Qual é o fator de desconto?
O Fator de desconto é um fator de ponderação mais comumente usado para encontrar o valor presente dos fluxos de caixa futuros e é calculado adicionando a taxa de desconto a uma que é então elevada à potência negativa de vários períodos.
Fórmula do fator de desconto
Matematicamente, é representado como a seguir,
DF = (1 + (i / n) ) -n * tOnde,
- i = taxa de desconto
- t = número de anos
- n = número de períodos compostos de uma taxa de desconto por ano
No caso da fórmula de composição contínua, a equação é modificada como abaixo,
DF = e -i * tCálculo (passo a passo)
Ele pode ser calculado usando as seguintes etapas:
- Etapa 1: em primeiro lugar, calcule a taxa de desconto para um tipo de investimento semelhante com base nas informações de mercado. A taxa de desconto é a taxa de juros anualizada e é denotada por 'i'.
- Passo 2: Agora, determine quanto tempo o dinheiro permanecerá investido, ou seja, a duração do investimento em termos de vários anos. O número de anos é denotado por 't.'
- Etapa 3: agora, calcule o número de períodos compostos de uma taxa de desconto por ano. A composição pode ser trimestral, semestral, anual, etc. O número de períodos de composição de uma taxa de desconto por ano é denotado por 'n'. (A etapa não é necessária para composição contínua)
- Etapa 4: finalmente, no caso de composição discreta, ela pode ser calculada usando a seguinte fórmula como,
DF = (1 + (i / n) ) -n * t
Por outro lado, no caso de composição contínua, pode ser calculado usando a seguinte fórmula como,
DF = e -i * t
Exemplos (com modelo Excel)
Exemplo 1
Tomemos um exemplo em que o fator de desconto deve ser calculado para dois anos com uma taxa de desconto de 12%. A composição está feita:
- Contínuo
- Diariamente
- Por mês
- Trimestral
- Semestralmente
- Anual
Dado, i = 12%, t = 2 anos
# 1 - Composto Contínuo
A fórmula = e -12% * 2
- DF = 0,7866
# 2 - Composição diária
Desde a composição diária, portanto, n = 365
= (1 + (12% / 365)) -365 * 2
= 0,7867
# 3 - Composição Mensal
Como a composição mensal, portanto, n = 12
O cálculo do DF é feito usando a fórmula acima como,
= (1 + (12% / 12)) -12 * 2
= 0,7876
# 4 - Composição trimestral
Desde a composição trimestral, portanto, n = 4
O cálculo do DF é feito usando a fórmula acima como,
= (1 + (12% / 4)) -4 * 2
= 0,7894
# 5 - Composição Semestral
Como a composição semestral, portanto, n = 2
= (1 + (12% / 2)) -2 * 2
= 0,7921
# 6 - Composição Anual
Como a composição anual, portanto, n = 1,
O cálculo do DF é feito usando a fórmula acima como,
= (1 + (12% / 1)) -1 * 2
= 0,7972
Portanto, o Fator de Desconto para vários períodos de composição será -
A representação gráfica da tabela acima será a seguinte -
O exemplo acima mostra que a fórmula depende não apenas da taxa de desconto e da duração do investimento, mas também de quantas vezes a composição da taxa ocorre durante um ano.
Exemplo # 2
Tomemos um exemplo onde o fator de desconto deve ser calculado do ano 1 ao ano 5 com uma taxa de desconto de 10%.
Portanto, o cálculo do DF do ano 1 ao ano cinco será o seguinte -
- DF para o ano 1 = (1 + 10%) -1 = 0,9091
- DF para o ano 2 = (1 + 10%) -2 = 0,8264
- DF para o ano 3 = (1 + 10%) -3 = 0,7513
- DF para o ano 4 = (1 + 10%) -4 = 0,6830
- DF para o ano 5 = (1 + 10%) -5 = 0,6209
Portanto, DF do ano 1 ao ano 5 é mostrado na figura abaixo -
O exemplo acima captura a dependência do DF na posse do investimento.
Calculadora de fator de desconto
| Taxa de desconto | |
| Número de períodos de composição | |
| Número de anos | |
| Fórmula do fator de desconto = | |
| Fórmula do fator de desconto = | 1 + (Taxa de desconto / Número de períodos de composição ) - Número de períodos de composição * Número de anos | |
| 1 + ( 0/0 ) −0 * 0 = | 0 |
Uso e Relevância
Entender esse fator de desconto é muito importante porque captura os efeitos da composição em cada período de tempo, o que acaba ajudando no cálculo do fluxo de caixa descontado. O conceito é que ele diminui com o tempo, à medida que o efeito da composição da taxa de desconto aumenta com o tempo. Como tal, é um componente muito crítico do valor do dinheiro no tempo.
É a representação decimal usada no valor do dinheiro no tempo para o fluxo de caixa. Para determinar o fator de desconto para o fluxo de caixa, é necessário avaliar a maior taxa de juros que se pode obter em um investimento de natureza semelhante. Conseqüentemente, os investidores podem utilizar esse fator para converter o valor dos retornos de investimentos futuros em valor presente em dólares.
