O que é a fórmula de normalização?
Nas estatísticas, o termo "normalização" se refere à redução do conjunto de dados de modo que os dados normalizados caiam no intervalo entre 0 e 1. Essas técnicas de normalização ajudam a comparar os valores normalizados correspondentes de dois ou mais conjuntos de dados diferentes de uma forma que elimina os efeitos da variação na escala dos conjuntos de dados, ou seja, um conjunto de dados com valores grandes pode ser facilmente comparado com um conjunto de dados de valores menores.
A equação para normalização é derivada deduzindo inicialmente o valor mínimo da variável a ser normalizada. O valor mínimo é deduzido do valor máximo e o resultado anterior é dividido pelo último.
Matematicamente, a equação de normalização é representada como,
x normalizado = (x - x mínimo ) / (x máximo - x mínimo )
Explicação da fórmula de normalização
A equação de cálculo da normalização pode ser derivada usando as seguintes quatro etapas simples:
Etapa 1: Em primeiro lugar, identifique os valores mínimo e máximo no conjunto de dados, e eles são denotados por x mínimo e x máximo .
Etapa 2: a seguir, calcule o intervalo do conjunto de dados deduzindo o valor mínimo do valor máximo.
Intervalo = x máximo - x mínimo
Passo 3: Em seguida, determine quanto mais em valor é a variável a normalizada do valor mínimo, deduzindo o valor mínimo da variável, ou seja, x - x mínimo .
Etapa 4: Por fim, a fórmula para o cálculo da normalização da variável x é derivada dividindo a expressão da etapa 3 pela expressão da etapa 2, conforme mostrado acima.
Exemplos de fórmula de normalização (com modelo Excel)
Vamos ver alguns exemplos simples a avançados de equações de normalização para entendê-lo melhor.
Fórmula de normalização - Exemplo # 1
Determine o valor normalizado de 11,69, ou seja, em uma escala de (0,1), se o dado possui o menor e o maior valor de 3,65 e 22,78, respectivamente.
Do acima exposto, reunimos as seguintes informações.
Portanto, o cálculo do valor de normalização de 11,69 é o seguinte,
- x (normalizado) = (11,69 - 3,65) / (22,78 - 3,65)
O valor de normalização de 11,69 é -
- x (normalizado) = 0,42
O valor de 11,69 no conjunto de dados fornecido pode ser convertido na escala de (0,1) como 0,42.
Fórmula de normalização - Exemplo # 2
Vejamos outro exemplo de um conjunto de dados que representa as notas de teste marcadas por 20 alunos durante o teste de ciências recente. Apresente as pontuações dos testes de todos os alunos na faixa de 0 a 1 com a ajuda de técnicas de normalização. As pontuações do teste (em 100) são as seguintes:
De acordo com a pontuação dada no teste,
A nota de teste mais alta é pontuada pelo aluno 11, ou seja, x máximo = 95, e
A nota de teste mais baixa é pontuada pelo aluno 6, ou seja, x mínimo = 37
Portanto, o cálculo da pontuação normalizada do aluno 1 é o seguinte,
- Pontuação normalizada do aluno 1 = (78 - 37) / (95 - 37)
Pontuação normalizada do aluno 1
- Pontuação normalizada do aluno 1 = 0,71
Da mesma forma, fizemos o cálculo da normalização da pontuação para todos os 20 alunos da seguinte forma,
- Pontuação do aluno 2 = (65-37) / (95-37) = 0,48
- Pontuação do aluno 3 = (56 - 37) / (95 - 37) = 0,33
- Pontuação do aluno 4 = (87 - 37) / (95 - 37) = 0,86
- Pontuação do aluno 5 = (91 - 37) / (95 - 37) = 0,93
- Pontuação do aluno 6 = (37 - 37) / (95 - 37) = 0,00
- Pontuação do aluno 7 = (49 - 37) / (95 - 37) = 0,21
- Pontuação do aluno 8 = (77 - 37) / (95 - 37) = 0,69
- Pontuação do aluno 9 = (62 - 37) / (95 - 37) = 0,43
- Pontuação do aluno 10 = (59 - 37) / (95 - 37) = 0,38
- Pontuação do aluno 11 = (95 - 37) / (95 - 37) = 1,00
- Pontuação do aluno 12 = (63-37) / (95-37) = 0,45
- Pontuação do aluno 13 = (42 - 37) / (95 - 37) = 0,09
- Pontuação do aluno 14 = (55 - 37) / (95 - 37) = 0,31
- Pontuação do aluno 15 = (72 - 37) / (95 - 37) = 0,60
- Pontuação do aluno 16 = (68 - 37) / (95 - 37) = 0,53
- Pontuação do aluno 17 = (81 - 37) / (95 - 37) = 0,76
- Pontuação do aluno 18 = (39 - 37) / (95 - 37) = 0,03
- Pontuação do aluno 19 = (45 - 37) / (95 - 37) = 0,14
- Pontuação do aluno 20 = (49 - 37) / (95 - 37) = 0,21
Agora, vamos desenhar o gráfico para a pontuação normalizada dos alunos.
Calculadora de Fórmula de Normalização
Você pode usar esta calculadora de fórmula de normalização.
| X | |
| X mínimo | |
| X no máximo | |
| X normalizado | |
| X normalizado = |
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|
Relevância e Uso
O conceito de normalização é muito importante porque é frequentemente usado em vários campos, como avaliações, onde a técnica de normalização é usada para ajustar os valores medidos em diferentes escalas para uma escala nocionalmente comum (0 a 1). O conceito de normalização também pode ser usado para ajustes mais sofisticados e complicados, como alinhar todo o conjunto de uma distribuição de probabilidade de valores ajustados ou normalização de quantis em que os quantis de diferentes medidas são alinhados.
Ele também encontra aplicação na avaliação educacional (como mostrado acima) para alinhar as pontuações dos alunos a uma distribuição normal. No entanto, a técnica não consegue lidar muito bem com outliers, que é uma de suas principais limitações.
Você pode baixar este modelo de fórmula de normalização aqui - modelo de fórmula de normalização em Excel
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