O que é Point Estimator?
O estimador de pontos é usado principalmente em estatísticas em que um conjunto de dados de amostra é considerado e, entre eles, um único valor melhor julgado é escolhido, o qual serve como base para um parâmetro populacional não descrito ou desconhecido.
A técnica do estimador de ponto é uma técnica usada em estatísticas que entra em uso para chegar a um valor estimado de um parâmetro desconhecido de uma população. Aqui, a partir do conjunto de dados de amostra, um único valor ou estimativa é escolhido, que geralmente é considerado a melhor estimativa ou a melhor estimativa do lote. Esta única estatística representa a melhor estimativa do parâmetro desconhecido da população.
As estimativas de pontos são geralmente consideradas consistentes, imparciais e mais eficientes. Em outras palavras, a estimativa deve variar o mínimo de amostra para amostra.
Características dos estimadores pontuais
As características podem ser as seguintes:
# 1 - Polarização
O enviesamento é definido como a lacuna entre o valor esperado do estimador e o valor da estimativa considerada em relação ao parâmetro. Quando o valor estimado apresenta viés zero, a situação é considerada sem viés. Além disso, nos momentos em que o valor estimado do parâmetro e o valor do parâmetro sendo estimado são iguais, a estimativa é considerada enviesada. Quanto mais próximo o valor esperado da estimativa do valor do parâmetro sendo medido, menor o nível de negócios.
# 2 - Consistência
Ele afirma que, à medida que o tamanho da população aumenta, o quão perto o estimador fica do valor do parâmetro. Assim, um grande tamanho de amostra é necessário para manter seu nível de consistência. Quando o valor esperado se move em direção ao valor do parâmetro, afirmamos que a estimativa é consistente.
# 3 - Mais eficiente ou imparcial
O estimador mais eficiente é considerado aquele que apresenta a menor variância não enviesada e consistente entre todos os estimadores considerados. A variação aqui é considerada em relação ao quão disperso o estimador está da estimativa. A menor variância deve se desviar o mínimo quando diferentes amostras são colocadas no lugar. Isso também depende da distribuição da população.
Propriedades
- A parcialidade é uma das propriedades mais importantes. Isso é descrito como a diferença entre o valor estimado do estimador de ponto e o valor esperado do parâmetro. Quanto mais próximo o valor do estimador do valor do parâmetro esperado, menor é o viés.
- A próxima propriedade é consistência e suficiência . Consistência é a medida de quão próximo o estimador está do valor do parâmetro. Em termos simples, significa que à medida que o tamanho da amostra aumenta, o valor do estimador deve permanecer próximo do valor do parâmetro e, quanto menor ele se desvia, mais é considerado consistente.
- Por último, o erro quadrático médio e a eficiência relativa também podem ser tratados como propriedade. O erro quadrático médio é derivado como a soma da variância e o quadrado de sua tendência. O estimador com o MSE mais baixo é considerado o melhor.
Métodos para encontrar estimadores pontuais
Geralmente, existem dois métodos principais que são os seguintes:
# 1 - Método dos momentos
Este método foi usado e inventado pela primeira vez pelo famoso matemático russo Pafnuty Chebyshev em 1887. Isso geralmente é aplicado com o processo de coleta de fatos sobre uma população inteira e aplicação dos mesmos fatos ao conjunto de amostra obtido da população. Geralmente começa derivando uma série de equações relacionadas aos momentos prevalentes entre a população e aplicando as mesmas ao parâmetro desconhecido.
A próxima etapa é extrair uma amostra aleatória da população onde os momentos podem ser estimados, e a equação da segunda etapa é calculada pelo uso da média ou média dos momentos da população. Isso geralmente cria o melhor estimador de ponto do conjunto desconhecido de parâmetros.
# 2 - Estimador de máxima verossimilhança
Aqui nesta técnica, o conjunto de parâmetros desconhecidos é derivado, que podem relacionar a função relacionada a ele e também maximizar a função. Aqui, um modelo bem conhecido é selecionado e os valores presentes são usados posteriormente para comparar com o conjunto de dados, que em um método de tentativa e erro, nos ajuda a adiar a correspondência mais relevante para o conjunto de dados, que é chamado de estimador de ponto .
Estimativa de ponto vs estimativa de intervalo
- A principal diferença entre os dois é o uso do valor.
- Na estimativa de ponto, um único valor é considerado, que é a melhor estatística ou a média estatística, ao passo que, na estimativa de intervalo, um intervalo de números é considerado para direcionar as informações sobre o conjunto de amostra.
- Os estimadores de ponto são geralmente estimados por técnicas como um método de momentos e probabilidade máxima, enquanto os estimadores de intervalo são derivados por técnicas como a inversão de uma estatística de teste, quantidades pivotais e intervalos bayesianos.
- O estimador de ponto fornecerá uma inferência relacionada a uma população por meio de fornecer uma estimativa de valor relacionado a um parâmetro desconhecido usando um único valor ou ponto, enquanto o estimador de intervalo fornecerá uma inferência relacionada a uma população por meio de fornecer uma estimativa de valor relacionado a um parâmetro desconhecido pelo uso de intervalos.
Vantagens
- É considerado o valor mais bem escolhido ou o valor mais adivinhado. Isso geralmente traz muita consistência ao estudo, mesmo se a amostra mudar
- Aqui, geralmente estamos focados em um único valor, o que economiza muito tempo ao fazer o estudo.
- Os estimadores pontuais são considerados menos enviesados e mais consistentes e, portanto, a flexibilidade que possui é geralmente maior do que os estimadores de intervalo quando há uma mudança no conjunto da amostra.
Conclusão
O estimador de ponto depende apenas do pesquisador que está conduzindo o estudo sobre qual método de estimativa é necessário aplicar como estimadores de ponto e intervalo têm seus próprios prós e contras. É um pouco mais eficiente porque é considerado mais consistente e menos tendencioso, e também pode ser usado quando há uma mudança nos conjuntos de amostra.
