O que é composição contínua?
A composição contínua calcula o limite no qual os juros compostos podem atingir, compondo constantemente por um período indefinido de tempo, aumentando assim o componente de juros e, finalmente, o valor da carteira dos investimentos totais
Fórmula de Composição Contínua
Fórmula de Composição Contínua = P * e rf
A fórmula de composição contínua determina os juros ganhos, que são compostos repetidamente por um período de tempo infinito.
Onde,
- P = montante principal (valor presente)
- t = tempo
- r = taxa de juros
O cálculo assume uma composição constante ao longo de um número infinito de períodos de tempo. Como o período de tempo é infinito, o expoente ajuda na multiplicação do investimento atual. Isso é multiplicado pela taxa e hora atuais. Apesar do grande número de investimentos, a diferença nos juros totais obtidos por meio da composição contínua do excel é menor em comparação à composição tradicional, que será analisada por meio de exemplos.
Exemplo
Vamos analisar alguns dos casos:
Se um investimento inicial de $ 1.000 for investido a 8% de juros ao ano com composição contínua, quanto estaria na conta após cinco anos?
- P = $ 1.000, r = 8%, n = 5 anos
- FV = P * e rt = 1.000 * e (0,08) (5) = 1.000 * e (0,40) (Expoente de 0,4 é 1,491) = 1.000 * 1,491
- = $ 1.491,8
Vamos calcular os efeitos do mesmo na composição regular:
Composição Anual:
- FV = 1.000 * (1 + 0,08) 1 = $ 1.080
Composição semestral:
- FV = 1.000 * ((1 + 0,08 / 2)) 2
- = 1.000 * (1,04) 2
- = 1.000 * 1,0816 = $ 1.081,60
Composição Trimestral:
- FV = 1.000 * ((1 + 0,08 / 4)) 4
- = 1.000 * (1,02) 4
- = 1.000 * 1,08243
- = $ 1.082,43
Composição Mensal:
- FV = 1.000 * ((1 + 0,08 / 12)) 12
- = 1.000 * (1.006) 4
- = 1.000 * 1.083
- = $ 1.083
Composição contínua:
- FV = 1.000 * e 0,08
- = 1.000 * 1,08328
- = $ 1.083,29
Como pode ser observado no exemplo acima, os juros ganhos com a composição contínua são $ 83,28, o que é apenas $ 0,28 a mais do que a composição mensal.
Outro exemplo pode dizer que uma conta poupança paga juros de 6% ao ano, compostos continuamente. Quanto deve ser investido agora para ter $ 100.000 na conta daqui a 30 anos?
- FV = PV * e rt
- PV = FV * e - rt
- PV = 100.000 * e - (0,06) (30)
- PV = 100.000 * e - (1,80)
- PV = 100.000 * 0,1652988
- PV = $ 16.529,89
Portanto, se uma quantia de $ 16.530 (arredondado) for investida hoje, ela renderá $ 100.000 após 30 anos na taxa determinada.
Outro exemplo pode ser se um agiota cobra 80% de juros, compostos de forma contínua, qual será a taxa de juros anual efetiva?
- Taxa de juros = e 0,80 - 1
- = 2,2255 - 1 = 1,22,55 = 122,55 %
Usos
- Em vez de composição contínua de juros em uma base mensal, trimestral ou anual, isso efetivamente reinvestirá os ganhos perpetuamente.
- O efeito permite que o montante dos juros seja reinvestido, permitindo assim que um investidor ganhe a uma taxa exponencial.
- Isso determina que não é apenas o valor principal que renderá dinheiro, mas a composição contínua do valor dos juros também continuará se multiplicando.
Calculadora de composição contínua
Você pode usar a seguinte calculadora
| P | |
| r | |
| t | |
| Fórmula de Composição Contínua = | |
| Fórmula de Composição Contínua = | P xe (rxt) = | |
| 0 * e (0 * 0) = | 0 |
Fórmula de composição contínua em Excel (com modelo Excel)
Isso é muito simples. Você precisa fornecer as duas entradas de valor principal, tempo e taxa de juros.
Você pode calcular facilmente a proporção no modelo fornecido.
Exemplo 1
Você pode calcular facilmente a proporção no modelo fornecido.
Vamos calcular os efeitos do mesmo na composição regular:
Como pode ser observado no exemplo de composição contínua, os juros ganhos com essa composição são $ 83,28, o que é apenas $ 0,28 a mais do que a composição mensal.
Exemplo - 2
Exemplo - 3
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Este foi um guia para a fórmula de composição contínua, seus usos juntamente com exemplos práticos. Aqui também fornecemos a Calculadora de Composição Contínua com um modelo do Excel para download. Você também pode consultar os seguintes artigos -
- Fórmula Trimestral de Composição
- Multiplicação de matriz no Excel
- Definição de entrada de diário composta
- Calcular fórmula de juros simples
