Fórmula para calcular o crescimento exponencial
Valor final = valor inicial * (1 + Taxa de crescimento anual / Nº de composição ) Nº de anos * Nº de composiçãoO crescimento exponencial se refere ao aumento devido à composição dos dados ao longo do tempo e, portanto, segue uma curva que representa uma função exponencial.
No entanto, no caso de composição contínua, a equação é usada para calcular o valor final multiplicando o valor inicial e a função exponencial, que é elevada à potência da taxa de crescimento anual no número de anos.
Matematicamente, é representado como a seguir,
Valor final = valor inicial * e Taxa de crescimento anual * Nº de anos.Cálculo do crescimento exponencial (passo a passo)
O crescimento exponencial pode ser calculado usando as seguintes etapas:
- Etapa 1: Em primeiro lugar, determine o valor inicial para o qual o valor final deve ser calculado. Por exemplo, pode ser o valor presente do dinheiro no cálculo do valor do dinheiro no tempo.
- Passo 2: Em seguida, tente determinar a taxa de crescimento anual, e ela pode ser decidida com base no tipo de aplicação. Por exemplo, se a fórmula for usada para calcular uma fórmula de valor futuro de um depósito, a taxa de crescimento será a taxa de retorno esperada da situação do mercado.
- Etapa 3: Agora, a estabilidade do crescimento em termos de número de anos precisa ser calculada, ou seja, quanto tempo o valor permanecerá sob uma trajetória de crescimento tão acentuada.
- Etapa 4: Agora, determine o número de períodos de capitalização por ano. A composição pode ser trimestral, semestral, anual, contínua, etc.
- Etapa 5: finalmente, o crescimento exponencial é usado para calcular o valor final pela composição do valor inicial (etapa 1), usando uma taxa de crescimento anual (etapa 2), número de anos (etapa 3) e número de composição por ano ( passo 4) conforme mostrado acima.
Por outro lado, a fórmula para composição contínua é usada para calcular o valor final multiplicando o valor inicial (etapa 1) e a função exponencial, que é elevada à potência da taxa de crescimento anual (etapa 2) em vários anos (etapa 3) conforme mostrado acima.
Exemplo
Tomemos o exemplo de David, que depositou uma quantia de $ 50.000 em sua conta bancária hoje por três anos a uma taxa de juros de 10%. Determine o valor do dinheiro depositado após três anos, se a composição for feita:
- Por mês
- Trimestral
- Semestralmente
- Anualmente
- Continuamente
Composição Mensal
Nº de capitalização por ano = 12 (desde o mês)
O cálculo do crescimento exponencial, ou seja, o valor do dinheiro depositado após três anos, é feito usando a fórmula acima como,
- Valor final = $ 50.000 * (1 + 10% / 12) 3 * 12
O cálculo será-
- Valor final = $ 67.409,09
Composição Trimestral
Nº de capitalização por ano = 4 (desde trimestral)
O cálculo do crescimento exponencial, ou seja, o valor do dinheiro depositado após três anos, é feito usando a fórmula acima como,
Valor final = $ 50.000 * (1 + 10% / 4) 3 * 4
O cálculo será-
- Valor final = $ 67.244,44
Composição Semestral
Nº de composição por ano = 2 (desde semestral)
O valor do dinheiro depositado após três anos é feito usando a fórmula acima como,
Valor final = $ 50.000 * (1 + 10% / 2) 3 * 2
O cálculo do crescimento exponencial será-
- Valor final = $ 67.004,78
Composição Anual
Nº de composição por ano = 1 (desde anual)
O cálculo do crescimento exponencial, ou seja, o valor do dinheiro depositado após três anos, é feito usando a fórmula acima como,
Valor final = $ 50.000 * (1 + 10% / 1) 3 * 1
O cálculo do crescimento exponencial será-
- Valor final = $ 66.550,00
Composto Contínuo
Como a composição contínua, o valor do dinheiro depositado após três anos de dinheiro é calculado usando a fórmula acima como,
Valor final = valor inicial * e Taxa de crescimento anual * Nº de anos
Valor final = $ 50.000 * e 10% * 3
O cálculo do crescimento exponencial será-
- Valor final = $ 67.492,94
Calculadora
Você pode usar a seguinte Calculadora de crescimento exponencial.
| Valor inicial | |
| Taxa de crescimento anual | |
| Nº de composição | |
| No. de anos | |
| Fórmula de crescimento exponencial = | |
| Fórmula de crescimento exponencial = | Valor inicial * (1 + Taxa de crescimento anual / Nº de composição) Nº de anos * Nº. de composição | |
| 0 * (1 +0/0) 0 * 0 = | 0 |
Relevância e usos
É muito importante para um analista financeiro entender o conceito de equação de crescimento exponencial, uma vez que ela é usada principalmente no cálculo de retornos compostos. A enormidade do conceito em finanças é demonstrada pelo poder de composição para criar uma grande soma com um capital inicial significativamente baixo. Pelo mesmo motivo, é de grande importância para investidores que acreditam em longos períodos de detenção.
