Fórmula para Calcular VP da Anuidade Ordinária
Fórmula de anuidade ordinária se refere à fórmula que é usada para calcular o valor presente da série de igual montante de pagamentos que são feitos no início ou no final do período ao longo de um período de tempo especificado e de acordo com a fórmula, valor presente do valor ordinário a anuidade é calculada dividindo o pagamento periódico por 1 menos 1 dividido por 1 mais a taxa de juros (1 + r) aumentar a frequência de energia no período (no caso de pagamentos feitos no final do período) ou aumentar a frequência de energia no período menos um (no caso de pagamentos feitos no início do período) e depois multiplicando a resultante pela taxa de juros.
A fórmula é dada abaixo
Valor Presente da Anuidade Ordinária (Beg) = r * P / (1 - (1 + r) - (n-1) )
Valor Presente da Anuidade Ordinária (Fim) = r * P / (1 - (1 + r) - (n) )
Onde,
- P é o pagamento periódico
- r é a taxa de juros para esse período
- n será uma frequência nesse período
- Beg é a anuidade devida no início do período
- O final é a anuidade devida no final do período
Explicação
O valor presente da anuidade ordinária leva em consideração os três componentes principais de sua fórmula. PMT, que nada mais é do que r * P, que é o pagamento em dinheiro, então temos r, que não é nada, mas a taxa de juros de mercado P é o valor presente do fluxo de caixa inicial e, finalmente, n é a frequência ou o total número de períodos. Depois, há dois tipos de pagamento: uma anuidade, que vence no início do período, e a segunda vence no final do período.
Ambas as fórmulas têm uma ligeira diferença que está em uma, nós combinamos por n, e em outra, nós combinamos por n-1; Isso porque o pagamento 1 st que é feito será feito hoje, e, portanto, sem o desconto é aplicado para o 1 st pagamento da anuidade início.
Exemplos
Exemplo 1
Keshav herdou $ 500.000 conforme o acordo. No entanto, o acordo estabelecia que o pagamento seria recebido em parcelas iguais como uma anuidade pelos próximos 25 anos. Você deve calcular o valor que será recebido pela Keshav, supondo que a taxa de juros vigente no mercado seja de 7%. Você pode presumir que a anuidade é paga no final do ano.
Solução
Use os seguintes dados podem ser usados para cálculo
- Valor Presente da Quantidade Lumpsum (P): 10000000
- Número do período (n): 25
- Taxa de juros (r): 7%
Portanto, o cálculo da anuidade ordinária (final) é o seguinte
- = 500.000 * 7% / (1- (1 + 7%) -25 )
O valor da anuidade normal (final) será -
Exemplo # 2
O Sr. Vikram Sharma acaba de se estabelecer em sua vida. Casou-se com uma garota que desejava e também conseguiu o emprego que procurava há muito tempo. Ele se formou em Londres e também herdou $ 400.000 de seu pai, que é sua poupança atual.
Ele e sua esposa querem comprar uma casa na cidade no valor de $ 2.000.000. Por não possuírem tantos fundos, eles decidiram fazer um empréstimo bancário no qual deverão pagar 20% do próprio bolso, e o restante ficará por conta do empréstimo.
O Banco cobra juros de 9%, e as parcelas precisam ser pagas mensalmente. Eles decidem pedir um empréstimo de 10 anos e têm confiança de que pagarão o mesmo antes dos 10 anos estimados.
Você deve calcular o valor presente das parcelas que pagarão mensalmente a partir de cada mês.
Solução
Use os seguintes dados para o cálculo da anuidade ordinária devida em um período inicial
- Valor da casa: 2000000
- Taxa de empréstimo: 80%
- Valor Presente da Quantidade Lumpsum (P): 1600000
- Número do período (n): 10
- Número do período em meses: 120
- Taxa de juros (r): 9%
- Taxa de juros mensal: 0,75%
Aqui, o Sr. Vikram Sharma e sua família fizeram um empréstimo habitacional, que equivale a $ 2.000.000 * (1 - 20%) a $ 1.600.000.
- Agora sabemos o valor presente do montante global que deve ser pago e agora precisamos calcular o valor presente das prestações mensais usando a fórmula de início de período abaixo.
- A taxa de juros ao ano é de 9%. Portanto, a taxa mensal será de 9% / 12 é de 0,75%.
Portanto, o cálculo da anuidade ordinária (Beg) é o seguinte
- = 0,75% * 1.600.000 / (1- (1 + 0,75%) -119 )
O valor da anuidade ordinária (Beg) será -
Exemplo # 3
Recentemente, o Motor XP foi disponibilizado no mercado e, para promover seu veículo, o mesmo foi oferecido uma taxa de 5% para os primeiros três meses de lançamento.
John, que envelhece 60 anos agora, tem direito a uma anuidade que comprou há 20 anos. Nesse sentido, ele fez o montante fixo de 500.000, e a anuidade será paga anualmente até os 80 anos de idade, e a taxa de juros de mercado atual é de 8%.
Ele está interessado em comprar o motor modelo XP e quer saber se o mesmo seria acessível nos próximos 10 anos se ele o comprasse na EMI com pagamento anual? Suponha que o preço da bicicleta seja igual ao valor que ele investiu no plano de anuidade.
Você deve informar a John onde sua anuidade atenderá às despesas da EMI?
Suponha que ambas ocorram apenas no final do ano.
Solução
Nesse caso, precisamos calcular duas anuidades, uma é normal e a outra é uma anuidade de empréstimo.
| Particulars | Anuidade | Bicicleta |
| Valor Presente da Quantidade Lumpsum (P) | 500000 | 500000 |
| Número do período (n) | 20 | 10 |
| Taxa de juros (r) | 8,00% | 5,00% |
Anuidade
Portanto, o cálculo da anuidade ordinária (final) é o seguinte
- = 500.000 * 8% / (1- (1 + 8%) -20 )
O valor da anuidade normal (final) será -
Motor XP
Portanto, o cálculo da anuidade ordinária (final) é o seguinte
- = 5% * 500.000 / (1- (1 + 5%) -10 )
O valor da anuidade normal (final) será -
Há uma lacuna de 13.826,18 entre o pagamento da anuidade e o pagamento do empréstimo e, portanto, ou John deve ser capaz de sacar do bolso ou estender o EMI até 20 anos, o que é o mesmo que uma anuidade.
Relevância e usos
Exemplos da vida real de anuidades ordinárias podem ser pagamentos de juros dos emissores do título e esses pagamentos são geralmente pagos mensalmente, trimestralmente ou semestralmente e outros dividendos que são pagos trimestralmente por uma empresa que manteve o pagamento estável por anos. O VP de uma anuidade normal dependerá principalmente da taxa de juros atual do mercado. Em função do TVM, em caso de elevação das taxas de juros, o valor presente diminuirá, enquanto no cenário de redução das taxas de juros, isso levará a um aumento do valor presente das anuidades.
