Fórmula para calcular a taxa futura
Taxa direta = ((1 + S 1 ) n 1 / (1 + S 2 ) n 2 ) 1 / (n 1 -n 2 ) - 1A fórmula da taxa a termo ajuda a decifrar a curva de juros, que é uma representação gráfica dos rendimentos de diferentes títulos com diferentes períodos de vencimento. Ele pode ser calculado com base na taxa à vista na data futura mais próxima e em uma data futura mais próxima e o número de anos até a data futura mais próxima e uma data futura mais próxima.
onde S 1 = taxa à vista até uma data futura posterior,
- S 2 = Taxa à vista até uma data futura mais próxima, n 1 = Nº de anos até uma data futura mais próxima,
- n 2 = nº de anos até uma data futura mais próxima
A notação para a fórmula é normalmente representada como F (2,1), o que significa uma taxa de um ano daqui a dois anos.
Cálculo da taxa futura (passo a passo)
Ele pode ser derivado usando as seguintes etapas:
- Etapa 1: Em primeiro lugar, determine a taxa à vista até a próxima data futura para comprar ou vender o título, e é denotada por S 1 . Além disso, calcule o não. do ano até a data futura posterior, e é denotado por n 1 .
- Passo 2: Em seguida, determine a taxa à vista até a data futura mais próxima para vender ou comprar o mesmo título, e é denotada por S 2 . Em seguida, calcule o não. do ano até a data futura mais próxima, e é denotado por n 2 .
- Passo 3: Finalmente, o cálculo da taxa a termo para (n 1 - n 2 ) no. de anos após n 2 não. de anos é mostrado abaixo. Taxa direta = ((1 + S 1 ) n 1 / (1 + S 2 ) n 2 ) 1 / (n 1 -n 2 ) - 1
Exemplos
Exemplo 1
Tomemos o exemplo de uma empresa PQR Ltd, que emitiu títulos recentemente para levantar dinheiro para seu próximo projeto a ser concluído nos próximos dois anos. As obrigações emitidas com maturidade de um ano proporcionaram uma rendibilidade do investimento de 6,5%, enquanto as obrigações com maturidade de dois anos proporcionaram uma rendibilidade do investimento de 7,5%. Com base nos dados fornecidos, calcule a taxa de um ano daqui a um ano.
Dado,
- A taxa à vista por dois anos, S 1 = 7,5%
- A taxa à vista por um ano, S 2 = 6,5%
- No. anos para 2ª obrigações, n 1 = 2 anos
- Anos N.º de 1 st títulos, n 2 = 1 ano
De acordo com os dados fornecidos acima, calcularemos uma taxa de um ano a partir de agora para a empresa POR ltd.
Portanto, o cálculo da taxa a termo de um ano daqui a um ano será,
F (1,1) = ((1 + S 1 ) n 1 / (1 + S 2 ) n 2 ) 1 / (n 1 -n 2 ) - 1
= ((1 + 7,5%) 2 / (1 + 6,5%) 1 ) 1 / (2-1) - 1
Um ano FR daqui a um ano = 8,51%
Exemplo # 2
Tomemos o exemplo de uma corretora que está no mercado há mais de uma década. A empresa forneceu as seguintes informações. A tabela fornece um instantâneo do cálculo detalhado da taxa futura.
- Taxa à vista por um ano, S 1 = 5,00%
- F (1,1) = 6,50%
- F (1,2) = 6,00%
Com base nos dados fornecidos, calcule a taxa à vista para dois anos e três anos. Em seguida, calcule a taxa a termo de um ano daqui a dois anos.
- Dado, S 1 = 5,00%
- F (1,1) = 6,50%
- F (1,2) = 6,00%
Portanto, a taxa à vista de dois anos pode ser calculada como,
S 2 = ((1 + S 1 ) * (1 + F (1,1))) 1/2 - 1
= ((1 + 5,00%) * (1 + 6,50%)) 1/2 - 1
Taxa spot por dois anos = 5,75%
Portanto, o cálculo da taxa à vista para três anos será,
S 3 = ((1 + S 1 ) * (1 + F (1,2)) 2 ) 1/3 - 1
= ((1 + 5,00%) * (1 + 6,00%) 2 ) 1/3 - 1
Taxa à vista por três anos = 5,67%
Portanto, o cálculo da taxa a termo de um ano daqui a dois anos será,
F (2,1) = ((1 + S 3 ) 3 / (1 + S 2 ) 2 ) 1 / (3-2) - 1
= ((1 + 5,67%) 3 / (1 + 5,75%) 2 ) - 1
Relevância e usos
A taxa a termo se refere à taxa que é usada para descontar um pagamento de uma data futura distante para uma data futura mais próxima. Também pode ser visto como a relação de ponte entre duas taxas à vista futuras, ou seja, uma taxa à vista adicional e uma taxa à vista mais próxima. É uma avaliação do que o mercado acredita que serão as taxas de juros no futuro para prazos variados.
Por exemplo, vamos supor que Jack recebeu dinheiro hoje e deseja economizar para comprar um imóvel daqui a um ano. Agora, ele pode investir o dinheiro em títulos do governo para mantê-lo seguro e com liquidez no próximo ano. No entanto, nesse caso, Jack tem duas opções: ele pode comprar um título do governo com vencimento em um ano ou pode optar por comprar outro título do governo com vencimento em seis meses e, em seguida, rolar o dinheiro por mais seis títulos do governo de um mês quando o primeiro vencer
Caso ambas as opções gerem o mesmo retorno sobre o investimento, Jack ficará indiferente e escolherá qualquer uma das duas opções. Mas e se os juros oferecidos forem maiores para um título de seis meses do que para um ano. Nesse caso, ele ganhará mais dinheiro comprando o título de seis meses agora e rolando-o por mais seis meses. Agora, entra em jogo para calcular o retorno do título de seis meses daqui a seis meses. Desta forma, isso pode ajudar Jack a tirar vantagem dessa variação de rendimento baseada no tempo.
