O que é anuidade vencida?
Anuidade vencida pode ser definida como aqueles pagamentos que devem ser feitos no início de cada período de anuidade, em vez de no final do período. Os pagamentos são geralmente fixos e existem dois valores para uma anuidade, um seria o valor futuro e outro seria o valor presente.
Fórmula de anuidade devida
As fórmulas abaixo podem ser usadas dependendo do que é classificado, se o valor presente ou o valor futuro.
Valor Presente da Anuidade a Vencer = P + P ((1 - (1 + r) - (n-1) ) / r)e
Valor futuro da anuidade devida = (1 + r) x P (((1 + r) n - 1) / r)
Onde,
- P é o pagamento periódico
- r é a taxa de juros para esse período
- n será uma frequência nesse período
Exemplos
Exemplo 1
Stephan depositou $ 1.000 no início do ano e planeja investir os mesmos todos os anos até cinco anos. O ganho da taxa de juros será de 5%. Você deve fazer o cálculo do valor futuro de uma anuidade devida.
Solução:
Aqui, estamos sendo solicitados a fazer o cálculo do valor futuro de uma anuidade devida usando as informações abaixo
- Pagamento Periódico (P): 1000
- Número do período (n): 5
- Taxa de juros (r): 5,00%
Para o cálculo do valor futuro de uma anuidade, podemos usar a fórmula acima:
Valor futuro da anuidade devida = (1 + 5,00%) x 1000 (((1 + 5,00%) 5 - 1) / 5,00% )
O valor futuro de uma anuidade a vencer será -
Valor futuro de uma anuidade = $ 5.801,91
Portanto, o valor futuro do depósito anual de $ 1.000 será de $ 5.801,91
Exemplo # 2
O Sr. William quer comprar uma casa depois de alguns anos. O valor-alvo de sua casa é $ 3.000.000. Ele decide investir em um produto onde pode depositar anualmente $ 600.000 a partir do início de cada ano até o ano 10. Ele quer saber qual é o valor presente do investimento de anuidade que está fazendo. Isso permitiria que ele soubesse qual é o verdadeiro custo da propriedade no período atual. Você deve fazer o cálculo do valor presente da anuidade devida que o Sr. William está planejando fazer. Suponha que a taxa auferida sobre o investimento seja de 12%.
Solução:
Aqui, o Sr. William está fazendo um investimento anual de $ 60.000 para atingir a meta de compra do imóvel, que vale cerca de $ 3.000.000.
- Pagamento Periódico (P): $ 600.000
- Número do período (n): 10
- Taxa de juros (r): 12%
- Frequência de interesse: 1
Recebemos o valor principal, a frequência de investimento e a taxa de juros e, portanto, podemos usar a fórmula abaixo para calcular o mesmo.
Valor presente da anuidade devida = 60.000 + 60.000 ((1- (1 + 0,12) - (10-1) ) / 12%)
Parece que, investindo $ 600.000 por ano no produto, o Sr. William poderia facilmente comprar a casa, que está planejando.
Exemplo # 3
A Empresa X é uma empresa investida de capital intensivo. Importa a maior parte das máquinas de países estrangeiros por ser mais barato do que comprar no mercado local. A empresa planeja reservar um montante de $ 118.909 semestralmente a partir de agora. De acordo com as tendências recentes do mercado, a receita média obtida com o investimento é de 8%. A empresa espera financiar o maquinário depois de 15 anos, onde espera que o valor do maquinário seja de $ 7.890.112. A empresa quer saber qual será o valor futuro do investimento e se ela será capaz de financiá-lo, ou necessitaria de recursos na forma de um empréstimo.
Você deve calcular o valor futuro do investimento da anuidade feito pela empresa e calcular o valor do empréstimo se a empresa exigir.
Solução:
Neste exemplo, a empresa está tentando reservar fundos para substituir o maquinário e evitar qualquer necessidade de fundos Adhoc na forma de empréstimos onerosos.
- Valor do investimento por período (P): $ 118.909
- Número do período (n): 15
- Taxa de juros (r): 8%
- Frequência de interesse: 2
A frequência aqui é semestral. O pagamento a cada período dado é de $ 118.909, e o período será de 15 * 2, que é de 30 anos. A taxa de juros será de 8/2, que é de 4%
Valor futuro da anuidade devida = (1 + 0,04) x 118.909 (((1 + 0,04) 30 -1) / 0,04
O valor do maquinário é de $ 7.890.112 e o retorno do valor do investimento é de $ 6.935.764,02 e, portanto, a empresa será obrigada a tomar um empréstimo, o qual será uma diferença destes que é igual a $ 954.347,98.
Relevância e uso da fórmula de anuidade devida
Uma anuidade vencida exigirá que os pagamentos sejam feitos no início do período, ao contrário do final de cada período de uma anuidade. Um indivíduo que tem direito legal a pagamentos o representa como um ativo. Por outro lado, a pessoa física obrigada a pagar a anuidade vencida deve ter uma dívida legal que exige pagamentos pontuais.
Como uma série de pagamentos de anuidade devidos representa várias entradas ou saídas de caixa que ocorrerão no futuro, o recebedor ou pagador dos fundos gostaria de calcular o valor integral da anuidade enquanto contabiliza o valor do dinheiro no tempo. Isso pode ser feito usando o valor presente de uma anuidade vencida.
