Em estatística, temos um termo chamado distribuição lognormal que é calculado para descobrir a distribuição de uma variável cujo logaritmo é normalmente distribuído, a fórmula original é uma fórmula muito complexa para calculá-la, mas no Excel temos uma função embutida para calcular o lognormal distribuição que função Lognorm.Dist.
O que é Distribuição Lognormal no Excel
A distribuição lognormal retorna uma distribuição estatística contínua de uma variável aleatória, que normalmente é logaritmo distribuído. A seguir estão os tipos de funções log-normais usadas no Excel: -
Fórmula LOGNORM.DIST
A sintaxe da função de distribuição é definida como LOGNORM.DIST (x, média, desvio_padrão, cumulativo) no Excel, que retorna a distribuição lognormal de x, com parâmetros fornecidos para a média e o desvio padrão do logaritmo natural, Ln (x). A função acima requer os seguintes parâmetros ou argumentos: -
- x: - o valor requerido de 'x' cuja distribuição lognormal deve ser retornada.
- média: - média de Ln (x)
- desvio_padrão: - desvio padrão de Ln (x)
- cumulativo: - Se o cumulativo for VERDADEIRO, a função retorna a distribuição cumulativa, caso contrário, FALSO fornece a densidade de probabilidade.
A função de distribuição cumulativa (CDF) é uma variável de probabilidade que assume um valor menor que igual a x. Ao mesmo tempo, a função de densidade de probabilidade (PDF) de uma variável aleatória contínua explica uma probabilidade relativa da variável aleatória x assumir um determinado valor.
Além disso, LOGNORM.DIST é geralmente útil na análise de preços de ações, uma vez que a distribuição normal não pode ser aplicada para calcular o preço das ações. A função também pode ser usada para calcular o preço das opções para o modelo Black Scholes.
Calculando Parâmetros de Distribuição Lognormal do Excel
Vejamos alguns dos exemplos da distribuição log-normal usada no Excel.
Considere abaixo o preço das ações das empresas listadas para chegar aos parâmetros do Excel de média e desvio padrão.
Passo 1: - Calcule agora os valores do logaritmo natural para os respectivos preços das ações.
Como pode ser visto nos dados acima, o = LN (Número) retorna o valor do logaritmo natural do número fornecido.
Passo 2: - Em seguida, calcule os valores quadrados dos números do logaritmo natural; o mesmo é mostrado na tabela abaixo.
Etapa 3: - Agora, também exigiríamos a soma do logaritmo natural do preço da ação e a soma dos valores do logaritmo natural ao quadrado para calcular o desvio padrão.
Passo 4: - Em seguida, calcule a média do logaritmo natural para o preço da ação.
Média, µ = (5,97 + 5,99 + 6,21 + 6,54) / 4
Ou µ = 6,18
Passo 5: - O cálculo do desvio padrão pode ser feito manualmente e usando a fórmula direta do Excel.
Abaixo está a tabela de valores de média e desvio padrão para o preço das ações.
O desvio padrão é calculado usando = STDEV.S (Intervalo da coluna do logaritmo natural ln (Preço das Ações)).
No entanto, os parâmetros acima para Média e Desvio Padrão podem ser usados posteriormente para calcular a distribuição log-normal do Excel de qualquer valor 'X' ou preço das ações. A explicação para o mesmo é mostrada abaixo.
Etapa 1: - Considere a tabela abaixo para entender a função LOGNORM.DIST
A tabela acima mostra os valores dos parâmetros necessários para calcular a distribuição log-normal do Excel para x, que é 10.
Passo 2: - Agora, vamos inserir os valores na função de fórmula para chegar ao resultado selecionando os argumentos B2, B3, B4, e o parâmetro cumulativo terá as opções VERDADEIRO e FALSO a serem selecionadas.
DIST.LOGNORM (x, média, desvio_padrão, cumulativo)
Conforme mostrado na captura de tela acima, primeiro entraremos na opção TRUE para obter a função de distribuição cumulativa.
Assim, chegamos ao valor mostrado na célula C19 para a função de distribuição cumulativa (CDF).
Passo 3: - Agora, vamos calcular a distribuição lognormal no Excel para a função de densidade de probabilidade (PDF), selecionando o mesmo argumento B2, B3, B4 e FALSE no parâmetro cumulativo.
Como visto na imagem acima, chegamos ao resultado na célula C20 para a função de densidade de probabilidade (PDF).
Passo 4: - Conforme visto na função acima, o LOGNORM.DIST é compatível com a versão Excel 2010 e posteriores. No entanto, também podemos usar LOGNORMDIST, que usa os mesmos parâmetros das versões mais recentes. Considerando os mesmos valores de parâmetro, preencheremos a função para LOGNORMDIST, conforme mostrado abaixo.
Como pode ser visto, o valor resultou na mesma figura que LOGNORM.DIST para o parâmetro TRUE no argumento cumulativo.
Coisas para lembrar sobre distribuição lognormal no Excel
- Se qualquer parâmetro ou argumento for não numérico, então a distribuição lognormal do excel a função retornará #VALUE! mensagem de erro.
- Se os argumentos x fosse menor e igual a 0 ou se o desvio padrão fosse menor e igual a 0, a função retornaria #NUM! mensagem de erro.
- A expressão equivalente para calcular LOGNORM.DIST é LOGNORM.DIST (x, média, desvio_padrão) = NORM.S.DIST ((ln (x) -média) / desvio_padrão)
- Esta função é compatível com a versão 2010 e posterior, na versão 2007 e anterior, LOGNORMDIST (x, média, desvio_padrão) deve ser usado, o que retorna a distribuição lognormal cumulativa de x, onde ln (x) é normalmente distribuído com parâmetros / argumentos média e desvio_padrão.
