Fórmula para calcular o valor presente da anuidade diferida
A fórmula da anuidade diferida é usada para calcular o valor presente da anuidade diferida que se promete receber após algum tempo e é calculada determinando o valor presente do pagamento no futuro, considerando a taxa de juros e o período de tempo.
Uma anuidade é a série de pagamentos periódicos recebidos por um investidor em uma data futura, e o termo “anuidade diferida” refere-se à anuidade atrasada na forma de prestações ou pagamentos de quantia única, em vez de um fluxo imediato de renda. É basicamente o valor presente do pagamento da anuidade futura. A fórmula para uma anuidade diferida com base em uma anuidade normal (em que o pagamento da anuidade é feito no final de cada período) é calculada usando o pagamento da anuidade normal, a taxa efetiva de juros, o número de períodos de pagamento e os períodos diferidos.
Anuidade diferida com base em uma anuidade ordinária, é representada como,
Anuidade diferida = P Ordinário * (1 - (1 + r) -n ) / ((1 + r) t * r)Onde,
- P Ordinário = pagamento de anuidade ordinária
- r = taxa efetiva de juros
- n = Nº de períodos
- t = períodos diferidos
A fórmula para uma anuidade diferida com base na anuidade devida (em que o pagamento da anuidade é feito no início de cada período) é calculada usando o pagamento da anuidade devido, taxa efetiva de juros, vários períodos de pagamento e períodos diferidos.
Anuidade diferida com base na anuidade devida é representada como,
Anuidade diferida = P devidos * (1 - (1 + r) -n ) / ((1 + r) t-1 * r)Onde
- P devido = pagamento de anuidade devido
- r = taxa efetiva de juros
- n = Nº de períodos
- t = períodos diferidos
Cálculo de anuidade diferida (passo a passo)
A fórmula para anuidade diferida usando anuidade comum pode ser derivada usando as seguintes etapas:
- Passo 1: Em primeiro lugar, verifique o pagamento da anuidade e confirme se o pagamento será feito no final de cada período. É denotado por P Ordinário .
- Etapa 2: Em seguida, calcule a taxa de juros efetiva dividindo a taxa de juros anualizada pelo número de pagamentos periódicos em um ano e é denotada por r. r = Taxa de juros anualizada / Nº de pagamentos periódicos em um ano
- Etapa 3: a seguir, calcule o número total de períodos, que é o produto de vários anos e o número de pagamentos periódicos em um ano, e é denotado por n. n = Nº de anos * Nº de pagamentos periódicos em um ano
- Etapa 4: a seguir, determine o período de diferimento do pagamento e é denotado por t.
- Etapa 5: finalmente, a anuidade diferida pode ser derivada usando o pagamento de anuidade comum (etapa 1), uma taxa efetiva de taxa de juros (etapa 2), vários períodos de pagamento (etapa 3) e períodos diferidos (etapa 4), como mostrado abaixo.
Anuidade diferida = P Ordinário * (1 - (1 + r) -n ) / ((1 + r) t * r)
A fórmula para anuidade diferida usando anuidade vencida pode ser derivada usando as seguintes etapas:
- Passo 1: Em primeiro lugar, verifique o pagamento da anuidade e confirme se o pagamento será feito no início de cada período. É denotado por P Due .
- Etapa 2: Em seguida, calcule a taxa de juros efetiva dividindo a taxa de juros anualizada pelo número de pagamentos periódicos em um ano, e é denotada por rie, r = Taxa de juros anualizada / Nº de pagamentos periódicos em um ano
- Passo 3: Em seguida, calcule o número total de períodos, que é o produto do número de anos e o número de pagamentos periódicos em um ano, e é denotado por nie, n = Nº de anos * Nº de pagamentos periódicos em um ano
- Etapa 4: a seguir, determine o período de diferimento do pagamento e é denotado por t.
- Etapa 5: finalmente, a anuidade diferida pode ser derivada usando o pagamento de anuidade devido (etapa 1), a taxa efetiva de juros (etapa 2), o número de períodos de pagamento (etapa 3) e períodos diferidos (etapa 4) como mostrado abaixo.
Anuidade diferida = P devidos * (1 - (1 + r) -n ) / ((1 + r) t-1 * r)
Exemplos
Tomemos o exemplo de John, que fechou um negócio para emprestar $ 60.000 hoje e, em troca, ele receberá vinte e cinco pagamentos anuais de $ 6.000 cada. A anuidade terá início em cinco anos e a taxa de juros efetiva será de 6%. Determine se o negócio é viável para John se o pagamento for uma anuidade normal e anuidade devida.
- Dado, P Ordinário = $ 6.000.000
- r = 6%
- n = 25 anos
- t = 5 anos
Cálculo da anuidade diferida se o pagamento for devido ordinário
Portanto, a anuidade diferida pode ser calculada como,
- Anuidade diferida = $ 6.000 * (1 - (1 + 6%) -25 ) / ((1 + 6%) 5 * 6%)
A anuidade diferida será -
Anuidade diferida = $ 57.314,80 ~ $ 57.315
Nesse caso, John não deve emprestar o dinheiro, pois o valor da anuidade diferida é inferior a $ 60.000.
Cálculo da anuidade diferida se o pagamento for anuidade vencida
- Dado, P devido = $ 6.000.000
- r = 6%
- n = 25 anos
- t = 5 anos
Portanto, a anuidade diferida pode ser calculada como,
- Anuidade diferida = $ 6.000 * (1 - (1 + 6%) -25 ) / ((1 + 6%) 5-1 * 6%)
Anuidade diferida = $ 60.753,69 ~ $ 60.754
Nesse caso, John deve emprestar o dinheiro, pois o valor da anuidade diferida é superior a $ 60.000.
Relevância e usos
Na perspetiva de um investidor, as anuidades diferidas são principalmente úteis para efeitos de diferimento fiscal dos rendimentos, devido à ausência de restrições ao montante do seu investimento anual juntamente com a garantia da fonte de rendimentos vitalícia. No entanto, uma das principais desvantagens de uma anuidade é que seus ganhos são tributados à taxa normal de imposto de renda, que é mais alta do que a taxa de imposto sobre ganhos de capital de longo prazo.
