Qual é a probabilidade conjunta?
Fórmula de probabilidade conjunta = P (A∩B) = P (A) * P (B)Probabilidade conjunta é a possibilidade de ocorrer um ou mais eventos independentes ao mesmo tempo, denotados como P (A∩B) ou P (A e B) e é calculada multiplicando a probabilidade de ambos os resultados = P (A) * P (B)
Etapa 1 - Encontre a probabilidade de dois eventos separadamente
Passo 2 - Para calcular a probabilidade conjunta, ambas as probabilidades devem ser multiplicadas.
Exemplos de fórmula de probabilidade conjunta (com modelo Excel)
Exemplo # 1
Vamos considerar um exemplo simples. Um saco contém 10 bolas azuis e 10 bolas vermelhas se escolhermos 1 vermelha e 1 azul do saco em uma única tomada. Qual será a probabilidade conjunta de escolher 1 azul e 1 vermelho?
Solução -
- Resultados possíveis = (vermelho, azul), (azul, vermelho), (vermelho, vermelho), (azul, azul) = 4
- Resultados favoráveis = (vermelho, azul) ou (azul, vermelho) = 1
Use os dados fornecidos abaixo para cálculo
Probabilidade de escolher a bola vermelha
- P (a) = 1/4
- = 0,25
Probabilidade de escolher uma bola azul
- P (b) = 1/4
- = 0,25
- = 0,25 * 0,25
Exemplo # 2
Você tem alunos com força de 50 em uma classe, e 4 alunos têm entre 140-150 cm de altura. Se você selecionar um aluno aleatoriamente e sem substituir a primeira pessoa selecionada, estará selecionando a segunda pessoa, o que é uma probabilidade de ambas estarem entre 140-150cms.
Solução
Use os dados fornecidos abaixo para cálculo
Primeiro, precisa encontrar a probabilidade de escolher 1 aluno no primeiro sorteio
- P (a) = 50 * 4
- = 0,08
Em seguida, precisamos encontrar a segunda pessoa entre 140-150 cm sem substituir a selecionada. Como já selecionamos 1 de 4 o saldo será de 3 alunos.
Probabilidade de escolher 2 alunos
- P (b) = 50 * 4
- = 0,08
- = 0,08 * 0,0612
Portanto, a probabilidade conjunta de ambos os alunos sendo 140-150 cm será -
Exemplo # 3
Houve uma pesquisa com funcionários em tempo integral e meio período em uma faculdade para saber como eles estão escolhendo um curso. Havia duas opções, seja pela qualidade de uma faculdade ou pelo custo, é claro. Vamos encontrar a probabilidade conjunta se os funcionários em tempo integral e parcial escolherem o custo como o fator decisivo.
Solução
Use os dados fornecidos abaixo para cálculo
Probabilidade de funcionários em tempo integral na faculdade
- = 30/210
- Tempo integral = 0,143
Probabilidade de funcionários em tempo parcial na faculdade
- = 60/210
- Em tempo parcial = 0,286
A probabilidade conjunta de funcionários em tempo integral e parcial é calculada da seguinte forma,
- = 0,143 * 0,286
Diferença entre probabilidade conjunta, marginal e condicional
- PROBABILIDADE DE CONJUNTO - É a possibilidade de ocorrer um ou mais eventos independentes ao mesmo tempo. Por exemplo, se um evento Y aparecer e ao mesmo tempo o evento X aparecer, é chamado de probabilidade conjunta.
- PROBABILIDADE CONDICIONAL - se um evento tiver que ocorrer, então o outro evento já é conhecido, ou verdadeiro, então é chamado de Probabilidade Condicional. por exemplo, se o evento y tiver que ser, então o evento X deve ser verdadeiro.
A probabilidade condicional ocorre quando há uma condição de que o evento já existe ou o evento já dado tem que ser verdadeiro. Também pode ser dito que um evento depende da ocorrência ou existência de outro evento.
- PROBABILIDADE MARGINAL - É simplesmente referida como a probabilidade de ocorrência de um único evento. Não depende de outra probabilidade de ocorrer como probabilidade condicional.
As probabilidades condicionais e conjuntas lidam com dois eventos, mas sua ocorrência os torna diferentes. No condicional, ele tem uma condição subjacente, ao passo que no conjunto, ocorre ao mesmo tempo.
Vamos considerar um exemplo: se o preço do petróleo bruto aumenta, então haverá um aumento no preço da gasolina e também do ouro. Se os preços do ouro e da gasolina aumentam ao mesmo tempo, pode-se dizer que é uma probabilidade conjunta, mas com a probabilidade conjunta, não podemos medir o quanto um influencia o outro, vem a probabilidade condicional que pode ser usada para medir quanto um evento influenciar o outro.
Relevância e Uso
Quando dois são mais eventos ocorrendo ao mesmo tempo, a probabilidade conjunta é usada, principalmente usada por estatísticos para indicar a probabilidade de dois ou mais eventos ocorrerem ao mesmo tempo, mas não influencia como eles influenciam um ao outro.
Podemos apenas usar para saber o valor de ambos os eventos ocorrendo juntos, mas não mostraremos até que ponto um evento influenciará o outro.
