Qual é a duração de Macaulay?
Duração Macaulay é o tempo que o investidor leva para recuperar o dinheiro investido no título por meio de cupons e reembolso do principal. Esse período é a média ponderada do período em que o investidor deve permanecer investido no título para que o valor presente dos fluxos de caixa do investimento corresponda ao valor pago pelo título.
A duração de Macaulay é um fator muito importante a considerar antes de comprar um instrumento de dívida. Pode ajudar muito os investidores a escolher entre diversos conjuntos de títulos de renda fixa disponíveis no mercado. Como todos sabemos, os preços dos títulos estão inversamente relacionados às taxas de juros. Os investidores têm uma boa ideia em termos de qual título comprar, de longo ou curto prazo, se eles souberem a duração que os vários títulos de cupom estão oferecendo junto com a estrutura de taxa de juros projetada.
Fórmula de duração de Macaulay
Pode ser calculado usando a fórmula abaixo,
Onde,
- t = período de tempo
- C = pagamento de cupom
- y = rendimento
- n = número de períodos
- M = maturidade
- Preço do título atual = valor presente dos fluxos de caixa
Cálculo da Duração Macaulay com Exemplo
Vamos ver um exemplo da duração de Macaulay para entender melhor.
Um título de valor de $ 1.000 paga uma taxa de cupom de 8% e tem vencimento em quatro anos. A taxa do cupom é de 8% aa Com pagamento semestral. Podemos esperar a ocorrência dos seguintes fluxos de caixa.
- 6 meses: $ 40
- 1 ano: $ 40
- 1,5 anos: $ 40
- 2 anos: $ 40
- anos: $ 40
- 3 anos: $ 40
- 3,5 anos: $ 40
- 4 anos: $ 1.040
Calcular a duração de Macaulay
Solução:
Com as informações acima, podemos calcular o fator de desconto. Podemos usar a seguinte fórmula de juros semestrais para derivar o fator de desconto. 1 / (1 + r) n, onde r é a taxa de cupom en é o número de períodos compostos.
Factor de desconto
O cálculo dos fatores de desconto para 6 meses será -
Fatores de desconto por 6 meses = 1 / (1 + 8% / 2)
Fatores de desconto = 0,9615
Da mesma forma, podemos fazer o cálculo do fator de desconto para os anos 1 a 4.
Valor presente do fluxo de caixa
O valor presente do fluxo de caixa por 6 meses será -
Agora, para obter o valor presente dos fluxos de caixa, devemos multiplicar o fluxo de caixa de cada período com seu respectivo fator de desconto.
Valor presente do fluxo de caixa por 6 meses: 1 x $ 40 x 0,9615
Valor presente do fluxo de caixa = $ 38,46
Da mesma forma, podemos fazer o cálculo do valor presente do fluxo de caixa do ano 1 ao 4.
Duração Macaulay
Cálculo da Duração Macaulay será -
- Preço do título atual = VP de todos os fluxos de caixa 6.079,34
- Duração Macaulay = $ 6.079,34 / $ 1.000 = 6.07934
Você pode consultar o modelo de Excel fornecido acima para o cálculo detalhado da duração de Macaulay.
Méritos de usar a duração
A duração desempenha um papel importante para ajudar os investidores a entender o fator de risco para o título de renda fixa disponível. Assim como o risco em ações é medido pelo desvio da média ou simplesmente pela derivação do beta do título, o risco em instrumentos de renda fixa é estritamente estimado pela duração Macaulay do instrumento.
Compreender e comparar a duração Macaulay dos instrumentos pode ajudar muito na escolha do ajuste certo para sua carteira de renda fixa.
Dificuldades no uso da duração
A duração é uma boa aproximação das mudanças de preço para um título sem opções, mas só é boa para pequenas mudanças nas taxas de juros. À medida que as mudanças nas taxas se tornam maiores, a curvatura da relação preço-rendimento do título torna-se mais importante. Em outras palavras, uma estimativa linear de mudanças de preço, como duração, conterá erros.
Na verdade, a relação entre o preço do título e o rendimento não é linear, mas convexa. Essa convexidade mostra que a diferença entre os preços reais e estimados aumenta à medida que os rendimentos aumentam. Ou seja, o erro de alargamento no preço estimado é devido à curvatura da trajetória do preço real. Isso é conhecido como grau de convexidade.
Resultado
O conhecimento da Macaulay Duration é fundamental para determinar os retornos futuros dos instrumentos de renda fixa. Como tal, é altamente recomendável para os investidores, especialmente os investidores avessos ao risco, avaliar e comparar a duração oferecida pelos vários títulos, a fim de alcançar uma combinação de variância mínima e obter retornos máximos com o menor risco possível. Além disso, o fator de taxa de juros deve ser considerado antes de tomar uma decisão de compra.
