Qual é a medida M2?
A medida M2 é uma versão estendida e mais útil do índice de Sharpe, que nos dá o retorno ajustado ao risco da carteira, multiplicando o índice de Sharpe pelo desvio padrão de qualquer índice de mercado de referência e adicionando o retorno livre de risco daí em diante.
Fórmula e etapas para calcular a medida M2
Para o cálculo do M 2, primeiramente, será calculado o índice de Sharpe (anual). O índice de Sharpe calculado será então usado para derivar o M ao quadrado, multiplicando o índice de Sharpe pelo desvio padrão do benchmark. Aqui, o benchmark será escolhido pela pessoa que calcula a medida M2.
Exemplos de benchmark padrão podem ser o índice MSCI World, o índice S & P500 ou qualquer outro índice amplo. Depois de multiplicar o índice de Sharpe pelo desvio padrão do benchmark, a taxa de retorno livre de risco será adicionada.
A seguir estão as etapas ou fórmulas para o cálculo da medida M 2 .
Etapa 1: Cálculo do índice de Sharpe (anualizado)
Fórmula da Razão de Sharpe (SR) = (r p - r f ) / σ p
Onde,
- r p = retorno da carteira
- r f = taxa de retorno livre de risco
- σ p = desvio padrão do excesso de retorno da carteira
Etapa 2: Multiplicando a proporção de Sharpe conforme calculado na etapa 1 com o desvio padrão do benchmark
= SR * σ benchmark
Onde,
- σ benchmark = desvio padrão do benchmark
Etapa 3: Adicionando a taxa de retorno livre de risco ao resultado obtido na etapa 2
Medida M quadrada = SR * σ benchmark + (r f )
Com a equação derivada acima para o cálculo da medida Modigliani-Modigliani, pode-se observar que a medida M2 é o excesso de retorno, que é ponderado sobre o desvio padrão do benchmark e o portfólio aumenta com a taxa de retorno livre de risco.
Exemplo para calcular a medida M quadrada
Use o portfólio de mercado com o portfólio de investidores para calcular a medida Modigliani-Modigliani.
Dado:
Portfólio de mercado:
- Risco de mercado (r m ): 22
- Retorno livre de risco (r f ): 12
- σ benchark : 6
Carteira do Investidor:
- Risco da carteira (r p ): 26%
- Retorno livre de risco (r f ): 12%
- σ p : 7
Cálculo do desempenho ajustado ao risco de Modigliani (RAP)
Etapa 1: Cálculo da proporção de Sharpe
- Razão de Sharpe (SR) = (26-12) / 7
- Razão de Sharpe (SR) = 14/7
- Razão de Sharpe (SR) = 2
Etapa 2: Cálculo da medida M2
M2 = SR * σ benchmark + (r f )
M2 = 12 + (12)
M2 = 24%
Vantagens
- É uma métrica de desempenho ajustada ao risco que é fácil de interpretar.
- A medida M2 é mais útil quando comparada com a proporção de Sharpe da qual é derivada, porque é difícil interpretar a proporção de Sharpe quando a mesma é negativa.
- Além disso, pode ser difícil comparar os índices de Sharpe diretamente de diferentes investimentos. Como se alguém quisesse comparar duas carteiras diferentes, uma tendo um índice de Sharpe de 0,60 e outra tendo −0,60, então seria difícil concluir que quão pior é a segunda carteira.
- O mesmo é no caso de outra medida, como proporção de Treynor, proporção de Sortino e outras proporções, que são calculadas em termos de proporção. Este problema é superado no desempenho ajustado ao risco do Modigliani, pois é em unidade de retorno percentual, que pode ser interpretado de forma instantânea e fácil por todos os investidores.
- Assim, é fácil saber a diferença entre as duas ou mais carteiras de investimento. Como os valores de M2 da carteira 1 são 5,4% e da segunda carteira 5,9%, isso mostra que há uma diferença de 0,5 percentual de retorno ajustado ao risco com o risco ajustado com a carteira de referência.
- Assim, ajuda a comparar as duas carteiras diferentes.
Desvantagens
- Os dados usados para o cálculo das medidas M2 incorporam apenas o risco histórico.
- O gestor de portfólio pode manipular as medidas que buscam aumentar seu histórico de retornos ajustados ao risco.
Pontos importantes da medida M2
- O retorno calculado da carteira será igual à medida M 2 quando o desvio padrão da carteira for igual ao desvio padrão do benchmark. Isso geralmente acontece quando a carteira está rastreando um índice.
- A medida M ao quadrado também tem uma alternativa em que um componente de risco sistemático será usado no lugar do componente de volatilidade total. O mesmo, no entanto, será um bom indicador apenas se a carteira em consideração for uma carteira bem diversificada, porque a sub diversificação pode levar a uma subestimação do risco da carteira, pois algum risco idiossincrático será deixado nesse caso.
- A medida M 2 é derivada diretamente do índice de Sharpe, portanto, quaisquer pedidos de portfólio usando a medida M2 serão exatamente iguais aos pedidos de portfólio usando o índice de Sharpe.
- A medida M2 auxilia na mensuração dos retornos das carteiras após o ajuste do risco associado, ou seja, mede o retorno ajustado ao risco das diferentes carteiras de investimento em relação a um benchmark.
- A medida M2 também é às vezes conhecida como M ao quadrado, medida de Modigliani-Modigliani, RAP ou desempenho ajustado ao risco de Modigliani.
- Pode-se interpretar a medida M2 como a diferença entre o excesso de retorno escalonado da carteira com o do mercado, onde a carteira escalonada tem volatilidade igual à do mercado.
- A medida M quadrada é calculada a partir do famoso e amplamente utilizado 'índice de Sharpe' com a vantagem adicional de que é em unidades do percentual de retorno, o que o torna mais intuitivo para a interpretação pelo usuário.
Conclusão
A medida M2 é útil para saber que, com a quantidade especificada de risco assumida, o quão bem a carteira está recompensando o investidor, em relação à carteira de referência e a taxa de retorno livre de risco. Assim, se for considerado um investimento que tem mais risco do que a carteira de referência, com pequena vantagem de desempenho, então ele pode ter menos desempenho ajustado ao risco de montante quando comparado com outra carteira onde há menos risco em relação a alguma carteira de referência, mas tendo uma quantidade semelhante de retorno. É fácil de interpretar e útil em comparação a dois ou mais portfólios do usuário.
