Qual é o coeficiente de determinação?
O coeficiente de determinação, também conhecido como R ao quadrado, determina a extensão da variância da variável dependente que pode ser explicada pela variável independente. Observando o valor de R 2, pode-se julgar se a equação de regressão é boa o suficiente para ser usada. Quanto maior o coeficiente, melhor a equação de regressão, pois implica que a variável independente escolhida para determinar a variável dependente seja escolhida corretamente.
Explicação detalhada
Onde
- R = Correlação
- R 2 = Coeficiente de determinação da equação de regressão
- N = Número de observações na equação de regressão
- Xi = variável independente da equação de regressão
- X = média da variável independente da equação de regressão
- Yi = variável dependente da equação de regressão
- Y = média da variável dependente da equação de regressão
- σx = desvio padrão da variável independente
- σy = desvio padrão da variável dependente
O valor do coeficiente varia de 0 a 1, onde um valor 0 indica que a variável independente não explica a variação da variável dependente e um valor 1 indica que a variável independente explica perfeitamente a variação na variável dependente.
Exemplos
Exemplo 1
Vamos tentar entender a fórmula do coeficiente de determinação com a ajuda de um exemplo. Vamos tentar descobrir qual a relação entre a distância percorrida pelo caminhoneiro e a idade do caminhoneiro. Alguém realmente faz uma equação de regressão para validar se o que ele pensa sobre a relação entre duas variáveis também é validado pela equação de regressão. Neste exemplo específico, veremos qual variável é a variável dependente e qual é a variável independente.
A variável dependente nesta equação de regressão é a distância percorrida pelo caminhoneiro e a variável independente é a idade do caminhoneiro. Podemos encontrar a correlação com a ajuda da fórmula e do quadrado para obter o coeficiente da equação de regressão. O conjunto de dados e as variáveis são apresentados na folha de excel em anexo.
Solução:
Abaixo estão dados para cálculo do coeficiente de determinação.
Portanto, o cálculo do coeficiente de determinação é o seguinte,
R = -424520 / √ (683696 * 81071100)
R será -
R = -0,057020839
R 2 será -
R 2 = 0,325%
Exemplo # 2
Vamos tentar entender o conceito de coeficiente de determinação com a ajuda de outro exemplo. Vamos tentar descobrir qual é a relação entre a altura dos alunos de uma turma e a nota média desses alunos. Neste exemplo específico, veremos qual variável é a variável dependente e qual é a variável independente.
A variável dependente nesta equação de regressão é o GPA dos alunos, e a variável independente é a altura dos alunos. Podemos encontrar a correlação com a ajuda da fórmula e do quadrado para obter o R 2 da equação de regressão. O conjunto de dados e as variáveis são apresentados na folha de excel em anexo.
Solução:
Abaixo estão dados para cálculo do coeficiente de determinação.
Portanto, o cálculo é o seguinte,
R = 34,62 / √ (169204 * 3245)
R = 0,000467045
R 2 = 0,000000218
Interpretação
O coeficiente de determinação é uma saída crítica para descobrir se o conjunto de dados é um bom ajuste ou não. Alguém realmente faz uma análise de regressão para validar se o que ele pensa sobre a relação entre duas variáveis também é validado pela equação de regressão. Quanto maior o coeficiente, melhor é a equação de regressão, pois implica que a variável independente escolhida para determinar a variável dependente seja escolhida corretamente. O ideal é que o pesquisador procure o coeficiente de determinação, que está mais próximo de 100%.
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Este artigo foi um Guia para o Coeficiente de Determinação. Aqui, aprendemos como calcular o coeficiente de determinação usando sua fórmula com exemplos e um modelo do Excel para download. Você pode aprender mais sobre financiamento nos seguintes artigos -
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