O que é o equilíbrio de Nash?
Equilíbrio de Nash é um conceito da teoria dos jogos que ajuda a determinar a solução ótima em uma situação social (também conhecido como jogo não cooperativo), onde os participantes não têm nenhum incentivo para mudar sua estratégia inicial. Em outras palavras, nesta estratégia, um participante não ganha nada divergindo de sua estratégia inicial, que está sujeita à suposição de que os outros participantes também não mudam suas estratégias.
História
Este conceito de equilíbrio de Nash da teoria dos jogos tem o nome do matemático americano John Nash, que recebeu o Prêmio Nobel de Economia em 1994 por sua contribuição inestimável ao campo da teoria dos jogos.
O princípio subjacente é semelhante ao usado por Antoine Augustin Cournot em sua teoria do oligopólio (1838). De acordo com a teoria de Cournot, todas as empresas em um mercado competitivo escolheriam produzir apenas aquela quantidade de produção que maximizaria seu lucro. No entanto, a melhor produção de uma empresa depende da produção das outras no mercado. Conseqüentemente, o equilíbrio de Cournot só é alcançado quando o produto de cada empresa maximiza seus lucros, levando em consideração o produto das outras empresas, o que é novamente a estratégia para o equilíbrio de Nash.
O conceito moderno da teoria dos jogos de equilíbrio de Nash mudou um pouco, pois agora também inclui estratégias mistas, em que os participantes evitam ações possíveis e preferem escolher a distribuição de probabilidade. Esse conceito de estratégia mista sob o equilíbrio de Nash foi lançado por Oskar Morgenstern e John von Neumann, em seu livro The Theory of Games and Economic Behavior (1944).
Exemplos de equilíbrio de Nash
Exemplo 1
Tomemos o exemplo de duas empresas rivais - Empresa X e Empresa Y, para ilustrar o conceito de equilíbrio de Nash na teoria dos jogos. Ambas as empresas pretendem determinar se é o momento certo para expandir sua capacidade produtiva. Se ambas as empresas expandirem suas capacidades agora, cada uma poderá aumentar sua participação de mercado em 10%. Porém, se apenas um deles decidir expandir, poderá aumentar sua participação de mercado em 20%, enquanto o outro não ganhará participação de mercado. Por outro lado, se ambas as empresas desistirem da ideia de expansão, nenhuma delas ganhará participação de mercado. A tabela abaixo indica o retorno neste caso.
Portanto, neste caso, o equilíbrio de Nash é alcançado quando ambas as empresas expandem suas capacidades de produção à medida que oferece melhor retorno geral.
Exemplo # 2
Vejamos outro exemplo para ilustrar o conceito de múltiplos Equilíbrios de Nash na teoria dos jogos. Imagine que dois amigos, David e Neil, estão se inscrevendo para um novo semestre e os dois têm a opção de escolher entre Finanças e Marketing. Se David e Neil se inscreverem na mesma classe, eles poderão estudar juntos para os exames. Por outro lado, se escolherem classes diferentes, nenhum deles perderá o benefício mútuo do estudo em grupo. A tabela abaixo indica o retorno neste caso.
Portanto, neste caso, há vários equilíbrios de Nash que são alcançados quando David e Neil se registram na mesma classe. Assim, os resultados são David escolhe Finanças - Neil escolhe Finanças e David escolhe Marketing - Neil escolhe Marketing.
Formulários
- Análise de situações hostis como corridas armamentistas e guerras (dilema do prisioneiro).
- Análise para mitigar o conflito por meio de interações repetidas.
- Estudo do comportamento humano para determinar em que ponto as pessoas com preferências diferentes podem cooperar.
- Determinação da probabilidade de crises cambiais e corridas bancárias (jogo de coordenação).
- Algoritmo de projeto para controle de tráfego (princípio de Wardrop).
Vantagens
- É uma abordagem quantitativa bem definida para a tomada de decisão em uma situação competitiva.
- Ajuda na avaliação das reações dos concorrentes.
- É uma ferramenta de gestão que auxilia na formulação de políticas.
Desvantagens
- A determinação da solução ótima torna-se difícil com o aumento do número de participantes.
- É mais uma estratégia lógica e não uma estratégia vencedora.
- O conceito falha em levar em conta as incertezas que são encontradas em situações de negócios da vida real.
- A teoria espera que os participantes ajam racionalmente, o que nem sempre é o caso.
