Definição de Eventos Independentes
Evento independente é um termo amplamente utilizado em estatística, que se refere ao conjunto de dois eventos em que a ocorrência de um dos eventos não impacta a ocorrência de outro evento do conjunto. Em outras palavras, são aqueles eventos que não fornecem nenhuma informação sobre a ocorrência ou não ocorrência de outros eventos.
Explicação
Em um cenário normal, a ocorrência ou não de um determinado evento pode fornecer uma visão sobre outros eventos. No entanto, o mesmo não ocorre com os eventos independentes, uma vez que a ocorrência ou não ocorrência de um evento não vai dar nenhuma ideia ou informação sobre a existência de outro. Assim, o resultado de um dos eventos não depende do resultado de outro evento no mesmo conjunto.
Exemplos de eventos independentes
O conceito pode ser bem compreendido com a ajuda de alguns exemplos -
- Pegamos duas moedas e depois as jogamos. O aparecimento de cauda ou cabeça em uma moeda não é decisivo para o aparecimento de cauda ou cabeça em outra moeda. Assim, jogar duas moedas simultaneamente ou jogar a mesma moeda duas vezes pode ser considerado eventos independentes. O motivo é que a probabilidade de cada resultado (ou seja, cara ou coroa) é de 50% a cada vez e não depende do último lance.
- Da mesma forma, quando pegamos dois dados e os rolamos, o número resultante em um dado não decide o número resultante no segundo dado. Como resultado, o lançamento de dois dados é outro exemplo.
Regras
Existe uma regra de multiplicação de probabilidade que pode ser testada para identificar se os dois eventos são independentes ou não.
As regras de multiplicação afirmam que, se dois eventos forem independentes, então:
P (A | B) = P (A)
Essa conotação matemática denota que dois eventos, denominados A e B, são considerados independentes quando a probabilidade do evento A, dado que o evento B ocorre, é igual à probabilidade do evento A. É porque, no caso de eventos independentes, a ocorrência ou não ocorrência de um evento não decide a ocorrência ou não ocorrência de outro evento.
Da mesma forma, a seguinte conotação também é verdadeira.
P (B | A) = P (B)
Isso significa que se A e B são dois eventos independentes, a probabilidade do evento B, dado que o evento A ocorre, é igual à probabilidade do evento B.
Além disso, há mais uma observação que é verdadeira para tais eventos.
P (A e B) = P (A) * P (B)
A equação acima sugere que se os eventos A e B são independentes, a probabilidade de ambos os eventos ocorrerem é equivalente ao produto de suas probabilidades individuais.
Eventos Independentes em Probabilidade
Na terminologia de probabilidade, dois eventos podem ser considerados independentes se o resultado de um evento não for decisivo para a probabilidade de ocorrência ou não ocorrência de outro evento.
A seguir está o cálculo da probabilidade para qualquer evento -
Por exemplo, vamos calcular a probabilidade de obter 6 nos dados quando os lançamos. Aqui, o número total de resultados é seis (números 1,2,3,4,5 e 6), e vários resultados favoráveis são um (número 6). Portanto, a probabilidade acaba sendo 0,16.
Eventos Independentes vs. Dependentes
- Dois eventos são considerados independentes quando a probabilidade de um evento não afeta a probabilidade de outro evento. Por exemplo, o lançamento simultâneo de duas moedas são eventos independentes porque a probabilidade de cara ou cauda na primeira moeda não depende ou é decisiva da probabilidade de cara ou cauda em outra moeda.
- Por outro lado, dois eventos são chamados de dependentes se o resultado de um dos eventos pode alterar a probabilidade de outro evento. Em termos simples, quando o resultado de um evento pode influenciar a ocorrência de outro evento, os eventos são chamados de eventos dependentes. Por exemplo, em um baralho de 52 cartas, duas cartas são escolhidas aleatoriamente, uma a uma. Agora, se a primeira carta for escolhida e não for substituída, a probabilidade da segunda carta mudará definitivamente, pois após a primeira carta ser removida, apenas 51 cartas permanecerão no baralho. Isso resulta nos dois eventos sendo eventos dependentes.
Conclusão
Para concluir se os eventos são dependentes ou não, é necessário analisar se a ocorrência de um evento pode alterar a probabilidade de ocorrência do segundo evento. Pode-se calcular a probabilidade de ambos os eventos e aplicar regras de multiplicação para testar o teste de independência.
