Z Test Formula em Estatística - Cálculo passo a passo (exemplos)

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Fórmula para calcular o teste Z em estatística

Fórmula para calcular o teste Z em estatística

O teste Z em estatística refere-se ao teste de hipótese que é utilizado para determinar se as médias das duas amostras calculadas são diferentes, caso os desvios padrão estejam disponíveis e a amostra seja grande.

Z = (x - μ) / ơ

onde x = qualquer valor da população

μ = média da população
ơ = desvio padrão da população

No caso de uma amostra, a fórmula para estatísticas de valor do teste z é calculada deduzindo a média da amostra do valor x. Em seguida, o resultado é dividido pelo desvio padrão da amostra. Matematicamente, é representado como,

Z = (x - x_média ) / s

Onde

x = qualquer valor da amostra
x_mean = média da amostra
s = desvio padrão da amostra

Cálculo do teste Z (passo a passo)

A fórmula para estatísticas de teste z para uma população é derivada usando as seguintes etapas:

Etapa 1: Em primeiro lugar, calcule as médias populacionais e o desvio padrão populacional com base na observação capturada na média populacional, e cada observação é denotada por x _i . O número total de observações na população é denotado por N.

Média da população,

Desvio padrão da população,

Etapa 2: finalmente, as estatísticas do teste z são calculadas deduzindo a média da população da variável e, em seguida, o resultado é dividido pelo desvio padrão da população, conforme mostrado abaixo.

Z = (x - μ) / ơ

A fórmula para estatísticas de teste z para uma amostra é derivada usando as seguintes etapas:

Passo 1: Em primeiro lugar, calcule a média da amostra e o desvio padrão da amostra da mesma forma que acima. Aqui, o número total de observações na amostra é denotado por n tal que n <N.

Média da amostra,

Desvio padrão da amostra,

Etapa 2: finalmente, a estatística do teste z é calculada deduzindo a média da amostra do valor x e, em seguida, o resultado é dividido pelo desvio padrão da amostra, conforme mostrado abaixo.

Z = (x - x_média ) / s

Exemplos

Exemplo 1

Vamos supor uma população de alunos de uma escola que compareceu para um teste de classe. A pontuação média no teste é 75 e o desvio padrão é 15. Determine a pontuação do teste z de David, que marcou 90 no teste.

Dado,

A média da população, μ = 75
Desvio padrão da população, ơ = 15

Portanto, as estatísticas do teste z podem ser calculadas como,

Z = (90 - 75) / 15

As estatísticas de teste Z serão -

Z = 1

Portanto, a pontuação do teste de David é um desvio padrão acima da pontuação média da população, ou seja, de acordo com a tabela de pontuação z, 84,13% dos alunos menos pontuação do que David.

Exemplo # 2

Tomemos o exemplo de 30 alunos selecionados como parte de uma equipe de amostra a ser pesquisada para ver quantos lápis estavam sendo usados em uma semana. Determine a pontuação do teste z para o ^3º aluno de com base nas respostas dadas: 3, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 3, 8, 3, 1, 3, 6, 5, 2, 4, 3, 6, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 2, 8, 3, 6, 7.

Dado,

x = 5, já que a resposta do ^3º aluno é 5
Tamanho da amostra, n = 30

Média da amostra, = (3 + 2 + 5 + 6 + 4 + 7 + 4 + 3 + 3 + 8 + 3 + 1 + 3 + 6 + 5 + 2 + 4 + 3 + 6 + 4 + 5 + 2 + 2 + 4 + 4 + 2 + 8 + 3 + 6 + 7) / 30

Média = 4,17

Agora, o desvio padrão da amostra pode ser calculado usando a fórmula acima.

ơ = 1,90

Portanto, a pontuação do teste z para o ^3º aluno pode ser calculada como,

Z = (x - x) / s

Z = (5 -17) / 1,90
Z = 0,44

Portanto, o uso do ^3º aluno é 0,44 vezes o desvio padrão acima do uso médio da amostra, ou seja, de acordo com a tabela de pontuação z, 67% dos alunos usam menos lápis do que o ^3º aluno.

Exemplo # 3

Abaixo estão dados para o cálculo das estatísticas do teste Z.

Você pode consultar a planilha do Excel fornecida abaixo para o cálculo detalhado das estatísticas do teste Z.

Relevância e usos

É essencial entender o conceito de estatística de teste z porque geralmente é usado sempre que é discutível se uma estatística de teste segue ou não uma distribuição normal sob a hipótese nula em questão. No entanto, deve-se ter em mente que um teste z é usado somente quando o tamanho da amostra é maior que 30; caso contrário, o teste t é usado.