Gama de uma opção (definição, fórmula) - Calcule Gamma em Finanças?

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Qual é a gama de uma opção em finanças?

Qual é a gama de uma opção em finanças?

O termo “gama de uma opção” refere-se ao intervalo da mudança no delta de uma opção em resposta à mudança da unidade no preço do ativo subjacente da opção. Gama pode ser expressa como a segunda derivada do prêmio da opção em relação ao preço do ativo subjacente. Também pode ser expresso como o primeiro derivado do delta da opção em relação ao preço do ativo subjacente.

A fórmula para a função gama pode ser derivada usando uma série de variáveis, que incluem rendimento de dividendos de ativos (aplicável para ações que pagam dividendos), preço à vista, preço de exercício, desvio padrão, tempo de expiração da opção e a taxa livre de risco de Retorna.

Matematicamente, a fórmula da função gama de um ativo subjacente é representada como,

Onde,

d ₁ = (ln (S / Km) + (r + O ² /2) * T) / (O * √T)
d = rendimento de dividendos do ativo
t = Tempo para o vencimento da opção
S = preço à vista do ativo subjacente
ơ = desvio padrão do ativo subjacente
K = preço de exercício do ativo subjacente
r = taxa de retorno livre de risco

Para ações sem pagamento de dividendos, a fórmula da função gama pode ser expressa como,

Explicação da opção gama em finanças

A fórmula para gama em finanças pode ser derivada usando as seguintes etapas:

Passo 1: Em primeiro lugar, o preço à vista do ativo subjacente do mercado ativo, diz o mercado de ações para uma ação negociada ativamente. É representado por S.

Passo 2: Em seguida, determine o preço de exercício do ativo subjacente a partir dos detalhes da opção. É denotado por K.

Passo 3: Em seguida, verifique se a ação está pagando algum dividendo e, se está pagando, observe o mesmo. É denotado por d.

Passo 4: Em seguida, determine o vencimento da opção ou Tempo até o vencimento, e é denotado por t. Ele estará disponível como detalhes relativos às opções.

Etapa 5: a seguir, determine o desvio padrão do ativo subjacente e é denotado por ơ.

Passo 6: Em seguida, determine a taxa de retorno livre de risco ou o retorno do ativo com risco zero para o investidor. Normalmente, o retorno dos títulos do governo é considerado a taxa livre de risco. É denotado por r.

Passo 7: Finalmente, a fórmula para a função gama do ativo subjacente é derivada usando o rendimento de dividendos do ativo, preço à vista, preço de exercício, desvio padrão, tempo de expiração da opção e uma taxa de retorno livre de risco conforme mostrado abaixo.

Exemplo de fórmula de finanças de opção gama (com modelo do Excel)

Tomemos o exemplo de uma opção de compra com os seguintes dados.

Além disso, calcule a gama no preço à vista

$ 123,00 (sem dinheiro)
$ 135,00 (no dinheiro)
$ 139,00 (em dinheiro)

(i) Em S = $ 123,00,

d ₁ = (ln (S / Km) + (r + O ² /2) * T) / (O * √T)

= (Ln ($ 123,00 / $ 135,00) + (1,00 % + (30,00%) ² /2) * (3/12)) / (30,00% * √ (12/3))

= -0,3784

Portanto, o cálculo da função gama da opção pode ser calculado como,

Gama da opção _{S = $ 123,00}

= E ^{- (d ₁² /2}^{+ d * t)} / ((S * o) * √ (2π * t))

= E ^{- (0,2235 ²}^{/2 + (3,77% * 12/03))} / (($ 123.00 * 30.00%) * √ (2π * 3/12))

= 0,0193

(ii) Em S = $ 135,00,

d _{1 =} ln (S / Km) + (r + O ² /2) * T) / (O * √T)

= (Ln ($ 135,00 / $ 135,00) + (1,00 % + (30,00%) ² /2) * (3/12)) / (30,00% * √ (12/3))

= 0,2288

Portanto, o cálculo da função gama da opção pode ser calculado como,

Gama da opção _{S = $ 135,00}

= E ^{- (d ₁² /2}^{+ d * t)} / ((S * o) * √ (2π * t))

= e ^{- (}^{0,22352 / 2 + (3,77% * 3/12))} / (($ 135,00 * 30,00%) * √ (2π * 3/12))

= 0,0195

(iii) Em S = $ 139,00,

d ₁ = (ln (S / Km) + (r + O ² /2) * T) / (O * √T)

= (Ln ($ 139,00 / $ 135,00) + (1,00 % + (30,00%) ² /2) * (3/12)) / (30,00% * √ (12/3))

= 0,2235

Portanto, o cálculo da função gama da opção pode ser calculado como,

Gama da opção _{S = $ 139,00}

= E ^{- (d ₁² /2}^{+ d * t)} / ((S * o) * √ (2π * t))

= e ^{- (}^{0,22352 / 2 + (3,77% * 3/12))} / (($ 139,00 * 30,00%) * √ (2π * 3/12))

= 0,0185

Para um cálculo detalhado de gama, função consulte a planilha Excel fornecida acima.

Relevância e usos

É importante entender o conceito de função gama, pois auxilia na correção dos problemas de convexidade observados no caso de estratégias de hedge. Uma de suas aplicações é a estratégia de hedge delta, que busca a redução da gama para fazer hedge em uma faixa de preço mais ampla. No entanto, a redução de gama resulta em uma redução de alfa também.

Além disso, o delta de uma opção é útil por um período de tempo mais curto, enquanto o gama ajuda o negociante em um horizonte mais longo conforme o preço subjacente muda. É de notar que o valor de gama se aproxima de zero à medida que a opção vai mais fundo no dinheiro ou mais fundo fora do dinheiro. A gama de uma opção é maior quando o preço está no dinheiro. Todas as posições longas têm gama positiva, enquanto todas as opções curtas têm gama negativa.

Você pode baixar este modelo do Excel da fórmula da função gama aqui - Modelo do Excel da fórmula da função gama

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