Taxa de juros efetiva (definição, fórmula) - Como calcular?

Definição de taxa efetiva de juros

Taxa de juros efetiva, também conhecida como taxa equivalente anual, é a taxa de juros efetivamente paga ou auferida pela pessoa no instrumento financeiro, calculada considerando o efeito da composição ao longo do período.

Fórmula de taxa efetiva de juros

Fórmula da taxa de juros efetiva = (1 + i / n) ⁿ - 1

Aqui, i = a taxa de juros anual que foi mencionada no instrumento.

n = representa o número de períodos de capitalização por ano.

Interpretações

A composição altera a taxa de juros. É por isso que a taxa de juros lançada no instrumento não é uma taxa de juros efetiva (taxa equivalente anual) para o investidor. Por exemplo, se uma taxa de juros de 11% for lançada no instrumento e a taxa de juros for composta quatro vezes por ano, a taxa anual equivalente não pode ser 11%.

O que seria então?

Seria - (1 + i / n) ⁿ - 1 = (1 + 0,11 / 4) ⁴ - 1 = 1,1123 - 1 = 0,1123 = 11,23%.

Isso significa que 11,23% seria a taxa de juros efetiva para o investidor.

Mesmo que a variação seja ínfima, não é igual à taxa de juros anual mencionada no instrumento.

Exemplo

Exemplo 1

Ting comprou um determinado instrumento. A taxa de juros mencionada no instrumento é de 16%. Ele investiu cerca de US $ 100.000. O instrumento é composto anualmente. Qual seria a taxa de juros efetiva (AER) para este instrumento específico? Quanto ele receberia por ano como juros?

A taxa de juros efetiva e a taxa anual nem sempre são iguais porque os juros são compostos várias vezes ao ano. Às vezes, a taxa de juros é composta semestralmente, trimestralmente ou mensalmente. E é assim que a taxa equivalente anual difere da taxa de juros anual.

Este exemplo mostra isso.

Vamos calcular.

Uma vez que a taxa de juros é composta anualmente, aqui está a fórmula da taxa de juros efetiva -

(1 + i / n) ⁿ - 1 = (1 + 0,16 / 1) ¹ - 1 = 1,16 - 1 = 0,16 = 16%.

Isso significa que, neste exemplo específico, não haveria diferença entre a taxa de juros anual e uma taxa anual equivalente (AER).

Todos os anos, Ting receberia juros de = ($ 100.000 * 16%) = $ 16.000 no instrumento.

Exemplo # 2

Tong comprou um instrumento específico. A taxa de juros mencionada no instrumento é de 16%. Ele investiu cerca de US $ 100.000. O instrumento é composto seis vezes por ano. Qual seria a taxa equivalente anual (AER) para este instrumento específico? Quanto ele receberia por ano como juros?

Esta é apenas uma extensão do exemplo anterior.

Mas há uma grande diferença.

No exemplo anterior, o instrumento era composto uma vez por ano, o que tornava a taxa de juros anual semelhante à taxa equivalente anual.

Porém, neste caso, o cenário é completamente diferente.

Aqui temos a taxa de juros composta seis vezes por ano.

Então, aqui está a fórmula da taxa de juros anual -

(1 + i / n) ⁿ - 1 = (1 + 0,16 / 6) ⁶ - 1 = 1,171 - 1 = 0,171 = 17,1%.

Agora você pode ver que, se a taxa de juros for composta seis vezes por ano, a taxa equivalente anual torna-se bem diferente.

Agora, como temos uma taxa de juros efetiva, podemos calcular os juros que o Tong receberá no final do ano.

Tong receberá = ($ 100.000 * 17,1%) = $ 17.100.

Se compararmos os juros, Ting obtém no exemplo anterior com o Tong obtém como a composição das taxas de juros. Diferentemente, veremos que há cerca de $ 1100 de diferença de juros.

Exemplo # 3

Ping investiu em um instrumento. Ela investiu $ 10.000. A taxa de juros mencionada no instrumento é de 18%. Os juros são compostos mensalmente. Descubra como, no primeiro ano, o Ping receberá juros todos os meses.

Este é um exemplo muito detalhado da taxa equivalente anual.

Neste exemplo, mostraremos como o cálculo realmente ocorre sem usar a fórmula da Taxa de Juros Efetiva.

Vamos dar uma olhada.

Como a taxa de juros é composta mensalmente, a divisão real da taxa de juros mencionada por mês é = (18/12) = 1,5%.

• No primeiro mês, o Ping receberá juros de = (10.000 * 1,5%) = $ 150.
• No segundo mês, o Ping receberá juros de = ((10.000 + 150) * 1,5%) = (10.150 * 1,5%) = $ 152,25.
• No terceiro mês, o Ping receberá juros de = ((10.000 + 150 + 152,25) * 1,5%) = (10.302,25 * 1,5%) = $ 154,53.
• No quarto mês, o Ping receberá juros de = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53) * 1,5%) = (10.456,78 * 1,5%) = $ 156,85.
• No quinto mês, o Ping receberá juros de = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85) * 1,5%) = (10.613,63 * 1,5%) = $ 159,20.
• No sexto mês, o Ping receberá juros de = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20) * 1,5%) = (10.772,83 * 1,5%) = $ 161,59.
• No sétimo mês, o Ping receberá juros de = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59) * 1,5%) = (10.934,42 * 1,5%) = $ 164,02.
• No oitavo mês, o Ping receberá juros de = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02) * 1,5%) = (11098,44 * 1,5%) = $ 166,48.
• No nono mês, Ping receberá juros de = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48) * 1,5%) = (11264,92 * 1,5%) = $ 168,97.
• No décimo mês, o Ping receberá juros de = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97) * 1,5%) = (11433,89 * 1,5%) = $ 171,51.
• No décimo primeiro mês, o Ping receberá juros de = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51) * 1,5%) = (11605,40 * 1,5%) = $ 174,09.
• No décimo segundo mês, Ping receberá juros de = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51 + 174,09) * 1,5%) = (11779,49 * 1,5%) = $ 176,69.

O interesse total que Ping obteve no ano é -

• (150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51 + 174,09 + 176,69) = $ 1956,18.

• Fórmula da taxa equivalente anual = (1 + i / n) ⁿ - 1 = (1 + 0,18 / 12) ¹² - 1 = 1,195618 - 1 = 0,195618 = 19,5618%.

Portanto, os juros que Ping receberia = ($ 10.000 19,5618%) = $ 1956,18.

Taxa de juros efetiva no Excel

Para encontrar a Taxa de Juros Efetiva ou Taxa Anual Equivalente no Excel, usamos a Função EFFECT do Excel.

• taxa nominal é a taxa de juros
• nper é o número de períodos compostos por ano

Vamos ver o exemplo abaixo

• Se você tem uma taxa de juros nominal de 10% composta anualmente, a Taxa Anual Equivalente é igual a 10%.
• Se você tiver uma taxa de juros nominal de 10% composta semestralmente, a taxa equivalente anual é igual a 10,25%.
• Se você tiver uma taxa de juros nominal de 10% composta trimestralmente, a taxa equivalente anual é igual a 10,38%.
• Se você tiver uma taxa de juros nominal de 10% composta mensalmente, a taxa equivalente anual é igual a 10,47%.
• Se você tiver uma taxa de juros nominal de 10% composta diariamente, a taxa de juros efetiva será igual a 10,52%.

Vídeo sobre taxa efetiva de juros

Leituras Sugeridas

Este artigo foi o guia para a Taxa de Juros Efetiva e sua definição. Aqui, discutimos a fórmula da Taxa de Juros Efetiva junto com cálculos passo a passo. Para obter mais informações, você pode consultar os seguintes artigos

• Exemplo de taxa de juros negativa
• Calcular taxa de participação
• Diferenças - taxa de desconto vs. taxa de juros
• Fórmula da taxa de juros nominal
• Cointegração