Cálculo da fórmula de composição
C = P ((1 + r) n - 1)A fórmula de composição é usada para calcular os juros totais sobre o principal ganho quando o valor dos juros é ganho e reinvestido e é calculado pelo valor do principal multiplicado por um mais a taxa de aumento de juros para o número poderoso de períodos menos o valor do principal.
Onde,
- C é o juro composto
- P é o valor principal
- r é a taxa de juros
- n é o número de períodos
Explicação
É muito útil e poderoso quando se deseja calcular juros compostos. Essa equação leva em consideração o valor do principal, a taxa de juros, a freqüência com que deve pagar uma taxa de juros. A equação por si só compõe o valor dos juros, que é ganho e reinvestido. Isso dá o efeito de multiplicação, e a quantidade cresce mais do que o crescimento alcançado nos anos anteriores. Portanto, isso é mais poderoso do que os juros simples, que só pagam com o mesmo valor de juros todos os anos.
Exemplos
Exemplo 1
O Sr. V depositou $ 100.000 no banco HFC por 2 anos, e o banco paga juros de 7%, compostos anualmente. Você deve calcular o valor dos juros compostos.
Solução
Todas as variáveis que são exigidas na fórmula são fornecidas
- Valor do principal: 100.000,00
- Taxa de juros: 7,00%
- Número de anos: 2,00
- Frequência: 1,00
Portanto, o cálculo de juros compostos pode ser feito usando a equação acima como,
- = 100.000 ((1 + 7%) 2 - 1)
- = 100.000 ((1,07) 2 - 1)
Os juros compostos serão -
- Juros compostos = 14.490,00
Com isso, o valor dos juros será de 14.490 sobre o valor investido.
Exemplo # 2
O KBC Bank acaba de lançar um novo produto para competir com o produto existente no mercado. Eles acreditam que este seria o jogo vencedor para eles. Abaixo estão os detalhes de ambos os esquemas. O Sr. W estava interessado em investir no Novo Esquema, pois o banco lhe mostrou que o valor dos juros que ele ganharia no vencimento seria de 37.129,99 e 52.279,48 no esquema existente e em um novo esquema. Você deve validar a declaração feita pelo banqueiro.
| Particulars | Esquema Existente | Novo Esquema |
| Quantia principal | 100.000,00 | 100.000,00 |
| Taxa de interesse | 7,92% | 8,50% |
| Número de anos | 4 | 5 |
| Frequência | 12,00 | 4 |
Solução
Aqui, precisamos fazer uma comparação dos esquemas, e o Sr. W certamente será atraído ao ver a diferença de juros auferidos. No entanto, há uma incompatibilidade em vários anos e, portanto, não pode ser comparada aos juros de 37.129,99 versículos 52.279.48, pois um é por quatro anos e o outro por cinco anos. Portanto, calcularemos os juros compostos para quatro anos.
Esquema Existente
Portanto, o cálculo de juros compostos para o esquema existente pode ser feito da seguinte forma,
- = 100.000 ((1+ (7,92% / 12)) (4 * 12) - 1)
- = 100.000 ((1,0198) 48 - 1)
Os juros compostos do esquema existente serão -
- Juros Compostos = 37.129,99
Novo Esquema
Portanto, o cálculo de juros compostos para o novo esquema pode ser feito da seguinte forma,
- = 100.000 ((1+ (8,50% / 4) (5 * 4) - 1)
- = 100.000 ((1,02125) 48 - 1)
Os juros compostos do novo esquema serão -
- Juros Compostos = 52279,48
Como podemos ver, a diferença não é tanto assim, mas como podemos ver, a diferença é de aprox. 15149,5 e mais, há um ano a mais do período de bloqueio. Portanto, cabe ao Sr. W se ele precisa de fundos em 4 anos, e então ele pode ir para o esquema existente, e parece que o banco está atraindo clientes exibindo um valor tão alto de diferença de juros e travando fundos com o banco por mais um ano.
Exemplo # 3
O Sr. Vince está interessado em comprar a casa, mas não quer assumir os encargos do empréstimo. Ele aprende sobre fundos mútuos em um anúncio e faz questão de saber que, em média, o retorno de um fundo mútuo é de 10-12% se mantido investido por dez anos ou mais. A casa que ele deseja comprar está avaliada em 5.000.000. Por isso, ele aborda consultores financeiros para saber quanto deve investir todos os meses para atingir a meta. O consultor financeiro recebe 11,5% como uma taxa de juros anual composta mensalmente e considera permanecer investido por 12 anos, um investimento único de 1.700.000. Você deve calcular a receita obtida no investimento se o Sr. Vince permanecer investido por 12 anos.
Solução
Todos os detalhes são fornecidos aqui e podemos usar a fórmula abaixo para calcular a receita que será obtida com o investimento de 10.000 por mês por 12 anos a uma taxa de 11,50% composta mensalmente.
- Valor do principal (P): 1700000,00
- Taxa de juros (r): 11,50%
- Número de anos (n): 12,00
- Frequência: 12,00
Portanto, o cálculo de juros compostos pode ser feito usando a fórmula acima como,
- = 1.700.000 ((1+ (11,50% / 12) (12 * 12) - 1)
- = 1.700.000 ((1.02125) 144 - 1)
Os juros compostos serão -
- Juros Compostos = 50,13,078,89
Assim, se o Sr. Vince continuar investido por 12 anos, ele poderá atingir sua meta de comprar a casa, desde que ganhe 11,5%.
Relevância e usos
É usado em muitos casos, como para calcular receitas de depósitos fixos recorrentes, retornos de fundos mútuos, também em mercados de capitais como no crescimento das vendas, lucro, etc. por analistas financeiros. Parece simples, mas o efeito que tem é muito grande a longo prazo. Muitos dos bancos usam a capitalização em seus empréstimos para habitação, empréstimos para veículos e empréstimos para educação, que são a maior parte das fontes de receita. O poder de capitalização pode tornar alguém rico a longo prazo.
