Significado de assimetria
A assimetria descreve o quanto a distribuição de dados estatísticos é assimétrica em relação à distribuição normal, onde a distribuição é igualmente dividida em cada lado. Se uma distribuição não for simétrica ou normal, então ela é distorcida, ou seja, é a distribuição de frequência distorcida para o lado esquerdo ou para o lado direito.
Tipos de assimetria
Se a distribuição for simétrica, então ela terá uma assimetria de 0 e sua Média = Mediana = Modo.
Então, basicamente, existem dois tipos -
- Positivo : A distribuição é positivamente inclinada quando a maior parte da frequência de distribuição está no lado direito da distribuição e tem uma cauda direita mais longa e mais larga. Onde a distribuição da Média> mediana> Modo.
- Negativo : A distribuição é distorcida negativamente quando a maior parte da frequência de distribuição está no lado esquerdo da distribuição e tem uma cauda esquerda mais longa e mais larga. Onde a distribuição da média <mediana <modo.
Fórmula
A fórmula de assimetria é representada abaixo -
Existem várias maneiras de calcular a assimetria da distribuição de dados. Um deles é o primeiro e o segundo coeficientes de Pearson.
- Os primeiros coeficientes de Pearson (modo assimetria): é baseado na média, modo e desvio padrão da distribuição.
Fórmula: (Média - Modo) / Desvio Padrão.
- Os segundos coeficientes de Pearson (Median Skewness): é baseado na Média, Mediana e Desvio padrão da distribuição.
Fórmula: (Média - Mediana) / Desvio Padrão.
Como você pode ver acima, o primeiro coeficiente de assimetria de Pearson tem um modo como sua única variável para calculá-lo e é útil apenas quando os dados têm um número mais repetitivo no conjunto de dados, como se houvesse apenas alguns dados repetitivos nos dados conjunto que pertence ao modo, o segundo coeficiente de assimetria de Pearson é uma medida mais confiável de tendência central, pois considera a mediana do conjunto de dados em vez do modo.
Por exemplo:
Conjunto de dados (a): 7,8,9,4,5,6,1,2,2,3.
Conjunto de dados (b): 7,8,4,5,6,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3.
Para ambos os conjuntos de dados, podemos concluir que o modo é 2. Mas não faz sentido usar o primeiro coeficiente de assimetria de Pearson para o conjunto de dados (a), pois seu número 2 aparece apenas duas vezes no conjunto de dados, mas pode ser usado para fazer para o conjunto de dados (b), pois ele tem um modo mais repetitivo.
Outra maneira de calcular a assimetria usando a fórmula abaixo:
- = Variável aleatória.
- X = média de distribuição.
- N = Variável total na distribuição.
- α = Desvio Padrão.
Exemplo de assimetria
Para entender esse conceito com mais detalhes, vamos examinar o exemplo abaixo:
Na faculdade de administração XYZ, 30 alunos do último ano estão considerando um emprego na empresa de pesquisa QPR e suas compensações são baseadas no desempenho acadêmico do aluno e na experiência de trabalho anterior. Abaixo estão os dados da remuneração do aluno na empresa de pesquisa PQR.
Solução
Use os dados abaixo
Cálculo da distribuição média
- = ($ 400 * 12 + $ 500 * 8 + $ 700 * 5 + $ 850 * 3 + $ 1000 * 2) / 30
- Média de distribuição = 561,67
Cálculo do Desvio Padrão
- Desvio padrão = √ ((soma do quadrado do desvio * Nº de alunos) / N).
- Desvio Padrão = 189,16
O cálculo de assimetria pode ser feito da seguinte forma -
- Skewness: (soma do Deviation Cube) / (N-1) * Desvio padrão do Cube.
- = (106374650,07) / (29 * 6768161,24)
- = 0,54
Portanto, o valor de 0,54 nos diz que os dados de distribuição estão ligeiramente distorcidos da distribuição normal.
Vantagens
- A assimetria é melhor para medir o desempenho dos retornos do investimento.
- O investidor usa isso ao analisar o conjunto de dados, pois considera o extremo da distribuição ao invés de confiar apenas no
- É uma ferramenta amplamente utilizada nas estatísticas, pois ajuda a entender o quanto os dados são assimétricos em relação à distribuição normal.
Desvantagens
- A assimetria varia de infinito negativo a infinito positivo e às vezes torna-se difícil para um investidor prever a tendência no conjunto de dados.
- Um analista está prevendo o desempenho futuro de um ativo usando o modelo financeiro, que geralmente assume que os dados são normalmente distribuídos, mas se a distribuição dos dados for distorcida, então este modelo não refletirá o resultado real em sua suposição.
Importância
Em estatísticas, ele desempenha um papel importante quando os dados de distribuição não são normalmente distribuídos. Os pontos extremos de dados no conjunto de dados podem levar a distribuição de dados a inclinar para a esquerda (ou seja, os dados extremos no conjunto de dados são menores, que distorcem o conjunto de dados negativos, o que significaConclusão
Skewness é simplesmente quanto conjunto de dados está se desviando de sua distribuição normal. Um valor negativo maior no conjunto de dados significa que a distribuição está distorcida negativamente e um valor positivo maior no conjunto de dados significa que a distribuição é distribuída positivamente. É uma boa medida estatística que ajuda o investidor a prever o retorno da distribuição.
