Rho em Opções - Significado, Exemplos, Como calcular?

O que é Rho em Opções?

Rho se refere à métrica usada para avaliar a sensibilidade de uma opção às mudanças na taxa de juros livre de risco. Em outras palavras, mostra a quantidade de dinheiro que uma opção ganharia ou perderia caso a taxa de juros livre de risco mudasse em 1%. Nos EUA, a taxa de juros dos títulos do Tesouro dos EUA é usada como proxy para a taxa de juros livre de risco. Normalmente, Rho é expresso em termos de valor em dólares.

Observe que Rho é uma das métricas de opções gregas menos usadas, pois o preço da opção não é significativamente afetado devido a uma mudança nas taxas de juros.

Como calcular Rho em opções?

A fórmula exata para Rho pode ser expressa de uma forma muito complicada, em que é calculada como a primeira derivada do valor da opção em relação à taxa de juros livre de risco. No entanto, de uma forma mais simples, a fórmula para Rho também pode ser expressa usando o preço à vista, preço de exercício da opção, função de distribuição cumulativa normal, taxa de juros livre de risco, desvio padrão e tempo de expiração da opção.

Matematicamente, é representado como,

ρ = K * t * e - r * t * N ( d 2 )

onde, d 1 = (ln (S / Km) + (r + σ 2 /2) * t) σ√t

d 2 = d 1 - σ√t

  • S = preço à vista
  • K = preço de exercício da opção
  • N = função de distribuição cumulativa normal
  • r = taxa de juros livre de risco
  • σ = desvio padrão
  • t = tempo para expiração da opção

Exemplos de Rho

Exemplo 1

Tomemos um exemplo simples para ilustrar o conceito de Rho. Imagine que haja uma opção de compra com preço de $ 5,00 e um rho equivalente a $ 0,50. Agora, se a taxa de juros livre de risco aumentar 0,5% (de 2,5% para 3,0%), qual será o impacto no valor da opção de compra.

Teoricamente, cada 1% de aumento em uma taxa de juros deveria aumentar o valor da opção de compra em $ 0,50. Nesse caso, a taxa de juros aumentou 0,5%, portanto o valor da opção de compra deve aumentar em $ 0,25 (= 0,5% / 1% * $ 0,50). Portanto, o novo valor da opção seria $ 5,25.

Exemplo # 2

Tomemos outro exemplo de uma opção de venda para explicar o cálculo de Rho com mais detalhes. Nesse caso, o preço à vista do subjacente é $ 45, o preço de exercício é $ 50, a taxa de juros livre de risco é 1% e o desvio padrão é 0,25. Determine que o Rho da opção é o tempo para o vencimento da opção é de um ano.

Dado,

  • Preço de exercício da opção, K = $ 50
  • Preço à vista, S = $ 45
  • Taxa de juros livre de risco, r = 1%
  • Desvio padrão, σ = 0,25
  • Tempo até o vencimento da opção, t = 1 ano

Solução

Agora, o valor de d 1 e d 2 pode ser calculado como,

d 1 = (ln (S / Km) + (r + σ 2 /2) * t) σ√t

  • = (Ln ($ 45 / $ 50) + (1% + 0,25 2 /2) * 1) 0.25√1
  • = -0,2564

d 2 = d 1 - σ√t

  • = -0,2564 - 0,25√1
  • = -0,5064

Agora, o Rho da opção pode ser calculado usando a fórmula acima como,

  • = $ 50 * 1 * e - 1% * 1 * N (-0,5064)
  • Rho = $ 15,16

Portanto, para cada 1% de mudança na taxa de juros, o valor da opção de venda aumentará em $ 15,16.

Condições de opção em Rho

As três principais condições de opção em relação a Rho são as seguintes -

  1. Out-of-the-Money (OTM) - Uma opção Out of the Money pode ser uma opção de venda cujo preço de exercício é inferior ao preço à vista ou uma opção de compra cujo preço de exercício é superior ao preço à vista. Normalmente, as opções sem dinheiro apresentam um valor de Rho muito baixo.
  2. At-the-Money (ATM) - O preço de exercício da opção At the Money é igual ao preço à vista do ativo-objeto. Se as opções de compra e venda estiverem simultaneamente no dinheiro, o valor de ambas poderá aumentar, desde que haja grande incerteza sobre o preço futuro da ação subjacente. Nesses casos, o valor de Rho da opção de compra e venda decide de que forma o mercado percebe o movimento de preço futuro da ação subjacente. Normalmente, as opções no dinheiro exibem um valor mais alto de Rho.
  3. In-the-Money (ITM) - Uma opção In the Money pode ser uma opção de compra cujo preço de exercício é inferior ao preço à vista ou uma opção de venda cujo preço de exercício é superior ao preço à vista. Normalmente, as opções dentro do dinheiro exibem um valor mais alto de Rho.

Rho Positivo

Se todos os outros fatores permanecerem os mesmos, o valor de uma opção com Rho positivo aumentará com o aumento das taxas de juros e diminuirá com a queda das taxas de juros.

Rho negativo

Se todos os outros fatores permanecerem iguais, o valor de uma opção com Rho negativo diminuirá com o aumento das taxas de juros e aumentará com a queda das taxas de juros.

Usos

Embora Rho seja uma parte indispensável do modelo Black-Scholes de precificação de opções, ela é considerada uma das métricas de opções gregas menos usadas porque para Rho ter um impacto significativo no preço de uma opção; a taxa de juros tem que mudar drasticamente, o que geralmente não é o caso.

Conclusão

Portanto, pode-se ver que Rho é particularmente útil apenas quando a taxa de juros muda dramaticamente, e esta é a razão de que não faz parte da grande maioria das estratégias de negociação de opções.

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