Exemplos de juros compostos
Os seguintes exemplos de fórmula de juros compostos fornecem uma compreensão dos vários tipos de situações em que a fórmula de juros compostos pode ser usada. No caso dos juros compostos, os juros são auferidos não apenas sobre o valor do principal, que é investido inicialmente, mas também sobre os juros auferidos anteriormente com o investimento. Há um número diferente de períodos para os quais a composição dos juros pode ser feita, o que depende dos termos e condições do investimento, como a composição pode ser feita em uma base diária, mensal, trimestral, semestral, anual, etc.
Agora podemos ver alguns dos diferentes tipos de exemplos de fórmulas de juros compostos abaixo.
Exemplo 1
Caso de Composto Anualmente
O Sr. Z faz um investimento inicial de $ 5.000 por um período de 3 anos. Encontre o valor do investimento após os três anos se o investimento rende o retorno de 10% composto mensalmente.
Solução:
Para calcular o valor do investimento após o período de 3 anos, será usada a fórmula de juros compostos anuais:
A = P (1 + r / m) mtNo presente caso,
- A (valor futuro do investimento) deve ser calculado
- P (valor inicial do investimento) = $ 5.000
- r (taxa de retorno) = 10% composto anualmente
- m (número de vezes compostas anualmente) = 1
- t (número de anos para os quais o investimento é feito) = 3 anos
Agora, o cálculo do valor futuro (A) pode ser feito da seguinte forma
- A = $ 5.000 (1 + 0,10 / 1) 1 * 3
- A = $ 5.000 (1 + 0,10) 3
- A = $ 5.000 (1,10) 3
- A = $ 5.000 * 1.331
- A = $ 6.655
Assim, mostra que o valor do investimento inicial de $ 5.000 após o período de 3 anos passará a ser de $ 6.655 quando o retorno for de 10% compostos ao ano.
Exemplo de fórmula de juros compostos # 2
Caso de Composto Mensal
O Sr. X faz um investimento inicial de $ 10.000 por um período de 5 anos. Encontre o valor do investimento após os cinco anos se o investimento obtiver o retorno de 3% composto mensalmente.
Solução:
Para calcular o valor de um investimento após o período de 5 anos, será usada a fórmula de juros compostos mensalmente:
A = P (1 + r / m) mtNo presente caso,
- A (valor futuro do investimento) deve ser calculado
- P (valor inicial do investimento) = $ 10.000
- r (taxa de retorno) = 3% composto mensalmente
- m (número de vezes compostas mensalmente) = 12
- t (número de anos para os quais o investimento é feito) = 5 anos
Agora, o cálculo do valor futuro (A) pode ser feito da seguinte forma
- A = $ 10.000 (1 + 0,03 / 12) 12 * 5
- A = $ 10.000 (1 + 0,03 / 12) 60
- A = $ 10.000 (1,0025) 60
- A = $ 10.000 * 1,161616782
- A = $ 11.616,17
Assim, mostra que o valor do investimento inicial de $ 10.000 após o período de 5 anos passará a ser de $ 11.616,17 quando o retorno for de 3% compostos mensalmente.
Exemplo de fórmula de juros compostos # 3
Caso de Compounded Quarterly
Fin International Ltd faz um investimento inicial de $ 10.000 por um período de 2 anos. Encontre o valor do investimento após os dois anos se o investimento obtiver o retorno de 2% composto trimestralmente.
Solução:
Para calcular o valor do investimento após o período de 2 anos, será usada a fórmula de juros compostos trimestralmente:
A = P (1 + r / m) mtNo presente caso,
- A (valor futuro do investimento) deve ser calculado
- P (valor inicial do investimento) = $ 10.000
- r (taxa de retorno) = 2% compostos trimestralmente
- m (número de vezes composto trimestralmente) = 4 (vezes por ano)
- t (número de anos para os quais o investimento é feito) = 2 anos
Agora, o cálculo do valor futuro (A) pode ser feito da seguinte forma
- A = $ 10.000 (1 + 0,02 / 4) 4 * 2
- A = $ 10.000 (1 + 0,02 / 4) 8
- A = $ 10.000 (1,005) 8
- A = $ 10.000 * 1,0407
- A = $ 10.407,07
Assim, mostra que o valor do investimento inicial de $ 10.000 após o período de 2 anos se tornará $ 10.407,07 quando o retorno for 2% composto trimestralmente.
Exemplo de fórmula de juros compostos # 4
Cálculo da taxa de retorno usando a fórmula de juros compostos
O Sr. Y investiu $ 1.000 durante o ano de 2009. Após o período de 10 anos, ele vendeu o investimento por $ 1.600 no ano de 2019. Calcule o retorno sobre o investimento, se composto anualmente.
Solução:
Para calcular o retorno de um investimento após o período de 10 anos, a fórmula de juros compostos será usada:
A = P (1 + r / m) mtNo presente caso,
- A (valor futuro do investimento) = $ 1.600
- P (valor inicial do investimento) = $ 1.000
- r (taxa de retorno) = a ser calculado
- m (número de vezes composto anualmente) = 1
- t (número de anos para os quais o investimento é feito) = 10 anos
Agora, o cálculo da taxa de retorno (r) pode ser feito da seguinte forma
- $ 1.600 = $ 1.000 (1 + r / 1) 1 * 10
- $ 1.600 = $ 1.000 (1 + r) 10
- $ 1.600 / $ 1.000 = (1 + r) 10
- (16/10) 1/10 = (1 + r)
- 1,0481 = (1 + r)
- 1,0481 - 1 = r
- r = 0,0481 ou 4,81%
Assim, mostra que o Sr. Y obteve um retorno de 4,81% composto anualmente com o valor do investimento inicial de $ 1.000 quando vendido após um período de 10 anos.
Vídeo de exemplos de juros compostos
Conclusão
Pode-se observar que a fórmula de juros compostos é uma ferramenta muito útil no cálculo do valor futuro de um investimento, taxa de investimento, etc. a partir das demais informações disponíveis. É utilizado caso os juros sejam auferidos pelo investidor sobre o principal, bem como os juros anteriormente auferidos parte do investimento. No caso em que os investimentos são feitos onde o retorno é obtido com juros compostos, então esse tipo de investimento cresce rapidamente, pois os juros são ganhos também sobre os juros anteriormente auferidos; no entanto, pode-se determinar a rapidez com que o investimento cresce apenas com base na taxa de retorno e no número de períodos compostos.
