Fórmula para calcular o preço do título
A fórmula de apreçamento dos títulos consiste basicamente no cálculo do valor presente dos prováveis fluxos de caixa futuros, que compreende os pagamentos de cupom e o valor nominal, que é o valor de resgate no vencimento. A taxa de juros usada para descontar os fluxos de caixa futuros é conhecida como rendimento até o vencimento (YTM).
Preço do título = ∑ i = 1 n C / (1 + r) n + F / (1 + r) nou
Preço do título = C * (1- (1 + r) -n / r) + F / (1 + r) n
onde C = pagamento periódico de cupom,
- F = Valor nominal / nominal do título,
- r = Rendimento até o vencimento (YTM) e
- n = Nº de períodos até o vencimento
Por outro lado, a fórmula de avaliação de títulos para títulos de desconto profundo ou títulos de cupom zero pode ser calculada simplesmente descontando o valor nominal para o valor presente, que é matematicamente representado como,
Preço do título de cupom zero = (como o nome sugere, não há pagamentos de cupom)
Cálculo de preços de títulos (passo a passo)
A fórmula para o cálculo do preço do título usando as seguintes etapas:
- Passo 1: Em primeiro lugar, o valor de face ou valor de face da emissão do título é determinado de acordo com a necessidade de financiamento da empresa. O valor nominal é denotado por F.
- Passo 2: Agora, a taxa de cupom, que é análoga à taxa de juros do título e a frequência de pagamento do cupom, é determinada. O pagamento do cupom durante um período é calculado multiplicando a taxa do cupom e o valor nominal e, em seguida, dividindo o resultado pela frequência dos pagamentos do cupom em um ano. O pagamento do cupom é indicado por C.
C = Taxa de cupom * F / Nº de pagamentos de cupom em um ano
- Passo 3: Agora, o número total de períodos até o vencimento é calculado multiplicando o número de anos até o vencimento e a frequência dos pagamentos de cupom em um ano. O número de períodos até o vencimento é denotado por n.
n = Nº de anos até o vencimento * Nº de pagamentos de cupom em um ano
- Passo 4: Agora, o YTM é o fator de desconto e é determinado com base no retorno de mercado atual de um investimento com perfil de risco semelhante. O YTM é denotado por r.
- Etapa 5: agora, o valor presente do primeiro, segundo, terceiro pagamento de cupom e assim por diante junto com o valor presente do valor nominal a ser resgatado após n períodos é derivado como,
- Etapa 6: finalmente, somando o valor presente de todos os pagamentos de cupom e o valor de par, dá o preço do título conforme abaixo,
Exemplos práticos (com modelo Excel)
Exemplo 1
Tomemos um exemplo de um título com pagamentos anuais de cupom. Suponhamos que uma empresa XYZ Ltd tenha emitido um título com valor de face de $ 100.000, com uma taxa de cupom anual de 7% e vencimento em 15 anos. A taxa de juros vigente no mercado é de 9%.
- Dado, F = $ 100.000
- C = 7% * $ 100.000 = $ 7.000
- n = 15
- r = 9%
O preço do cálculo do título usando a fórmula acima como,
- Preço do título = $ 83.878,62
Como a taxa de cupom é menor que o YTM, o preço do título é menor que o valor de face e, como tal, o título é negociado com desconto.
Exemplo # 2
Tomemos o exemplo de um título com pagamentos semestrais de cupom. Vamos supor que uma empresa ABC Ltd tenha emitido um título com valor de face de $ 100.000 com uma taxa de cupom de 8% a ser pago semestralmente e com vencimento em 5 anos. A taxa de juros vigente no mercado é de 7%.
Portanto, o preço do cálculo do título usando a fórmula acima como,
- Preço do título = $ 104.158,30
Como a taxa de cupom é maior do que o YTM, o preço do título é superior ao valor de face e, como tal, o título é considerado negociado com prêmio .
Exemplo # 3
Tomemos o exemplo de um título de cupom zero. Suponhamos que uma empresa QPR Ltd tenha emitido um título de cupom zero com valor de face de $ 100.000 e vencimento em 4 anos. A taxa de juros vigente no mercado é de 10%.
Portanto, o preço do cálculo do título usando a fórmula acima como,
- Preço do título = $ 68.301,35 ~ $ 68.301
Uso e Relevância
O conceito de precificação de títulos é muito importante porque os títulos são uma parte indispensável do mercado de capitais e, como tal, os investidores e analistas devem entender como os diferentes fatores de um título se comportam para calcular seu valor intrínseco. Semelhante à avaliação de ações, o preço de um título é útil para entender se é um investimento adequado para uma carteira e, conseqüentemente, faz parte integrante do investimento em títulos.
