Amostragem aleatória simples (definição, exemplo) - Fórmula, Cálculo

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O que é amostragem aleatória simples?

O que é amostragem aleatória simples?

A amostragem aleatória simples é um processo no qual cada artigo ou objeto na população tem uma chance igual de ser selecionado e, usando este modelo, há menos chances de ser tendencioso para alguns objetos específicos. Existem duas formas de amostragem neste método a) Com substituição eb) Sem substituição.

# 1 - Amostragem Aleatória com Substituição

Na amostragem com substituição, um artigo, uma vez selecionado, será substituído na população antes do próximo sorteio. Desta forma, o mesmo objeto terá chances iguais de ser selecionado a cada sorteio.

A fórmula para “Possíveis amostras com substituição”.

Existem muitas combinações diferentes de objetos que podem ser selecionados durante a obtenção de uma amostra de uma população deles.

Nº de amostras possíveis (com substituição) = (unidades totais) ^{(nº de unidades selecionadas)} Nº de amostras possíveis (com substituição) = N ⁿ

Onde,

N = Número da população total
n = Número de unidades a serem selecionadas

Por exemplo, vamos supor que haja um total de 9 jogadores, dos quais 3 para serem selecionados para uma equipe de jogo, e os selecionadores decidiram usar o método de amostra por substituição.

Nesse caso, há uma série de combinações nas quais os jogadores podem ser selecionados, ou seja,

N ⁿ = 9 ³ = 729

Em outras palavras, existem 729 combinações diferentes de três jogadores que podem ser selecionadas.

# 2 - Amostragem aleatória sem substituição

Na amostragem sem reposição, um artigo, uma vez selecionado, não será reposto na população. Desta forma, um determinado objeto terá apenas uma chance de ser selecionado uma vez.

A fórmula para “Amostras possíveis sem substituição”.

Na amostragem mais comumente usada, os sujeitos normalmente não são incluídos na amostra mais de uma vez, ou seja, sem reposição.

Nº de amostras (sem reposição)

Nº de amostras possíveis (sem substituição) =

Onde,

N = Número de pessoas na população
n = número de uma pessoa a ser amostrada
! = É a notação fatorial

Vamos dar o mesmo exemplo, mas desta vez sem substituição.

Nesse caso, o número de combinação em que os jogadores podem ser selecionados, ou seja,

= 9! / 3! * (9,3)!
= 9! / 3! * 6!
= 9.8.7.6! / 3! 6!
= 9,8,7 / 3!
= 84

Em palavras simples, existem 84 maneiras de selecionar a combinação de 3 jogadores em caso de amostragem sem substituição.

Podemos ver a diferença clara no tamanho da amostra da população no caso de 'com substituição' e 'sem substituição'.

Em geral, dois métodos têm sido usados para fazer amostragem aleatória há muito tempo. Ambos são os seguintes:

Método de loteria
Tabela de números aleatórios

Método de loteria - este é o método mais antigo de amostragem aleatória simples; neste método, cada objeto na população tem que atribuir um número e mantê-lo sistematicamente. Escreva esse número no papel e misture esses papéis em uma caixa, então os números são escolhidos fora da caixa de forma aleatória; cada número teria a chance de ser selecionado.

Tabela de Números Aleatórios - Neste método de amostragem, requer dar um número à população e apresentá-lo em forma tabular; no momento da amostragem, cada número tem a chance de ser selecionado fora da tabela. Agora o software de um dia é usado para a tabela de números aleatórios.

Exemplos de fórmula de amostragem aleatória simples (com modelo do Excel)

Vamos entender melhor a fórmula de amostragem aleatória simples tomando exemplos.

Exemplo 1

Se uma sala de cinema quiser distribuir 100 ingressos grátis para seus clientes regulares, a sala de cinema tem uma lista de 1000 clientes regulares em seu sistema. Agora, a sala de cinema pode escolher 100 clientes aleatoriamente em seu sistema e pode enviar os ingressos para eles.

Solução:

Use os dados fornecidos para o cálculo da amostragem aleatória simples.

O cálculo da probabilidade (P) pode ser feito da seguinte forma:

Probabilidade = Nº na amostra selecionada / Nº total da população

= 1000/100

Probabilidade (P) será -

= 10%

Exemplo # 2

ABC Ltd é uma empresa manufatureira que atua na fabricação de lâmpadas. Fabrica 10 lâmpadas por dia. É composto por uma equipe de Inspeção de Qualidade, que tem a tarefa de realizar inspeções surpresa em lâmpadas e medir a viabilidade geral da empresa de fabricar lâmpadas Good. Eles decidiram inspecionar as lâmpadas de forma aleatória, e eles decidiram tirar uma amostra de 3 lâmpadas, e foi contado que naquele dia em particular houvesse 2 lâmpadas defeituosas e 8 lâmpadas boas. Compare os resultados em ambos os casos de amostragem - com substituição e sem substituição.

Solução

Use os dados fornecidos para o cálculo da amostragem aleatória simples.

Em caso de amostragem com substituição

Número de amostras que podem ser selecionadas = (unidades totais) ⁽^{número de unidades selecionadas da amostra)}
= (10) ³
= 1000

Isso significa que existem 1000 amostras possíveis que podem ser selecionadas.

Vamos denotar a população assim - G1, G2, G3, G4, G5, G6, G7, G8, D1, D2.

Então a amostra poderia ser (G1, G2, G3), (G1, D1, G7), e assim por diante … Totalizando 1000 amostras.

Agora, digamos qual será a probabilidade de a amostra selecionada pelo vigilante ter pelo menos uma das lâmpadas com defeito.

Em caso de amostragem com reposição

Probabilidade (pelo menos 1 defeituoso) = Probabilidade Total - Probabilidade (nenhum defeito)

Onde,

Probabilidade Total significa a probabilidade da população total (conjunto universal), ou seja, sempre 1.

Cálculo da probabilidade de selecionar lâmpadas boas

Probabilidade (sem defeito) = Probabilidade (Bens) x Probabilidade (Bens) x Probabilidade (Bens)

1 ^r desenhar 2 ^nd desenhar 3 ^rd desenhar

= n (número de lâmpadas boas) / N (número total de lâmpadas) * n (número total de lâmpadas boas) / N (número total de lâmpadas) * n (número total de lâmpadas boas) / N (número total de lâmpadas)

= 8/10 * 8/10 * 8/10

= 0,512

Agora, colocando esses valores na equação principal, obteremos:

Probabilidade (pelo menos 1 defeituoso) = Probabilidade Total - Probabilidade (nenhum defeito)
= 1 - 0,512
= 0,488

Explicação - A probabilidade de selecionar Lâmpadas Boas sempre foi de 8/10, pois, a cada sorteio, a lâmpada selecionada era substituída no Grupo Total, perfazendo assim sempre o número total de Lâmpadas Boas no grupo 8 e o tamanho total do grupo tendo 10 lâmpadas no total.

Em caso de amostragem sem reposição

Probabilidade (pelo menos 1 defeituoso) = Probabilidade Total - Probabilidade (nenhum defeito)

Cálculo da probabilidade de selecionar lâmpadas boas

Probabilidade (sem defeito) = Probabilidade (Bens) x Probabilidade (Bens) x Probabilidade (Bens)

1 ^r desenhar 2 ^nd desenhar 3 ^rd desenhar

= 8/10 * 7/9 * 6/8

= 0,467

Agora, colocando esses valores na equação principal, obteremos:

Probabilidade (pelo menos 1 defeituoso) = Probabilidade Total - Probabilidade (nenhum defeito)

= 1 - 0,467
= 0,533

Explicação - A probabilidade de selecionar uma lâmpada Boa do grupo do ^1º sorteio foi de 8/10 pois, no total, havia 8 lâmpadas boas no grupo de um total de 10 lâmpadas. Porém, após o ^1º sorteio, a lâmpada selecionada não seria escolhida novamente, o que significa que será excluída no próximo sorteio. Assim, no ^2º sorteio, as lâmpadas Boas foram reduzidas para 7 após a exclusão da lâmpada selecionada no primeiro sorteio, e o total de lâmpadas no grupo permaneceu 9 fazendo com que a probabilidade de selecionar uma lâmpada Boa no ^2º sorteio fosse 7/9. O mesmo procedimento será considerado para o ^3º sorteio.

No exemplo dado, você pode ver que no caso de amostragem com reposição, 1 ^st , 2 ^nd, e 3 ^rd desenha são independentes, ou seja, a probabilidade de selecionar uma boa lâmpada em todos os casos seria a mesma (8 / 10).

Já no caso de amostragem sem reposição, cada sorteio depende do sorteio anterior. Por exemplo, a probabilidade de selecionar uma lâmpada boa no primeiro sorteio será de 8/10, pois havia 8 lâmpadas boas em um total de 10 lâmpadas. Mas no segundo sorteio, o número de lâmpadas boas restantes era 7, e o tamanho total da população foi reduzido para 9. Assim, a probabilidade tornou-se 7/9.

Exemplo # 3

Digamos que o Sr. A seja um médico que tem 9 pacientes sofrendo de uma doença para a qual ele tem que fornecer medicamentos regulares e injeções de drogas, e três dos pacientes sofrem de dengue. O registro de três semanas é o seguinte:

Depois de ver nenhum resultado dos medicamentos, o médico decidiu encaminhá-los a um médico especialista. Por falta de tempo, o especialista decidiu estudar 3 pacientes para examinar suas condições e situações.

Solução:

Para fornecer uma visão imparcial da população, a média e a variância da amostra selecionada em média devem ser iguais à média e a variância de toda a população, respectivamente.

Aqui, média da população significa o número médio de medicamentos usados pelos pacientes em três semanas, que pode ser calculado somando todos os não. de injeções e dividindo-o pelo número total de pacientes. (A média faz parte de diferentes conceitos matemáticos, bem como na estatística.)

Média da População (X _p ),

Média da População (X _p ),

Onde,

Xp = termo assumido usado para a média da população
Xi = Nº de injeções para o ^iº paciente
N = número total de pacientes

Colocando esses valores na equação, obteremos

Cálculo da média da população

Média da População = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) / (9)
= 10,1 injeções de drogas por paciente

Explicação - Isso significa que, em média, um paciente usa 10,1 injeções de drogas em 3 semanas.

Como podemos ver no exemplo, o número real de injeções usadas pelos pacientes difere da Média da população, que calculamos, e para tal termo, usamos a Variância.

Aqui, a variância da população significa a média do quadrado da diferença entre os medicamentos originalmente usados pelo paciente e a média dos medicamentos usados por todos os pacientes (média da população).

Fórmula de Variância Populacional

Variância populacional = Soma do quadrado da diferença entre os medicamentos reais e os medicamentos médios / Número total de pacientes

= (Medicamento real 1º paciente - medicamento médio) 2 + (Medicamento real 2º paciente - medicamento médio) 2 até o 9º paciente / número total de pacientes

= (10-10,1) 2 + (8-10,1) 2…. + (10-10,1) 2/9

Cálculo da variação populacional

= (0,01 + 4,46 + 3,57 + 1,23 + 0,79 + 0,79 + 1,23 + 0,79 + 0,01
Variância da População = 1,43

Neste caso, o número da amostra que pode ser selecionada é = (unidades totais) ^{(número de unidades selecionadas da amostra)}

= 9 ³ = 729

Relevância e Uso

Este processo é usado para tirar conclusões sobre a população a partir de amostras. É usado para determinar as características de uma população observando apenas uma parte (amostra) da população.
Tomar uma amostra requer menos recursos e orçamento em comparação com observar toda a população.
Uma amostra fornecerá as informações necessárias rapidamente enquanto se observa toda a população, talvez não seja viável e pode levar muito tempo.
Uma amostra pode ser mais precisa do que um relatório sobre toda a população. Um censo mal conduzido pode fornecer informações menos confiáveis do que uma amostra obtida com cuidado.
No caso de uma auditoria, o comprovante e a verificação das transações de uma grande indústria no prazo determinado podem não ser possíveis. Portanto, o método de amostragem é usado de tal maneira que uma amostra imparcial poderia ser selecionada que represente todas as transações.