O que é R ao quadrado ajustado?
O R Quadrado Ajustado refere-se à ferramenta estatística que ajuda os investidores a medir a extensão da variância da variável dependente que pode ser explicada com a variável independente e considera o impacto apenas das variáveis independentes que têm impacto na variação da variável dependente.
Ajustado R Quadrado ou Modificado R 2 determina a extensão da variância da variável dependente, que pode ser explicada pela variável independente. A especialidade do R 2 modificado é que não leva em consideração o impacto de todas as variáveis independentes, mas apenas aquelas que afetam a variação da variável dependente. O valor do R 2 modificado também pode ser negativo, embora não seja negativo na maioria das vezes.
Fórmula R quadrada ajustada
A fórmula para calcular o quadrado R ajustado da regressão é representada como abaixo,
R 2 = ((1 / N) * Σ ((xi - x) * (Yi - y)) / (σx * σy)) 2
Onde
- R 2 = quadrado R ajustado da equação de regressão
- N = Número de observações na equação de regressão
- Xi = variável independente da equação de regressão
- X = média da variável independente da equação de regressão
- Yi = variável dependente da equação de regressão
- Y = média da variável dependente da equação de regressão
- σx = desvio padrão da variável independente
- σy = Desvio padrão da variável dependente.
Observe
Para calculá-lo no Excel, é necessário fornecer as variáveis y e x no Excel, e o Excel gera toda a saída junto com o R 2 Ajustado. É um caso particular em que é difícil fornecer o trabalho em formato de texto, ao contrário de outras fórmulas.
Interpretação
O quadrado R ajustado determina a extensão da variância da variável dependente, que pode ser explicada pela variável independente. Olhando para o valor de R 2 ajustado, pode-se julgar se os dados na equação de regressão são um bom ajuste. Quanto maior o R 2 ajustado, melhor a equação de regressão, pois implica que a variável independente é escolhida para determinar a variável dependente pode explicar a variação na variável dependente.
O valor do R 2 modificado também pode ser negativo, embora não seja negativo na maioria das vezes. No quadrado R ajustado, o valor do quadrado R ajustado aumentará com a adição de uma variável independente apenas quando a variação da variável independente impactar a variação da variável dependente. Isso não é aplicável no caso de R 2, apenas relevante para o valor de R 2 ajustado.
Exemplos
Exemplo 1
Vamos tentar entender o conceito de R 2 ajustado com a ajuda de um exemplo. Vamos tentar descobrir qual a relação entre a distância percorrida pelo caminhoneiro e a idade do caminhoneiro. Alguém faz uma equação de regressão para validar se o que ele pensa sobre a relação entre duas variáveis também é validado pela equação de regressão.
Neste exemplo específico, veremos qual variável é a variável dependente e qual é a variável independente. A variável dependente nesta equação de regressão é a distância percorrida pelo caminhoneiro e a variável independente é a idade do caminhoneiro. Executando uma regressão com as variáveis, obtivemos o quadrado R ajustado de 65%. O instantâneo abaixo mostra a saída da regressão para as variáveis. O conjunto de dados e as variáveis são apresentados na folha de excel em anexo.
O valor de R 2 ajustado de 65% para esta regressão implica que a variável independente explica 65% da variação na variável dependente. O ideal é que o pesquisador procure o coeficiente de determinação, que está mais próximo de 100%.
Exemplo # 2
Vamos tentar entender o conceito de quadrado R ajustado com a ajuda de outro exemplo. Vamos tentar descobrir qual é a relação entre a altura dos alunos de uma turma e a nota média desses alunos. Neste exemplo específico, veremos qual variável é a variável dependente e qual é a variável independente. A variável dependente nesta equação de regressão é o GPA dos alunos, e a variável independente é a altura dos alunos.
Executando uma regressão com as variáveis, obtivemos o R 2 ajustado como desprezível ou negativo. O instantâneo abaixo mostra a saída da regressão para as variáveis. O conjunto de dados e as variáveis são apresentados na folha de excel em anexo.
O valor de R 2 ajustado é desprezível para esta regressão, o que implica que a variável independente não explica a variação na variável dependente. O ideal é que o pesquisador procure o coeficiente de determinação, que está mais próximo de 100%.
Interpretação
O quadrado R ajustado é uma saída significativa para descobrir se o conjunto de dados é um bom ajuste ou não. Alguém faz uma equação de regressão para validar se o que ele pensa sobre a relação entre duas variáveis também é validado pela equação de regressão. Quanto maior o valor, melhor será a equação de regressão, pois isso implica que a variável independente escolhida para determinar a variável dependente é escolhida apropriadamente. O ideal é que o pesquisador procure o coeficiente de determinação, que está mais próximo de 100%.
