tem uma grande variação de 1130. Portanto, uma grande variação indica que os números estão longe da média e uns dos outros. Uma pequena variação indica que os números estão próximos uns dos outros.
A variância é usada no campo de gerenciamento de portfólio durante a alocação de ativos. Os investidores calculam a variação dos retornos dos ativos para determinar as carteiras ideais, otimizando os dois parâmetros principais - retorno e volatilidade. A volatilidade medida pela variação é uma medida do risco de um título financeiro específico.
