Qual é o retorno médio geométrico?
O retorno médio geométrico calcula o retorno médio dos investimentos que são compostos com base na sua frequência em função do período de tempo e é utilizado para analisar o desempenho do investimento, pois indica o retorno de um investimento.
Fórmula de retorno da média geométrica
- r = taxa de retorno
- n = número de períodos
É o conjunto médio de produtos tecnicamente definida como a 'n' th produtos raiz do número esperado de períodos. O foco do cálculo é apresentar uma 'comparação maçã com maçã' ao examinar 2 tipos semelhantes de opções de investimento.
Exemplos
Vamos entender a fórmula com a ajuda de um exemplo:
Supondo o retorno de $ 1.000 em um mercado monetário que ganha 10% no primeiro ano, 6% no segundo ano e 5% no terceiro ano, o retorno médio geométrico estar:
Este é o retorno médio levando em consideração o efeito de composição. Se fosse um retorno médio simples, teria tomado a soma das taxas de juros fornecidas e dividido por 3.
Assim, para chegar ao valor de $ 1.000 após 3 anos, o retorno será de 6,98% ao ano.
Ano 1
- Juros = $ 1.000 * 6,98% = $ 69,80
- Principal = $ 1.000 + $ 69,80 = $ 1.069,80
Ano 2
- Juros = $ 1.069,80 * 6,98% = $ 74,67
- Principal = $ 1.069,80 + $ 74,67 = $ 1.144,47
Ano 3
- Juros = $ 1.144,47 * 6,98% = $ 79,88
- Principal = $ 1.144,47 + $ 79,88 = $ 1.224,35
- Assim, o valor final após 3 anos será de $ 1.224,35, que será igual a capitalizar o valor principal com os três juros individuais compostos anualmente.
Vamos considerar outra instância para comparação:
Um investidor possui uma ação que tem sido volátil, com retornos variando significativamente de um ano para outro. O investimento inicial foi de $ 100 na ação A e retornou o seguinte:
Ano 1: 15%
Ano 2: 160%
Ano 3: -30%
Ano 4: 20%
- A média aritmética será = (15 + 160 - 30 + 20) / 4 = 165/4 = 41,25%
No entanto, o verdadeiro retorno será:
- Ano 1 = $ 100 * 15% (1,15) = $ 15 = 100 + 15 = $ 115
- Ano 2 = $ 115 * 160% (2,60) = $ 184 = 115 + 184 = $ 299
- Ano 3 = $ 299 * -30% (0,70) = $ 89,70 = 299 - 89,70 = $ 209,30
- Ano 4 = $ 209,30 * 20% (1,20) = $ 41,86 = 209,30 + 41,86 = $ 251,16
A média geométrica resultante, neste caso, será de 25,90%. Isso é muito menor do que a média aritmética de 41,25%
O problema com a média aritmética é que ela tende a superestimar o retorno médio real em um valor significativo. No exemplo acima, observou-se que no segundo x ano os retornos aumentaram 160% e depois caíram 30%, o que representa uma variação anual de 190%.
Assim, a média aritmética é fácil de usar e calcular e pode ser útil ao tentar encontrar a média para vários componentes. No entanto, é uma métrica inadequada para determinar o retorno médio real do investimento. A média geométrica é muito útil para medir o desempenho de um portfólio.
Usos
Os usos e benefícios da fórmula de retorno da média geométrica são:
- Esse retorno é usado especificamente para investimentos compostos. Uma conta de juros simples fará uso da média aritmética para simplificação.
- Ele pode ser usado para decompor a taxa efetiva por retorno do período de manutenção.
- É usado para fórmulas de fluxo de caixa de valor presente e valor futuro.
Calculadora de retorno médio geométrico
Você pode usar a seguinte calculadora.
| r1 (%) | |
| r2 (%) | |
| r3 (%) | |
| Fórmula de retorno da média geométrica = | |
| Fórmula de retorno da média geométrica = 3 √ (1 + r1) * (1 + r2) * (1 + r3) - 1 = |
| 3 √ (1 + 0) * (1 + 0) * (1 + 0) - 1 = 0 |
Fórmula de retorno da média geométrica no Excel (com modelo do Excel)
Vamos agora fazer o mesmo exemplo acima no Excel. Isso é muito simples. Você precisa fornecer as duas entradas de Taxa de números e Número de períodos.
Você pode calcular facilmente a média geométrica no modelo fornecido.
Assim, para chegar ao valor de $ 1.000 após 3 anos, o retorno será de 6,98% ao ano.
Assim, o valor final após 3 anos será de $ 1.224,35, que será igual a capitalizar o valor principal usando os 3 juros individuais compostos anualmente.
Vamos considerar outra instância para comparação:
No entanto, o verdadeiro retorno será:
A média geométrica resultante, neste caso, será de 25,90%. Isso é muito menor do que a média aritmética de 41,25%
