Qual é a regra empírica em estatística?
A Regra Empírica em Estatística afirma que quase todas (95%) das observações em uma distribuição normal estão dentro de 3 desvios padrão da média. Esta é uma regra muito importante e ajuda na previsão.
Fórmula
A fórmula mostra a porcentagem prevista de observações que estarão dentro de cada Desvio Padrão da Média.
A regra diz que:
- 68% das observações estarão dentro de +/- 1 desvio padrão da média
- 95% das observações estarão dentro de +/- 2 desvios padrão da média
- 7% das observações estarão dentro de +/- 3 desvios padrão da média
Como usar?
Isso é usado na tendência de previsão de um conjunto de dados. Quando o conjunto de dados é extenso e fica difícil estudar toda a população, a Regra Empírica pode ser aplicada à amostra para obter uma estimativa de como os dados na população reagirão se você for solicitado a encontrar o salário médio de todos os contadores nos EUA. Então essa é uma tarefa difícil de realizar, pois o conjunto da população é enorme. Portanto, nesse caso, você pode selecionar, digamos, 90 observações aleatoriamente de toda a população.
Portanto, agora você terá 90 salários. Você precisa encontrar a média e o desvio padrão das observações. Se a observação seguir uma distribuição normal, isso pode ser aplicado e uma estimativa do salário de todos os contadores nos EUA pode ser feita.
Digamos que o salário médio da amostra seja $ 90.000. E o desvio padrão é $ 5.000. Portanto, de toda a população, 68% dos contadores recebem um salário que varia entre +/- 1 desvio padrão da média. Como a média é $ 90.000 e o desvio padrão é $ 5.000. Portanto, 68% de todos os contadores nos EUA estão sendo pagos na faixa de $ 90.000 +/- (1 * $ 5.000). Isso está dentro de $ 85.000 a $ 95.000
Se espalharmos um pouco mais, 95% de todos os contadores nos EUA estão sendo pagos na faixa de Média +/- 2 Desvios Padrão. $ 90.000 +/- (2 * 5.000). Portanto, o intervalo é de $ 80.000 a $ 100.000.
Em uma faixa mais ampla, 99,7% de todos os contadores estão recebendo salários que variam de Média +/- 3 Desvios Padrão. Isso é 90.000 +/- (3 * 5.000). O intervalo é de $ 75.000 a $ 105.000
Você pode ver claramente que sem estudar toda a população, uma estimativa poderia ser feita em relação à população. Se alguém está planejando trabalhar como contador nos Estados Unidos, então ele pode facilmente esperar que seu salário varie de $ 75.000 a $ 105.000
Esse tipo de estimativa ajuda a facilitar o trabalho e fazer previsões para o futuro.
Exemplos de regras empíricas
O Sr. X está tentando encontrar o número médio de anos que uma pessoa sobrevive após a aposentadoria, considerando a idade de aposentadoria como 60. Se os anos médios de sobrevivência de 50 observações aleatórias são 20 anos e o DP é 3, então descubra a probabilidade de que um pessoa receberá uma pensão por mais de 23 anos
Solução
A regra empírica afirma que 68% das observações estarão dentro de 1 desvio padrão da média. Aqui, a média das observações é 20.
68% das observações ficarão dentro de 20 +/- 1 (desvio padrão), que é 20 +/- 3. Portanto, o intervalo é de 17 a 23.
Há 68% de chance de que os anos mínimos de sobrevivência de uma pessoa após a aposentadoria fiquem entre 17 e 23. Agora, a porcentagem que está fora dessa faixa é (100 - 68) = 32%. 32 é distribuído igualmente em ambos os lados, o que significa uma chance de 16% de que os anos mínimos sejam inferiores a 17 e de 16% de que os anos mínimos sejam maiores que 23.
Portanto, a probabilidade de a pessoa receber mais de 23 anos de pensão é de 16%.
Regra empírica vs. Teorema de Chebyshev
A regra empírica é aplicada a conjuntos de dados que seguem uma distribuição normal que significa em forma de sino. Em uma distribuição normal, ambos os lados da distribuição têm 50% de probabilidade cada.
Se o conjunto de dados não é distribuído normalmente, então há outra aproximação ou regra que se aplica a todos os tipos de conjuntos de dados, que é o Teorema de Chebyshev. Diz três coisas:
- Pelo menos 3/4 th de todas as observações se situe dentro 2Standard desvios da média. É uma forte aproximação. Isso significa que se houver 100 observações, em seguida, 3/4 th das observações que são 75 observações irá situar-se dentro de +/- 2 desvios padrão da média.
- Pelo menos 8/9 th de todas as observações se situe dentro 3Standard desvios da média.
- Pelo menos 1 - 1 / k 2 de todas as observações estão dentro de K desvios padrão da média. Aqui, K é referido como qualquer número inteiro.
Quando usar?
Os dados são como o ouro no mundo moderno. Existem enormes dados fluindo de diferentes fontes e são usados para diferentes aproximações ou previsões. Se um conjunto de dados está seguindo uma distribuição normal, ele mostra uma curva em forma de sino; então, a regra empírica pode ser usada. É aplicado a observações para criar uma aproximação para a população.
Uma vez que é visto que as observações estão mostrando uma estrutura de Distribuição Normal, então a Regra Empírica é seguida para encontrar várias probabilidades das observações. A regra é extremamente útil para muitas previsões estatísticas.
Conclusão
Regra empírica é um conceito estatístico que ajuda a retratar a probabilidade de observações e é muito útil ao encontrar uma aproximação de uma grande população. Deve-se sempre notar que essas são aproximações. Sempre há chances de outliers que não se enquadram na distribuição. Portanto, os resultados não são precisos e medidas de precaução devem ser tomadas ao agir de acordo com a previsão.
