O que são medidas de tendência central?
A tendência central refere-se ao valor derivado das variáveis aleatórias do conjunto de dados que reflete o centro da distribuição dos dados e que geralmente pode ser descrito por meio de medidas diferentes como média, mediana e moda.
É um valor único que tenta descrever um conjunto de dados identificando o meio da posição central dentro do conjunto de dados fornecido. Às vezes, essas medidas são chamadas de padrões de localização intermediária ou central. A média (também conhecida como média) é a medida mais comumente usada para a tendência central, mas existem outras metodologias, como a mediana e a moda.
Medidas da fórmula de tendência central
Para a média x,
Onde,
- ∑x é a soma de todas as observações em um determinado conjunto de dados
- n é o número de observações
A mediana será a pontuação central para um determinado conjunto de dados, que quando organizado em ordem de magnitude.
O modo será a pontuação mais frequente em um determinado conjunto de dados. Um gráfico de histograma pode ser usado para identificar o mesmo.
Explicação
A média ou a média é a soma de todas as observações em um determinado conjunto de dados, e isso é então dividido pelo número de observações no determinado conjunto de dados. Então, se há n observações em um determinado conjunto de dados e eles têm observações como x1, x2, …, Xn, então pegar algumas delas é total e dividir as mesmas por observações é a média que tenta trazer o ponto central. A mediana nada mais é do que o valor médio das observações e é mais confiável quando os dados têm outliers, enquanto o modo é usado quando o número de observações é frequentemente recorrente e, portanto, terá preferência sobre a média apenas quando houver tais amostras onde os valores os repetem a maioria.
Exemplos
Exemplo 1
Considere a seguinte amostra: 33, 55, 66, 56, 77, 63, 87, 45, 33, 82, 67, 56, 77, 62, 56. Você deve apresentar uma tendência central.
Solução:
Abaixo estão dados para cálculo.
Usando as informações acima, o cálculo da média será o seguinte,
- Média = 915/15
A média será -
Média = 61
O cálculo da mediana será o seguinte-
Mediana = 62
Uma vez que o número de observações é ímpar, o valor do meio, que é o 8 th posição, será a média, que é de 62.
O cálculo do modo será o seguinte-
Modo = 56
Para mais informações, podemos observar na tabela acima que o número de observações que são recorrentes na maioria das vezes é 56. (3 vezes no conjunto de dados)
Exemplo # 2
A escola internacional Ryan está considerando selecionar os melhores jogadores para representá-los na competição olímpica interescolar a ser organizada em breve. No entanto, eles observaram que seus jogadores estão espalhados pelas seções e padrões. Portanto, antes de colocar um nome em qualquer uma das competições, eles gostariam de estudar a tendência central de seus alunos em termos de altura e peso.
A qualificação de altura é de pelo menos 160 cm e o peso não deve ser superior a 70 kg. Você deve calcular qual é a tendência central de seus alunos em termos de altura e peso.
Solução
Abaixo estão dados para o cálculo das medidas de tendência central.
Usando as informações acima, o cálculo da média de altura será o seguinte,
= 2367/15
A média será -
- Média = 157,80
O número de observações é 15. Portanto, a altura média seria 2367/15 = 157,80, respectivamente.
Portanto, a mediana da altura pode ser calculada como,
- Mediana = 155
A mediana seria a 8 th observação como o número de observações é ímpar, que é de 155 por peso.
Portanto, o modo de altura pode ser calculado como,
- Modo = 171
O cálculo da média de peso será o seguinte,
= 1047,07 / 15
A média de peso será -
- Média = 69,80
Portanto, a mediana do peso pode ser calculada como,
- Mediana = 69,80
A mediana seria a 8 th observação como o número de observações é ímpar, que é 69,80 por peso.
Portanto, o modo de peso pode ser calculado como,
- Modo = 77,00
O modo Agora será aquele que ocorrer mais de uma vez. Como pode ser observado na tabela acima, seriam 171 e 77 para altura e peso, respectivamente.
Análise: Pode-se observar que a altura média é inferior a 160 cm. No entanto, o peso é inferior a 70 kg, o que pode significar que os alunos da escola de Ryan podem não se qualificar para a corrida.
O modo agora mostra a tendência central adequada e é enviesado para cima. A mediana ainda mostra um bom suporte.
Exemplo # 3
A biblioteca universal tem a seguinte contagem do máximo para ler livros de diferentes clientes, e eles estão interessados em conhecer a tendência central dos livros lidos em sua biblioteca. Agora você precisa fazer o cálculo da tendência central e usar a modalidade para decidir o não um leitor.
Solução:
Abaixo estão dados para cálculo.
Usando as informações acima, o cálculo da média será o seguinte,
Média = 7326/10
A média será -
- Média = 732,60
Portanto, a mediana pode ser calculada da seguinte forma,
Uma vez que o número de observações é ainda, haveria dois valores de meio, que é o 5 ° e 6 ° posição será a mediana, o qual é (800 + 890) / 2 = 845.
- Mediana = 845,00
Portanto, o modelo pode ser calculado da seguinte forma,
- Modo = 1101,00
Podemos usar o histograma abaixo para descobrir o modo, que é 1100, e os leitores são Sam e Matthew.
Relevância e usos
Todas as medidas de tendência central são amplamente utilizadas e são muito úteis para extrair o significado dos dados que se organizam ou se alguém está apresentando esses dados para um grande público e deseja resumir os dados. Campos como estatísticas, finanças, ciências, educação, etc., em todos os lugares onde essas medidas são usadas. Mas, normalmente, você ouviria mais sobre o uso de média ou média diariamente.
