O que é a fórmula de desvio padrão?
O Desvio Padrão (DP) é uma ferramenta estatística popular representada pela letra grega 'σ' e é usada para medir a quantidade de variação ou dispersão de um conjunto de valores de dados em relação à sua média (média), interpretando assim a confiabilidade de os dados. Se for menor, os pontos de dados se aproximam do valor médio, mostrando confiabilidade. Mas se for maior, os pontos de dados se espalharão longe da média.
A fórmula do desvio padrão é fornecida abaixo
Onde:
- xi = Valor de cada ponto de dados
- x̄ = média
- N = Número de pontos de dados
- O desvio padrão é mais amplamente usado e praticado em serviços de gerenciamento de portfólio, e os gestores de fundos costumam usar esse método básico para calcular e justificar sua variação de retornos em um portfólio específico.
- Um alto desvio padrão de uma carteira significa que há uma grande variação em um determinado número de ações em uma carteira particular, enquanto, por outro lado, um baixo desvio padrão significa uma menor variação das ações entre si.
- Um investidor avesso ao risco somente estará disposto a assumir qualquer risco adicional se ele ou ela for compensado por um valor igual ou maior de retorno para assumir aquele risco específico.
- Um investidor mais avesso ao risco pode não se sentir confortável com seu desvio padrão e gostaria de adicionar um investimento mais seguro, tais como títulos do governo ou ações de grande capitalização em seu portfólio ou fundos mútuos para esse assunto, a fim de diversificar o risco do portfólio e seus desvio padrão e variância.
- A variância e o desvio padrão intimamente relacionado são medidas de quão espalhada é uma distribuição. Em outras palavras, são medidas de variabilidade.
Etapas para calcular o desvio padrão
- Etapa 1: primeiro, a média das observações é calculada como a média somando todos os pontos de dados disponíveis em um conjunto de dados e dividindo-o pelo número de observações.
- Etapa 2: Em seguida, a variação de cada ponto de dados é medida com a média que pode vir como um número positivo ou negativo, o valor é elevado ao quadrado e o resultado é subtraído por um.
- Etapa 3: O quadrado da variância, calculado a partir da etapa 2, é usado para calcular o desvio padrão.
Exemplos
Exemplo 1
Os pontos de dados são fornecidos 1,2 e 3. Qual é o desvio padrão do conjunto de dados fornecido?
Solução:
Use os seguintes dados para o cálculo do desvio padrão.
Portanto, o cálculo da variância será -
Variância = 0,67
O cálculo do desvio padrão será -
Desvio Padrão = 0,82
Exemplo # 2
Encontre o desvio padrão de 4,9,11,12,17,5,8,12,14.
Solução:
Use os seguintes dados para o cálculo do desvio padrão.
O cálculo da média será -
Primeiro, encontre a média do ponto de dados 4 + 9 + 11 + 12 + 17 + 5 + 8 + 12 + 14/9
Média = 10,22
Portanto, o cálculo da variância será -
A variação será -
Variância = 15,51
O cálculo do desvio padrão será -
Desvio Padrão = 3,94
Variância = Raiz quadrada do desvio padrão.
Exemplo # 3
Use os seguintes dados para o cálculo do desvio padrão.
Portanto, o cálculo da variância será -
Variância = 132,20
O cálculo do desvio padrão será -
Desvio Padrão = 11,50
Esse tipo de cálculo é freqüentemente usado por gerentes de portfólio para calcular o risco e o retorno do portfólio.
Relevância e usos
- O desvio padrão é útil para analisar o risco geral e o retorno de uma matriz do portfólio e ser historicamente útil. É amplamente utilizado e praticado na indústria. O desvio padrão da carteira pode ser impactado pela correlação e pelos pesos das ações da carteira.
- Como a correlação das duas classes de ativos em uma carteira reduz o risco da carteira, em geral, reduz, no entanto, não é necessário o tempo todo que a carteira igualmente ponderada forneça o menor risco entre o universo.
- Um alto desvio padrão pode ser uma medida de volatilidade, mas não significa necessariamente que tal fundo seja pior do que um com um baixo desvio padrão. Se o primeiro fundo tiver um desempenho muito mais alto do que o segundo, o desvio não terá muita importância.
- O desvio padrão também é usado em estatística e é amplamente ensinado por professores de várias universidades importantes do mundo, no entanto, a fórmula do desvio padrão é alterada quando é usada para calcular o desvio da amostra.
- A equação para SD na Amostra = apenas o denominador é reduzido em 1
