Exemplos de desvio padrão (com explicação passo a passo)

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Exemplos de Desvio Padrão

Exemplos de Desvio Padrão

O seguinte exemplo de desvio padrão fornece um esboço dos cenários mais comuns de desvios. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, calculada pela determinação da variação entre os pontos de dados em relação à sua média. Abaixo está a fórmula do desvio padrão

Onde,

x _i = Valor do i ^ésimo ponto no conjunto de dados
x = O valor médio do conjunto de dados
n = O número de pontos de dados no conjunto de dados

Ajuda estatísticos, cientistas, analistas financeiros, etc. a medir a volatilidade e as tendências de desempenho de um conjunto de dados. Vamos entender o conceito de desvio padrão usando alguns exemplos:

Nota:

Lembre-se de que não existem desvios-padrão bons ou ruins; É apenas uma forma de representar dados. Mas, geralmente, uma comparação de SD com um conjunto de dados semelhante está sendo feita para uma melhor interpretação.

Exemplo 1

No setor financeiro, o desvio padrão é uma medida de 'risco' usada para calcular a volatilidade entre os mercados, títulos financeiros, commodities, etc. Desvio padrão mais baixo significa risco mais baixo e vice-versa. Além disso, o risco está altamente correlacionado com os retornos, ou seja, com baixo risco vêm os retornos mais baixos.

Por exemplo, digamos que um analista financeiro analise os retornos das ações do Google e queira medir os riscos sobre os retornos se os investimentos forem feitos na ação em particular. Ele coleta os dados dos retornos históricos do google nos últimos cinco anos, que são os seguintes:

Ano	2018	2017	2016	2015	2014
Retorna (%) (x _i )	27,70%	36,10%	10,50%	6,80%	-4,60%

Cálculo:

Assim, o desvio padrão (ou risco) das ações do Google é de 16,41% para retornos médios anuais de 16,5%.

Interpretação

# 1 - Análise de comparação:

Digamos que Doodle Inc tenha retornos médios anuais semelhantes de 16,5% e SD (σ) de 8,5%. ou seja, com o Doodle, você pode obter retornos anuais semelhantes aos do Google, mas com menos riscos ou volatilidade.

Mais uma vez, digamos que Doodle Inc tenha retornos médios anuais de 18% e SD (σ) 25%, podemos dizer com certeza que o Google é o melhor investimento em comparação com Doddle porque o desvio padrão do Doodle é muito alto em comparação com os retornos que fornece enquanto o Google oferece retornos bastante mais baixos do que Doodle, mas com exposição a riscos muito baixa.

Nota: os
investidores são avessos ao risco. Eles queriam ser compensados por assumir riscos maiores.

# 2 - A regra empírica:

Afirma que, para distribuições normais, quase todos (99,7%) dos dados estão dentro de três desvios padrão da média, 95% dos dados estão dentro de 2 DP e 68% estão dentro de 1 DP.

Em outras palavras, podemos dizer que 68% dos retornos do Google caem em + 1 vez o DP da média ou (x + 1 σ) = (16,5 + 1 * 16,41) = (0,09 a 32,91%). ou seja, o retorno de 68% de um investidor do Google pode ir baixo até 0,09% e pode subir até 32,91%.

Exemplo # 2

John e seu amigo Paul discutindo sobre as alturas de seus cães para categorizá-los apropriadamente de acordo com as regras de uma exposição de cães, onde vários cães competirão com diferentes alturas com base nas categorias. John e Paul decidiram analisar a variabilidade nas alturas de seus cães usando o conceito de desvio padrão.

Eles têm 5 cães com todos os tipos de alturas, então eles anotaram suas alturas conforme indicado abaixo:

As alturas dos cães são 300 mm, 430 mm, 170 mm, 470 mm e 600 mm.

Cálculo:

Etapa 1: Calcular a média:

Média (x) = 300 + 430 + 170 + 470 + 600/5 = 394

A linha vermelha no gráfico mostra a altura média dos cães.

Etapa 2: Calcular a variação:

Variância (σ 2) = 8836 + 1296 + 50176 + 5776 + 42436/5 = 21704

Etapa 3: Calcule o Desvio Padrão:

Desvio Padrão (σ) = √ 21704 = 147

Agora, usando o método empírico, podemos analisar quais alturas estão dentro de um desvio padrão da média:

A regra empírica diz que 68% das alturas estão dentro de + 1 vez o DP da média ou (x + 1 σ) = (394 + 1 * 147) = (247, 541). Ou seja, 68% das alturas flutuam entre 247 e 541.

Nota:

A teoria do Método Empírico se aplica apenas a />

Usando um conceito empírico, ele descobriu que 95% das notas dos alunos flutuam entre (x + 2 σ) e.15,5% e 100%. Ou seja, poucos alunos estão reprovando na disciplina se a nota de aprovação for de 30%.
Ao analisar de perto as notas, ele encontrou um aluno com pontuação muito baixa, rolo n.6, que pontuou apenas 10%.
Núm. da lista. 6 é na verdade um outlier que perturba a análise ao inflar artificialmente o desvio padrão e diminuir a média geral.
O professor decide remover o rolo não. 6 para reanalisar o desempenho da aula e encontrou o seguinte resultado:

Cálculo:

Novamente usando um conceito empírico, ele descobre que 95% das notas dos alunos oscilam entre 36,50% e 80%. ou seja, nenhum aluno está falhando na matéria.
No entanto, o professor deve fazer um esforço extra para melhorar o 'outlier' Roll no. 6 porque, na vida real, um aluno não pode ser removido onde o professor encontra esperança de melhorias.

Conclusão

Nas estatísticas, ele informa o quão firmemente vários pontos de dados estão agrupados em torno da média em um conjunto de dados normalmente distribuído. Se os pontos de dados estiverem agrupados próximos à média, o desvio padrão será um número pequeno e a curva em forma de sino terá uma forma abrupta e vise-Versa.

As medidas estatísticas mais populares, como média (média) ou mediana, podem enganar o usuário devido à presença de pontos de dados extremos, mas o desvio padrão educa o usuário sobre a distância que o ponto de dados está da média. Além disso, é útil na análise comparativa de dois conjuntos de dados diferentes se as médias forem iguais para ambos os conjuntos de dados.

Portanto, eles apresentam um quadro completo em que o meio básico pode ser enganoso.

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Este tem sido um guia de Exemplos de Desvio Padrão. Aqui, discutimos seus exemplos junto com uma explicação passo a passo. Você pode aprender mais sobre contabilidade nos seguintes artigos -