Exemplos de correlação em estatísticas
O exemplo da correlação positiva inclui calorias queimadas por exercício onde com o aumento no nível do exercício o nível de calorias queimadas também aumentará e o exemplo da correlação negativa inclui a relação entre os preços do aço e os preços das ações das empresas siderúrgicas, com o que o aumento dos preços das ações do aço das empresas siderúrgicas diminuirá.
Em Estatística, a Correlação é usada principalmente para analisar a força da relação entre as variáveis que estão em consideração e, além disso, também mede se existe alguma relação, ou seja, linear entre os conjuntos de dados fornecidos e quão bem eles podem estar relacionados. Uma dessas medidas comuns usadas no campo da estatística para correlação é o coeficiente de correlação de Pearson. O seguinte exemplo de Correlação fornece um esboço das correlações mais comuns.
Exemplo 1
Vivek e Rupal são irmãos, e Rupal é três anos mais velho do que Vivek. Sanjeev, o pai deles, é um estatístico e estava interessado em pesquisar a relação linear entre altura e peso. Portanto, desde o nascimento, ele notou sua altura e peso em várias idades e chegou ao seguinte:
| Era | Rupal | Vivek | ||
| Altura (em pés) | Peso (em Kgs) | Altura (em pés) | Peso (em Kgs) | |
| 5 | 3,5 | 20 | 3,6 | 22 |
| 7 | 3,11 | 25 | 3.101 | 27 |
| 9 | 4,1 | 26 | 4,3 | 28 |
| 11 | 4,7 | 32 | 4,7 | 32 |
| 13 | 4,11 | 35 | 4,11 | 40 |
| 15 | 5,1 | 40 | 5,2 | 45 |
| 17 | 5,2 | 45 | 5,4 | 50 |
| 19 | 5,3 | 48 | 5,7 | 55 |
| 21 | 5,5 | 50 | 5,9 | 64 |
| 23 | 5,55 | 51 | 5,9 | 67 |
| 25 | 5,55 | 55 | 5,9 | 70 |
Ele tenta identificar alguma correlação entre idade, altura e peso, e há alguma diferenciação entre eles?
Solução:
> Primeiro traçaremos um gráfico de dispersão e obteremos abaixo o resultado para a idade, altura e peso de Rupal e Vivek.
Conforme a idade aumenta, a altura aumenta e também o peso aumenta, então parece haver uma relação positiva; em outras palavras, existe uma correlação positiva entre altura e idade. Além disso, Sanjeev observou que o peso está flutuando e não é estável; pode aumentar ou diminuir marginalmente, mas ele observou uma relação positiva entre altura e peso; ou seja, quando a altura aumenta, o peso também tende a aumentar.
Assim, ele observou duas relações cruciais aqui, com a idade - aumenta a altura, e com o aumento da altura, o peso também aumenta. Portanto, todos os três carregam correlação positiva.
Exemplo # 2
John está animado com as férias de verão. No entanto, seus pais estão preocupados, já que o adolescente estaria sentado em casa jogando no celular e ligando o ar condicionado o tempo todo. Eles observaram as várias temperaturas e as unidades consumidas por eles durante o ano passado e encontraram dados interessantes, e eles queriam antecipar sua fatura do mês de maio próximo, e eles estão esperando que a temperatura esteja perto de 40 ° C, mas eles querem saber se está lá alguma correlação entre temperatura e conta de luz?
| Temperatura (em o C) | Unidades consumidas | Conta de eletricidade (em Rs) |
| 24 | 80 | 2.490,00 |
| 27 | 82 | 2.550,00 |
| 30 | 84 | 2.610,00 |
| 31 | 101 | 3.170,00 |
| 34 | 110 | 3.890,00 |
| 35 | 115 | 4.290,00 |
| 38 | 140 | 6.390,00 |
| 40 | 142 | 6.441,00 |
| 42 | 156 | 7.155,00 |
| 45 | 157 | 7.206,00 |
Solução:
Vamos analisar isso também por meio de um gráfico.
Traçamos contas de luz e temperatura e anotamos seus vários pontos. Parece haver uma correlação entre a temperatura e a conta de luz quando a temperatura está baixa, e a conta de luz está sob controle, o que faz sentido, pois a família estaria usando menos ar condicionado e à medida que a temperatura aumentasse, o uso de ar condição, o gêiser aumentaria o que os atingiria com um custo mais alto, o que é evidente no gráfico acima, onde a conta de eletricidade aumenta fortemente.
Assim, podemos concluir que não existe relação linear, mas sim, existe uma correlação positiva. Portanto, a família pode novamente esperar um valor de fatura para maio na faixa de 6.400 a 7.000.
Exemplo # 3
Tom abriu um novo negócio de catering, onde analisa primeiro o custo de fazer uma sanduíche e a que preço deve vendê-la. Ele reuniu as informações abaixo depois de conversar com vários cozinheiros que estão vendendo o sanduíche.
| Nº de sanduíche | Custo do Pão | Vegetal | Custo total |
| 10 | 100 | 30 | 130 |
| 20 | 200 | 60 | 260 |
| 30 | 300 | 90 | 390 |
| 40 | 400 | 120 | 520 |
Tom estava convencido de que existe uma relação linear positiva entre o número de sanduíches e o custo total de prepará-los. Analise se esta afirmação é verdadeira?
Solução:
Depois de traçar os pontos entre o número de sanduíches preparados e o custo de prepará-los, há uma relação positiva entre eles.
E pode ser visto na tabela acima sim, há uma relação linear positiva entre, e se houver correlação, ela virá +1. Portanto, à medida que Tom faz mais sanduíches, o custo aumentará e parece ser válido quanto mais sanduíches, mais vegetais serão necessários, e assim como o pão seria necessário. Portanto, isso tem uma relação linear perfeita positiva com base nos dados fornecidos.
Exemplo # 4
Rakesh vem investindo em ações da ABC há muito tempo. Ele quer saber se as ações do ABC são um bom hedge para o mercado, já que também investiu em um fundo ETF que acompanha um índice de mercado. Ele reuniu dados abaixo dos últimos 12 retornos mensais sobre as ações ABC e Index.
Usando a correlação, identifique a relação que as ações da ABC têm com o mercado e se ela protege o portfólio
| Mês | Mudança no preço do estoque ABC | Mudança no índice de preços |
| Jan | -4,00% | 2,00% |
| Fev | -3,86% | 2,33% |
| Mar | 1,21% | 0,09% |
| Abr | -0,33% | 1,01% |
| Pode | 6,00% | -0,34% |
| Junho | 7,00% | -3,40% |
| Jul | 4,55% | -1,50% |
| Agosto | 3,50% | -1,09% |
| Set | 1,50% | 2,50% |
| Out | -4,00% | 3,00% |
| Nov | -3,50% | 2,89% |
| Dez | -5,00% | 4,00% |
Solução:
Usando a fórmula do coeficiente de correlação abaixo, tratando as mudanças nos preços das ações ABC como x e as mudanças no índice de mercados como y, obtemos a correlação como -0,90
É claramente uma correlação negativa quase perfeita ou, em outras palavras, uma relação negativa.
Portanto, conforme o mercado sobe, o preço da ação do ABC cai, e quando o mercado cai, o preço da ação do ABC sobe, portanto, é um bom hedge para a carteira.
Conclusão
Pode-se concluir que pode haver uma correlação entre duas variáveis, mas não necessariamente uma relação linear. Pode haver correlação exponencial ou correlação logarítmica; portanto, se alguém obtiver um resultado afirmando que há uma correlação positiva ou negativa, ele deve ser julgado traçando as variáveis no gráfico e descobrir se realmente existe alguma relação ou se há uma correlação de estímulo.
