O que é a fórmula do intervalo de confiança?
O intervalo de confiança avalia o nível de incerteza com estatísticas específicas e é empregado junto com a margem de erro. A seleção do intervalo de confiança para um determinado intervalo calcula a probabilidade de que o intervalo de confiança resultante contenha o valor verdadeiro do parâmetro.
Os intervalos de confiança estão inerentemente relacionados aos níveis de confiança. O intervalo de confiança é determinado usando distribuição normal, distribuição T e empregando proporções. Um verdadeiro parâmetro de população é definido como o valor que representa a característica de uma população específica. A equação do intervalo de confiança na forma geral seria representada da seguinte forma: -
Fórmula de intervalo de confiança = média da amostra ± fator crítico × desvio padrão da amostra
Explicação da fórmula do intervalo de confiança
A equação do intervalo de confiança pode ser calculada usando as seguintes etapas:
Etapa 1: Em primeiro lugar, determine os critérios ou fenômenos a serem considerados para teste. Veria-se o quão próximas as previsões estariam em relação ao critério escolhido.
Passo 2: Em seguida, da população, lista restrita ou escolha a amostra dela. Os dados recolhidos ou a amostra formulada seriam utilizados com o propósito de testar ou realizar a hipótese.
Passo 3: A seguir, para a amostra escolhida, determine a média e o desvio padrão. Isso ajudaria a determinar o parâmetro da população.
Etapa 4: a seguir, determine o nível de confiança. O nível de confiança pode variar de 90% a 99%. Por exemplo, se o nível de confiança for escolhido para 95 por cento, infere-se que o analista tem certeza para 95 por cento de que o parâmetro está contido na amostra escolhida.
Passo 5: Agora, determine o coeficiente de confiança para o intervalo de confiança escolhido para a determinação do intervalo de confiança. Para determinar o coeficiente de confiança, para o valor do nível de confiança, consulte a tabela correspondente para o coeficiente. Suponha que o coeficiente de confiança seja determinado usando tabelas z em que o analista pode consultar a tabela para chegar ao valor crítico ou ao coeficiente.
Etapa 6: agora, determine a margem de erro. A margem de erro é expressa conforme exibido abaixo: -
A margem de erro = fator crítico × desvio padrão da amostra.
- Margem de erro = Z a / 2 × σ / √ (n)
Aqui,
- O valor crítico da amostra é representado como Z a / 2 .
- O tamanho da amostra é representado como n.
- O desvio padrão é representado como σ.
Etapa 7: Agora, determine o intervalo de confiança para a amostra escolhida com o nível de confiança. A fórmula do intervalo de confiança é expressa conforme exibido abaixo: -
Intervalo de confiança = média da amostra ± fator crítico × desvio padrão da amostra.
Exemplos de fórmula de intervalo de confiança
Vamos ver alguns exemplos práticos de simples a avançados da equação do intervalo de confiança para entendê-la melhor.
Fórmula de intervalo de confiança - Exemplo # 1
Tomemos o exemplo de uma universidade que está avaliando a altura média dos alunos a bordo da universidade. A gerência determinou que a altura média dos alunos realizada no lote é de 170 cm. A resistência do lote é de 1.000 alunos e o desvio padrão entre os alunos é amplamente de 20 cm.
Auxiliar a direção da universidade a determinar o intervalo de confiança da estatura média dos alunos a bordo da universidade. Suponha que o nível de confiança esteja em 95 por cento.
Use os dados fornecidos abaixo para o cálculo do intervalo de confiança.
O cálculo da margem de erro usando a fórmula abaixo é o seguinte,
- Margem de erro = Z a / 2 × σ / √ (n)
- = 1,96 × 20 / √ (1.000)
- = 1,96 × 20 / 31,62
- = 1,96 × 0,632
- Margem de erro = 1,2396
Cálculo do intervalo de confiança no nível 1
Intervalo de confiança = média da amostra ± margem de erro
= 170 ± 1,2396
Valor de confiança = 170 + 1,2396
O intervalo de confiança no nível 1 será -
- Valor do intervalo de confiança no nível 1 = 171,2396
Cálculo do intervalo de confiança no nível 2
= Valor de confiança = 170 - 1,2396
O intervalo de confiança no nível 2 será -
- Valor do intervalo de confiança no nível 2 = 168,7604
Portanto, tanto o intervalo de confiança para a estatura média dos alunos é de 168,7604 cm a 171,2396 cm.
Fórmula de intervalo de confiança - Exemplo # 2
Tomemos o exemplo de um hospital que está tentando avaliar o intervalo de confiança sobre o número de pacientes por ele recebidos durante o mês. A gestão determinou que o número médio de pacientes recebidos no mês é de 2.000 pessoas. O hospital tem capacidade para 4.000 pacientes e o desvio padrão entre os alunos é de aproximadamente 1.000 indivíduos.
Auxiliar a direção da universidade a determinar o intervalo de confiança da estatura média dos alunos a bordo da universidade. Suponha que o nível de confiança esteja em 95 por cento.
Use os dados fornecidos abaixo para o cálculo do intervalo de confiança.
O cálculo da margem de erro usando a fórmula abaixo é o seguinte,
- Margem de erro = Z a / 2 × σ / √ (n)
- = 1,96 × 1.000 / √ (4.000)
- = 1,96 × 1.000 / 63,25
- = 1,96 × 15,811
- Margem de erro = 30,99
Cálculo do intervalo de confiança no nível 1
Intervalo de confiança = média da amostra ± margem de erro
- Intervalo de confiança = 2.000 ± 30,99
- Valor de confiança = 2.000 + 30,99
O intervalo de confiança no nível 1 será -
- Valor do intervalo de confiança no nível 1 = 2031,0
Cálculo do intervalo de confiança no nível 2
- = Valor de confiança = 2.000 - 30,99
O intervalo de confiança no nível 2 será -
- Valor do intervalo de confiança no nível 2 = 1969,0
Portanto, tanto o intervalo de confiança para a média de pacientes recebidos pelo hospital é de 1.969 indivíduos para 2.031 indivíduos.
Relevância e usos
A aplicação do intervalo de confiança é fornecer uma série de valores para a população empreendida em vez da estimativa de ponto ou um único valor. Além disso, ajuda a determinar que o intervalo de confiança pode não conter o valor ou estimativa que está sendo considerada, mas a probabilidade de encontrar essa estimativa específica seria mais do que a probabilidade de não encontrar essa estimativa específica a partir da faixa de valores escolhidos no intervalo de confiança .
Para cada intervalo de confiança, é necessário escolher o nível de confiança para determinar se a estimativa está no nível de confiança. Um nível de confiança realizado pode ser 90%, 95% ou 99%. Para a maior parte da análise, um nível de confiança de 95 por cento é realizado, que é posteriormente usado para determinar o coeficiente de confiança e, portanto, o intervalo de confiança.
Fórmula de intervalo de confiança no Excel (com modelo Excel)
Agora, tomemos o exemplo do Excel para ilustrar o conceito de intervalo de confiança no modelo do Excel abaixo. Vamos considerar o exemplo 1 no Excel para ilustrar ainda mais o conceito de uma fórmula de intervalo de confiança. A tabela fornece a explicação detalhada do intervalo de confiança
Da mesma forma, uma equipe de críquete está tentando determinar o nível de confiança do peso médio dos jogadores do time. O time tem uma amostra de 15 membros. Suponha que o nível de confiança esteja em 95 por cento. Para um nível de confiança de 95 por cento, o coeficiente de confiança é determinado em 1,96. O tamanho da amostra para a análise é exibido abaixo.
A primeira etapa envolve a determinação do peso médio da amostra conforme exibido abaixo: -
Os seguintes seriam os resultados do cálculo acima: -
Média
- Média = 73,067
A segunda etapa envolve a determinação do desvio padrão sobre o peso da amostra, conforme exibido abaixo: -
STDEV
Os seguintes seriam os resultados dos cálculos acima: -
- STDEV (Desvio Padrão) = 13,2
A terceira etapa envolve a determinação da margem de um erro no peso da amostra, conforme mostrado abaixo: -
Margem de erro
Os seguintes seriam os resultados dos cálculos acima: -
- Margem de erro = 6,70
Finalmente, determine o intervalo de confiança conforme exibido abaixo: -
Cálculo do intervalo de confiança no nível 1
Intervalo de confiança = média da amostra ± margem de erro
Intervalo de confiança = 73,067 ± 6,70
- = 73,067 + 6,70
- = 79,763
Cálculo do intervalo de confiança no nível 2 -
- = 73,067-6,70
- = 66.371
Portanto, o intervalo de confiança para o peso médio dos jogadores de críquete no time, conforme determinado pela administração, é de 79.763 indivíduos para 66.371 indivíduos.
