O que é um evento mutuamente exclusivo?
Mutuamente exclusivos são aqueles conjuntos de eventos ou resultados que não podem ocorrer ao mesmo tempo, pois esses eventos são completamente independentes, e o resultado de um evento não afeta o resultado de outro evento.
Exemplo: vamos considerar um exemplo da vida real se você tem que estar em casa, mas tem um escritório naquele dia, então ambos os eventos são mutuamente exclusivos, como se você estivesse indo para o escritório, você não pode estar em casa e vice-versa.
Quando dois eventos não podem acontecer ao mesmo tempo, sua probabilidade também será zero.
Ou seja, P (A e B) = 0 (não pode acontecer ou impossível acontecer ao mesmo tempo)
Por serem eventos mutuamente exclusivos, serão denotados por “OU”; ele também é indicado pelo símbolo união (U). como ambos os eventos não podem acontecer ao mesmo tempo, podemos encontrar a probabilidade de um dos eventos ou.
P (a U b) = P (a) + P (b)Onde,
- P (a) = Probabilidade de a
- P (b) = Probabilidade de b
Explicação da Fórmula Mutuamente Exclusiva
Etapa # 1: se 2 eventos forem mutuamente exclusivos, encontre sua probabilidade primeiro.
Etapa 2: Depois de encontrar as probabilidades, a próxima etapa é descobrir sua união.
Exemplos de Fórmula Mutuamente Exclusiva
Exemplo # 1 - Para P (a & b) = 0
Pense que você está planejando uma excursão e tem duas opções: Itália e Istambul. Se você está calculando o custo, não pode pagar pelos dois países. Portanto, você deve escolher um entre eles. Se você deseja visitar Istambul, não pode se permitir a Itália e vice-versa.
- Aqui, custo para visitar a Itália = Rs.2, 00, 000
- Custo para Istambul = Rs.1, 50.000
- E seu orçamento = Rs.2, 20.000
Solução:
Use os dados abaixo para o cálculo do Evento Mutuamente Exclusivo.
O cálculo do evento mutuamente exclusivo pode ser feito da seguinte forma:
Custo da excursão na Itália e Istambul = 2.00.000 + 1.50.000
Custo da excursão na Itália e Istambul = 3 50 000 (0 mutuamente exclusivo, pois você não pode visitar os dois ao mesmo tempo, pois seu orçamento é de 2, 20, 000 apenas).
Exemplo # 2 - Para P (AUB) = P (A) + P (B)
Uma última partida de handebol é organizada entre duas equipes Inglaterra e Índia. O público é convidado a votar em qual time vai ganhar a partida, e eles votaram como abaixo, suponha que haja 1000 pessoas no estádio.
Solução:
Use os dados abaixo para o cálculo do Evento Mutuamente Exclusivo.
O cálculo pode ser feito da seguinte forma:
Probabilidade de a Índia vencer a partida (A) = 650/1000 = 0,65
Probabilidade de a Inglaterra vencer a partida (B) = 150/1000 = 0,15
Probabilidade de empate P (A ∩ B) = 0 (como finalmente não haverá empate)
P (AUB) = P (A) + P (B)
P (AUB) = 0,65 + 0,15
P (AUB) = 80%
Exemplo # 3 - Para P (AUB) = P (A) + P (B)
Vamos considerar este exemplo para escolher entre eventos mutuamente exclusivos.
- Temos um pacote de 52 cartas e é-lhe pedido que escolha 1 carta, que é um coringa e também a número 7.
- Aqui você não tem um cartão com o número 7 e o coringa; portanto, está provado que P (A e B) = 0.
- Assim, podemos escolher uma carta com um número 7 ou um coringa.
Solução:
Use os dados fornecidos para o cálculo do evento mutuamente exclusivo.
O cálculo do evento mutuamente exclusivo pode ser feito da seguinte forma:
Então, P (AUB) = P (A) + P (B)
- P (A) = número 7 cartões = 4/52 = 1/13 = 0,0769
- P (B) = recebendo um curinga = 4/52 = 1/13 = 0,0769
- P (AUB) = 0,0769 + 0,0769
P (AUB) = 0,15385
