Definição de Fórmula de Extrapolação
Y (x) = Y (1) + (x- x (1) / x (2) -x (1)) * (Y (2) - Y (1))Fórmula de extrapolação refere-se à fórmula que é usada para estimar o valor da variável dependente em relação à variável independente que deve estar em uma faixa que está fora do conjunto de dados dado que é certamente conhecido e para o cálculo da exploração linear usando dois pontos finais ( x1, y1) e (x2, y2) no gráfico linear quando o valor do ponto que deve ser extrapolado é "x", a fórmula que pode ser usada é representada como y1 + ((x − x 1 ) / (x 2 - x 1 )) * (y 2 −y 1 ).
Cálculo de extrapolação linear (passo a passo)
- Passo 1 - Os dados primeiro precisam ser analisados se os dados estão seguindo a tendência e se os mesmos podem ser previstos.
- Passo 2 - Deve haver duas variáveis onde uma tem que ser uma variável dependente e a segunda tem que ser uma variável independente.
- Passo 3 - O numerador da fórmula começa com o valor anterior de uma variável dependente, e então é necessário adicionar de volta a fração da variável independente como se faz ao calcular a média para os intervalos de classe.
- Passo 4 - Finalmente, multiplique o valor obtido no passo 3 por uma diferença de valores dependentes dados imediatos. Depois de adicionar a etapa 4 ao valor da variável dependente, obteremos o valor extrapolado.
Exemplos
Exemplo 1
Suponha que o valor de certas variáveis seja dado abaixo na forma de (X, Y):
- (4, 5)
- (5, 6)
Com base nas informações acima, você deve encontrar o valor de Y (6) usando o método de extrapolação.
Solução
Use os dados fornecidos abaixo para cálculo.
- X1: 4,00
- Y2: 6,00
- Y1: 5,00
- X2: 5,00
O cálculo de Y (6) usando a fórmula de extrapolação é o seguinte,
Extrapolação Y (x) = Y (1) + (x) - (x1) / (x2) - (x1) x (Y (2) - Y (1))
Y (6) = 5 + 6 - 4/5 - 4 x (6 - 5)
A resposta será -
- Y3 = 7
Portanto, o valor de Y quando o valor de X for 6 será 7.
Exemplo # 2
O Sr. M e o Sr. N são alunos do 5º padrão e estão atualmente analisando os dados fornecidos pelo professor de matemática. O professor pediu que computassem o peso dos alunos cuja altura seria 5,90 e informou que o conjunto de dados abaixo segue extrapolação linear.
| X | Altura | Y | Peso |
| X1 | 5,00 | Y1 | 50 |
| X2 | 5,10 | Y2 | 52 |
| X3 | 5,20 | Y3 | 53 |
| X4 | 5,30 | Y4 | 55 |
| X5 | 5,40 | Y5 | 56 |
| X6 | 5,50 | Y6 | 57 |
| X7 | 5,60 | Y7 | 58 |
| X8 | 5,70 | Y8 | 59 |
| X9 | 5,80 | Y9 | 62 |
Supondo que esses dados sigam uma série linear, você deve calcular o peso, que seria a variável dependente Y neste exemplo, quando a variável independente x (altura) é 5,90.
Solução
Neste exemplo, agora precisamos descobrir o valor, ou em outras palavras, precisamos prever o valor dos alunos cuja altura é 5,90 com base na tendência dada no exemplo. Podemos usar a fórmula de extrapolação abaixo no Excel para calcular o peso, que é uma variável dependente para uma dada altura, que é uma variável independente
O cálculo de Y (5,90) é o seguinte,
- Extrapolação Y (5,90) = Y (8) + (x) - (x8) / (x9) - (x8) x (Y (9) - Y (8))
- Y (5,90) = 59 + 5,90 - 5,70 / 5,80 - 5,70 x (62 - 59)
A resposta será -
- = 65
Portanto, o valor de Y quando o valor de X for 5,90 será 65.
Exemplo # 3
O Sr. W é o diretor executivo da empresa ABC. Ele estava preocupado com as vendas da empresa seguirem uma tendência de queda. Ele pediu ao seu departamento de pesquisa para produzir um novo produto que acompanhará a demanda crescente conforme e quando a produção aumentar. Após 2 anos, eles desenvolveram um produto que enfrentou uma demanda crescente.
Abaixo estão os detalhes dos últimos meses:
| X (produção) | Produzido (unidades) | Y (demanda) | Exigido (unidades) |
| X1 | 10,0 | Y1 | 20,00 |
| X2 | 20,00 | Y2 | 30,00 |
| X3 | 30,00 | Y3 | 40,00 |
| X4 | 40,00 | Y4 | 50,00 |
| X5 | 50,00 | Y5 | 60,00 |
| X6 | 60,00 | Y6 | 70,00 |
| X7 | 70,00 | Y7 | 80,00 |
| X8 | 80,00 | Y8 | 90,00 |
| X9 | 90,00 | Y9 | 100,00 |
Eles observaram que por se tratar de um produto novo e barato e, portanto, inicialmente, isso acompanharia a demanda linear até certo ponto.
Portanto, avançando, eles primeiro prevêem a demanda e depois a comparam com a real e produzem de acordo com isso, pois isso exige um custo enorme para eles.
O gerente de marketing quer saber o que as unidades seriam exigidas se produzissem 100 unidades. Com base nas informações acima, você deve calcular a demanda em unidades quando eles produzirem 100 unidades.
Solução
Podemos usar a fórmula abaixo para calcular as demandas em unidades, que é a variável dependente para determinadas unidades produzidas, que é uma variável independente.
O cálculo de Y (100) é o seguinte,
- Extrapolação Y (100) = Y (8) + (x) - (x8) / (x9) - (x8) x (Y (9) - Y (8))
- Y (100) = 90 + 100 - 80/90 - 80 x (100 - 90)
A resposta será -
- = 110
Portanto, o valor de Y quando o valor de X for 100 será 110.
Relevância e usos
É usado principalmente para prever os dados que estão fora do intervalo atual dos dados. Neste caso, supõe-se que a tendência deve continuar para dados dados e mesmo fora desse intervalo, o que não deve ser o caso sempre, e, portanto, a extrapolação deve ser usada com muito cuidado e, em vez disso, há um método melhor para fazer o mesmo é o uso do método de interpolação.
