Qual é o período de reembolso com desconto?
O período de reembolso descontado refere-se ao período de tempo necessário para recuperar seu desembolso de caixa inicial e é calculado descontando os fluxos de caixa que devem ser gerados no futuro e, em seguida, totalizando o valor presente dos fluxos de caixa futuros onde o desconto é feito pelo custo médio ponderado de capital ou taxa interna de retorno.
Fórmula do período de reembolso com desconto
Período de reembolso com desconto = Ano antes do período de retorno com desconto ocorrer + (Fluxo de caixa acumulado no ano antes da recuperação / Fluxo de caixa com desconto no ano após a recuperação)
Do ponto de vista do orçamento de capital, esse método é muito melhor do que um simples período de retorno.
Nesta fórmula, existem duas partes.
- A primeira parte é “um ano antes do período ocorrer”. Isso é importante porque, considerando o ano anterior, podemos obter o número inteiro.
- A próxima parte é a divisão entre o fluxo de caixa acumulado no ano antes da recuperação e o fluxo de caixa descontado no ano após a recuperação. O objetivo desta parte é descobrir a proporção de quanto ainda deve ser recuperado.
Exemplo
A Funny Inc. gostaria de investir $ 150.000 em um projeto como investimento inicial. A empresa espera gerar $ 70.000 no primeiro ano, $ 60.000 no segundo ano e $ 60.000 no terceiro ano. O custo médio ponderado de capital é de 10%. Descubra o período de reembolso com desconto da Funny Inc.
Iremos passo a passo.
Primeiro, vamos descobrir o valor presente do fluxo de caixa.
Vejamos os cálculos.
Observe a fórmula do valor presente - PV = FV / (1 + i) n
- Ano 0: - $ 150.000 / (1 + 0,10) 0 = $ 150.000
- Ano 1: $ 70.000 / (1 + 0,10) 1 = $ 63.636,36
- Ano 2: $ 60.000 / (1 + 0,10) 2 = $ 49.586,78
- Ano 3: $ 60.000 / (1 + 0,10) 3 = $ 45.078,89
Agora, vamos calcular os fluxos de caixa descontados cumulativos -
- Ano 0: - $ 150.000
- Ano 1: - 86.363,64
- Ano 2: - 36.776,86
- Ano 3: $ 8.302,03
Período de payback descontado = Ano antes do período de payback descontado ocorrer + (Fluxo de caixa cumulativo no ano antes da recuperação / Fluxo de caixa descontado no ano após a recuperação)
= 2 + ($ 36,776,86 / $ 45.078,89) = 2 + 0,82 = 2,82 anos.
Exemplo # 2
Um projeto está tendo uma saída de caixa de $ 30.000 com entradas de caixa anuais de $ 6.000, então vamos calcular o período de payback descontado, neste caso, supondo que o WACC das empresas seja de 15% e a vida do projeto seja de 10 anos.
| Ano | Fluxo de caixa | Fator de valor presente @ 15% | Valor presente dos fluxos de caixa | Valor presente cumulativo dos fluxos de caixa |
| 1 | $ 6.000 | 0,870 | $ 5.220 | $ 5.220 |
| 2 | $ 6.000 | 0,756 | $ 4.536 | $ 9.756 |
| 3 | $ 6.000 | 0,658 | $ 3.948 | $ 13.704 |
| 4 | $ 6.000 | 0,572 | $ 3.432 | $ 17.136 |
| 5 | $ 6.000 | 0,497 | $ 2.982 | $ 20.118 |
| 6 | $ 6.000 | 0,432 | $ 2.592 | $ 22.710 |
| 7 | $ 6.000 | 0,376 | $ 2.256 | $ 24.966 |
| 8 | $ 6.000 | 0,327 | $ 1.962 | $ 26.928 |
| 9 | $ 6.000 | 0,284 | $ 1.704 | $ 28.632 |
| 10 | $ 6.000 | 0,247 | $ 1.482 | $ 30.114 |
Neste caso, os fluxos de caixa cumulativos são R $ 30.114 no 10 º ano como, de modo que o período de retorno é de aprox. 10 anos
Mas, se você calcular o mesmo no retorno simples, o período de retorno será de 5 anos ($ 30.000 / $ 6.000)
Observe que, se a taxa de desconto aumentar, a distorção entre a taxa simples de retorno e o período de reembolso descontado aumenta. Deixe-me explicar isso melhor. Vamos pegar a taxa de desconto de 10% no exemplo acima e calcular o período de payback descontado.
| Ano | Fluxo de caixa | Fator de valor presente @ 10% | Valor presente dos fluxos de caixa | O valor presente cumulativo dos fluxos de caixa |
| 1 | $ 6.000 | 0,909 | $ 5.454 | $ 5.454 |
| 2 | $ 6.000 | 0,826 | $ 4.956 | $ 10.410 |
| 3 | $ 6.000 | 0,751 | $ 4.506 | $ 14.916 |
| 4 | $ 6.000 | 0,683 | $ 4.098 | $ 19.014 |
| 5 | $ 6.000 | 0,621 | $ 3.726 | $ 22.740 |
| 6 | $ 6.000 | 0,564 | $ 3.384 | $ 26.124 |
| 7 | $ 6.000 | 0,513 | $ 3.078 | $ 29.202 |
| 8 | $ 6.000 | 0,466 | $ 2.796 | $ 31.998 |
| 9 | $ 6.000 | 0,424 | $ 2.544 | $ 34.542 |
| 10 | $ 6.000 | 0,385 | $ 2.310 | $ 36.852 |
Nesse caso, a taxa de desconto é de 10% e o período de payback descontado é de cerca de 8 anos, enquanto o período de payback descontado é de 10 anos se a taxa de desconto for de 15%. Mas o período de retorno simples é de 5 anos em ambos os casos. Portanto, isso significa que à medida que a taxa de desconto aumenta, a diferença entre os períodos de reembolso de um período de pagamento descontado e o período de reembolso simples aumenta.
| Taxa de desconto | Retorno Simples (a) | Retorno com desconto (b) | A diferença no período de retorno (b) - (a) |
| 10% | 5 anos | 8 anos | 3 anos |
| 15% | 5 anos | 10 anos | 5 anos |
Espero que vocês tenham uma compreensão razoável do que é período de retorno e período de retorno descontado. Vamos dar mais alguns exemplos para entender melhor o conceito.
Exemplo # 3
Uma empresa deseja substituir sua máquina semiautomática antiga por uma nova máquina totalmente automática. No mercado, existem dois modelos disponíveis no mercado (Modelo A e Modelo B) ao custo de $ 5.00.000 cada. O valor residual de uma máquina velha é de $ 1,00.000. Os utilitários do maquinário existente que podem ser usados são as compras da empresa modelo A e os utilitários adicionais a serem comprados custam apenas $ 1,00.000. No entanto, no caso de a empresa comprar o modelo B, todos os utilitários existentes terão que ser substituídos, e os novos utilitários custam $ 2.00.000, e o valor residual dos utilitários antigos é de $ 20.000. Os fluxos de caixa esperados são os seguintes, e a taxa de desconto é de 15%
| Ano | |||
| UMA | B | ||
| 1 | $ 1,00.000 | $ 2.00.000 | |
| 2 | $ 1,50.000 | $ 2,10.000 | |
| 3 | $ 1,80.000 | $ 1,80.000 | |
| 4 | $ 2.00.000 | $ 1,70.000 | |
| 5 | $ 1,70.000 | $ 40.000 | |
| Valor residual esperado | $ 50.000 | $ 60.000 | |
Despesa no ano de investimento (Ano Zero)
| Particulars | UMA | B |
| Custo da máquina | $ 5.00.000 | $ 5.00.000 |
| Custo de utilidades | $ 1,00.000 | $ 2.00.000 |
| Resgate de máquina velha | ($ 1.00.000) | ($ 1.00.000) |
| Resgate de máquina velha | - | ($ 20.000) |
| Exp total | $ 5.00.000 | $ 5.80.000 |
| Ano | Fator de valor presente @ 15% | Máquina A | Máquina B | ||||
| Entradas de caixa | Valor presente dos fluxos de caixa | Valor presente cumulativo dos fluxos de caixa | Entradas de caixa | Valor presente dos fluxos de caixa | Valor presente cumulativo dos fluxos de caixa | ||
| 0 (conforme calculado acima) | 1,00 | $ 500.000 | $ 500.000 | $ 500.000 | $ 580.000 | $ 580.000 | $ 580.000 |
| 1 | 0,87 | $ 100.000 | $ 87.000 | $ 87.000 | $ 200.000 | $ 174.000 | $ 174.000 |
| 2 | 0,76 | $ 150.000 | $ 114.000 | $ 201.000 | $ 210.000 | $ 159.600 | $ 333.600 |
| 3 | 0,66 | $ 180.000 | $ 118.800 | $ 319.800 | $ 180.000 | $ 118.800 | $ 452.400 |
| 4 | 0,57 | $ 200.000 | $ 114.000 | $ 433.800 | $ 170.000 | $ 96.900 | $ 549.300 |
| 5 (Incluindo valor residual de $ 50.000 para Mach A e $ 60.000 para Mach B) | 0,50 | $ 170000+ $ 50.000 | $ 110.000 | $ 543.800 | $ 100.000 | $ 50.000 | $ 599.300 |
Neste caso, o payback descontado para a Máquina A é o seguinte …
A máquina A está recebendo $ 4,33,800 no final do ano 4, e apenas $ 66,200 ($ 50000- $ 433800) no ano 5. Então, o retorno aqui é …
4 anos + (66.200 / 1,10.000) = 4,6 anos
A máquina B está recebendo $ 5,49,300 no final do ano 4 e apenas $ 30,700 ($ 5,80,000- $ 5,49,300) no ano 5. Então, o retorno aqui é …
4 anos + (30.700 / 50.000) = 4,6 anos
O payback descontado em ambos os casos é o mesmo.
Cálculo do período de retorno financeiro com desconto no Excel
Vamos agora fazer o mesmo exemplo acima no Excel.
Isso é muito simples. Você precisa fornecer as duas entradas de Fluxo de caixa cumulativo em um ano antes da recuperação e Fluxo de caixa descontado um ano após a recuperação. Você pode calcular facilmente o período no modelo fornecido.
Uso e Relevância
- O período de payback descontado é a melhor opção para calcular quanto tempo um projeto teria de volta ao seu investimento inicial; porque, em um período de retorno simples, não há consideração pelo valor do dinheiro no tempo.
- Não pode ser considerada a melhor fórmula para descobrir o período de retorno do investimento.
- Mas do ponto de vista do orçamento de capital e precisão, esse método é muito superior a um período de retorno simples; porque em um período de retorno simples, não há consideração pelo valor do dinheiro no tempo e pelo custo do capital.
- Muitos gerentes têm mudado seu foco de um período de retorno simples para um período de retorno com desconto para encontrar uma estimativa mais precisa da posse para recuperar os investimentos iniciais de suas empresas.
Calculadora do período de retorno financeiro com desconto
Você pode usar a seguinte calculadora
| Ano antes de ocorrer o período de reembolso com desconto | |
| Fluxo de caixa cumulativo no ano antes da recuperação | |
| Fluxo de caixa descontado no ano após a recuperação | |
| Fórmula do período de reembolso com desconto = | |
| Fórmula do período de reembolso com desconto = | Ano antes de ocorrer o período de reembolso com desconto + |
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