O que é probabilidade condicional?
Probabilidade condicional P (A | B) = P (A e B) / P (B)A probabilidade condicional é a probabilidade de um evento em que outro evento já ocorreu e é representado como P (A | B), ou seja, a probabilidade de um determinado evento B já ter ocorrido. Pode ser calculado multiplicando P (A e B), ou seja, Probabilidade Conjunta do evento A e o evento B dividido por P (B), Probabilidade do evento B
A probabilidade condicional é usada apenas quando há dois ou mais de dois eventos acontecendo. E se houver muitos eventos, a probabilidade é calculada para cada combinação possível.
Explicação
Abaixo está a metodologia seguida para derivar a probabilidade condicional do evento A onde o Evento B já ocorreu.
Etapa 1: Em primeiro lugar, determine o número total do evento, o que torna a probabilidade igual a 100 por cento.
Passo 2: Determine a probabilidade do evento B já ter ocorrido aplicando a fórmula de probabilidade, ou seja, P (B) = chances totais de o evento B acontecer / Todas as chances possíveis
Passo 3: Em seguida, determine a probabilidade conjunta dos eventos A e B, P (A e B), o que significa chances de que A e B possam acontecer juntos / todas as chances possíveis do evento B.
Etapa 4: Divida o resultado da etapa 3 pelo resultado da etapa 2 para chegar à probabilidade condicional do evento A onde o evento B já ocorreu.
Algumas outras coisas a serem levadas em consideração são as seguintes.
Identifique o tipo de eventos para determinar a probabilidade: -
- Com Substituir : ambos os eventos não são dependentes um do outro, o que significa que a ocorrência de um evento não afetará a probabilidade de outros eventos.
- Sem substituição : os eventos são dependentes uns dos outros. O resultado de um evento decidirá o resultado de outros eventos.
- Eventos Independentes : A probabilidade do segundo evento não é influenciada pelo resultado do primeiro evento, que é considerado eventos independentes. Aqui, a probabilidade condicional para Probabilidade do Evento A dado Evento B será igual à probabilidade de A, ou seja, P (A / B) = P (A)
- Eventos mutuamente exclusivos : dois eventos que não podem acontecer juntos são considerados eventos mutuamente exclusivos, os eventos que ocorrem simultaneamente. Portanto, a probabilidade condicional de um evento será sempre zero se outro evento já tiver acontecido, ou seja, P (A | B) = 0
Exemplos de fórmula de probabilidade condicional (com modelo do Excel)
Exemplo 1
Tomemos um exemplo de uma bolsa em que há um total de 12 bolas. Os detalhes das bolas são os seguintes: -
- Um total de cinco bolas são verdes, das quais 3 são bolas de tênis e 2 são bolas de futebol.
- No total, sete bolas são vermelhas, das quais 2 são bolas de tênis e 5 são bolas de futebol.
Uma pessoa X tirou uma bola da sacola que acabou sendo verde, qual a probabilidade de ser sua bola de futebol.
Solução:-
Evento 1 = se é uma bola verde ou bola vermelha
Evento 2 =, seja bola de futebol ou tênis
Neste caso evento, um já ocorreu, agora temos que calcular a probabilidade condicional do evento 2.
Dado:-
- Número total de bolas = 12
- Número total de bolas de futebol = 7
- Número total de futebol verde = 5
P (A | B) = Probabilidade de a bola ser futebol verde
P (A e B) = Probabilidade conjunta de que a bola é verde e é futebol = Número total de bolas verdes / Número total de bolas = 2/12
P (B) = Probabilidade de a bola ser verde = Total de bolas verdes / Número total de bolas = 5/12
Cálculo da probabilidade condicional
- P (A / B) = (2/12) / (5/12)
- p (A / B) = (1/6) / (2/4)
Probabilidade condicional será -
- P (A | B) = (2/5)
Exemplo # 2
São dadas as probabilidades: -
- Probabilidade de chuvas até 5mm- 30%
- Probabilidade de chuvas entre 5mm a 15mm - 45%
- Probabilidade de chuvas acima de 15mm- 25%
São dados os detalhes: -
- Se chover para 5mm, de 30%, há 24% de chances de estragar a produção agrícola e 6% de melhorar.
- Se chover entre 5mm-15mm, há 31,5% de chance de a safra melhorar e 13,5% de estragar.
- Chove acima de 15 mm. Todas as colheitas serão arruinadas.
Aqui, precisamos encontrar a probabilidade de a produção agrícola ser melhor se as chuvas estiverem acontecendo entre 5 mm e 15 mm.
Solução
- Probabilidade de chuvas acontecer entre 5mm-15mm = 45%
- A probabilidade conjunta de chuvas entre 5mm-15mm e safra melhor é de 31,5%
A probabilidade de chuvas acontecerem entre 5mm-15mm e a produção da safra ser melhor é a seguinte,
- = 31,5% / 45%
- = 70%
Exemplo # 3
Abaixo estão os detalhes da economia em que a taxa de juros aumentará ou diminuirá, e a desaceleração econômica e a revitalização são interdependentes.
Descubra qual é a probabilidade de que haja recuperação econômica e a taxa de juros suba.
Solução:-
- Probabilidade de taxa de juros subir = 0,61
- Probabilidade de recuperação econômica = 0,55
- Probabilidade conjunta de taxa de juros aumentar com economia de renascimento = 0,29
Cálculo da probabilidade condicional
- = 0,29 / 0,55
- = 52,7%
Se a economia já se recuperou e queremos prever a probabilidade da taxa de juros subir = 52,7%
Relevância e Uso
A probabilidade condicional é usada para gerenciamento de risco, avaliando a probabilidade de risco. O risco é avaliado usando a probabilidade de evento e perda desde que o impacto tenha acontecido. Pode ser de várias formas, como avaliar a perda financeira da seguradora diante de um evento já ocorrido ou avaliar o risco de um agricultor em função das condições climáticas. Ao avaliar o risco, uma empresa / indivíduo pode gerenciar o risco analisando seu impacto.
As decisões de gerenciamento são baseadas na probabilidade futura. Tomada de decisões financeiras e outras não financeiras com base no que acontecerá no futuro. A previsão do futuro é apenas uma estimativa; a certeza de nada não é certa. Dados históricos ou experiência são usados para avaliar a probabilidade futura.
Se o impacto de qualquer um dos eventos depende do outro, a probabilidade condicional de cada evento é calculada com todas as combinações possíveis.
