Fórmula para calcular o valor presente (PV)
PV = C / (1 + r) nValor Presente, um conceito baseado no valor do dinheiro no tempo, afirma que uma soma de dinheiro hoje vale muito mais do que a mesma quantia de dinheiro no futuro e é calculado dividindo o fluxo de caixa futuro por um mais a taxa de desconto elevada para o número de períodos.
onde, PV = valor presente
- C = Fluxo de caixa futuro
- r = taxa de desconto
- n = número de períodos
Para uma série de fluxos de caixa futuros com vários cronogramas, a fórmula PV pode ser expressa como,
PV = C 1 / (1 + r) n 1 + C 2 / (1 + r) n 2 + C 3 / (1 + r) n 3 +…. + C k / (1 + r) n k
Cálculo do valor presente (passo a passo)
O cálculo da Fórmula PV pode ser feito usando as seguintes etapas:
- Passo 1: Em primeiro lugar, determine os fluxos de caixa futuros para cada período, que são então denotados por C i, onde i varia de 1 a k.
- Passo 2: Em seguida, determine a taxa de desconto ou a taxa especificada na qual os fluxos de caixa futuros devem ser descontados. É um fator muito importante e é decidido com base na tendência do mercado ou no apetite de risco do investidor. A taxa de desconto é denotada por r.
- Passo 3: Em seguida, determine o número de períodos para cada um dos fluxos de caixa. É denotado por n.
- Etapa 4: Em seguida, calcule o valor presente para cada fluxo de caixa dividindo o fluxo de caixa futuro (etapa 1) por um mais a taxa de desconto (etapa 2) elevada ao número de períodos (etapa 3).
-
- PV i = C i / (1 + r) n i
- Etapa 5: Finalmente, o VP de todos os fluxos de caixa pode ser derivado adicionando todos os respectivos valores presentes calculados na etapa acima.
-
- PV = C 1 / (1 + r) n 1 + C 2 / (1 + r) n 2 + C 3 / (1 + r) n 3 +…. + C k / (1 + r) n k
Exemplos
Exemplo 1
Tomemos o exemplo de João, que deve receber US $ 1.000 após 4 anos. Determine o valor presente da soma hoje se a taxa de desconto for 5%.
Dado,
- Fluxo de caixa futuro, C = $ 1.000
- Taxa de desconto, r = 5%
- Número de períodos, n = 4 anos
Portanto, o valor presente da soma pode ser calculado como,
PV = C / (1 + r) n
= $ 1.000 / (1 + 5%) 4
PV = $ 822,70 ~ $ 823
Exemplo # 2
Tomemos outro exemplo de um projeto com vida útil de 5 anos com o seguinte fluxo de caixa. Determine o valor presente de todos os fluxos de caixa se a taxa de desconto relevante for 6%.
- Fluxo de caixa para o ano 1: $ 400
- Fluxo de caixa para o ano 2: $ 500
- Fluxo de caixa para o ano 3: $ 300
- Fluxo de caixa para o ano 4: $ 600
- Fluxo de caixa para o ano 5: $ 200
Dado, taxa de desconto, r = 6%
Fluxo de caixa, C 1 = $ 400 No. do período, n 1 = 1
Fluxo de caixa, C 2 = $ 500 Número de período, n 2 = 2
Fluxo de caixa, C 3 = $ 300 No. do período, n 3 = 3
Fluxo de caixa, C 4 = $ 600 Nº do período, n 4 = 4
Fluxo de caixa, C 5 = $ 200 Nº do período, n 5 = 5
Portanto, o cálculo do valor presente do fluxo de caixa do ano 1 pode ser feito como,
PV do fluxo de caixa do ano 1, PV 1 = C 1 / (1 + r) n 1
= $ 400 / (1 + 6%) 1
VP do fluxo de caixa do ano 1 será -
VP do fluxo de caixa do ano 1 = $ 377,36
Da mesma forma, podemos calcular VP do fluxo de caixa do ano 2 a 5
- PV do fluxo de caixa do ano 2, PV 2 = C 2 / (1 + r) n 2
= $ 500 / (1 + 6%) 2
= $ 445,00
- PV do fluxo de caixa do ano 3, PV 3 = C 3 / (1 + r) n 3
= $ 300 / (1 + 6%) 3
= $ 251,89
- VP do fluxo de caixa do ano 4, VP 4 = C 4 / (1 + r) n 4
= $ 600 / (1 + 6%) 4
= $ 475,26
- VP do fluxo de caixa do ano 5, VP 5 = C 5 / (1 + r) n 5
= $ 200 / (1 + 6%) 5
= $ 149,45
Portanto, o cálculo do valor presente dos fluxos de caixa do projeto é o seguinte,
PV = $ 377,36 + $ 445,00 + $ 251,89 + $ 475,26 + $ 149,45
PV = $ 1.698,95 ~ $ 1.699
Relevância e usos
Todo o conceito do valor do dinheiro no tempo gira em torno da mesma teoria. Outro aspecto estimulante é o fato de que o valor presente e a taxa de desconto são recíprocos, de modo que um aumento na taxa de desconto resulta no menor valor presente dos fluxos de caixa futuros. Portanto, é importante determinar a taxa de desconto de forma adequada, pois é a chave para uma avaliação correta dos fluxos de caixa futuros.
